Дробные рациональные уравнения Определение: Уравнения, у которых левая и правая часть рациональные выражения называются рациональными уравнениями. Целые Дробные Определение Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют целым. Рациональное уравнение, в котором левая и правая часть является дробным выражением, называют дробным. Например: x 1 x 2 x 3 x 1 x 4 1, 2 x 1 0. 1. x3 x 2 x3 Условие равенства дроби нулю При каком значении переменной дробь равна нулю? x 3 25 х 0. 2 x 6х 5 Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен. х³-25х=0, х(х²-25)=0, х=0, х=±5. Если х=0, то х²-6х+5≠0, если х=-5, то х²-6х+5≠0, если х=5,то х²-6х+5=0. Ответ: при х=0, х=-5. Решим уравнение x 3 25 х 0. 2 x 6х 5 x 3 25 х 0. 2 x 6х 5 х³-25х=0, х(х²-25)=0, х=0, х=±5. Если х=0, то х²+6х+5≠0, если х=-5, то х²+6х+5=0, если х=5,то х²+6х+5≠0. Ответ: 0;5. Выполним №601ж)з) Алгоритм решения дробных рациональных уравнений 1.Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 2.Умножаем обе части уравнения на этот знаменатель. 3.Решаем получившееся целое уравнение. 4.Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей. 5.Записываем ответ. Решение задач: В классе: № 600а)б)г)д) Дома: № 600ж)з)и) Решим уравнение: x 1 2 0. x 1 x 1 2 0. x 1 х-1 – общий знаменатель. Умножим обе части уравнения на х-1, получим 2(х-1)-(х+1)=0; 2х-2-х-1=0, х-3=0, х=3. Если х=3, то х-1=3-1=2≠0. Ответ:3 Решим уравнение: Решение. x 1 x 4 1. x2 x3 x 1 x 4 1. x2 x3 (х+2)(х-3) – общий знаменатель. Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-3), получим (х-1)(х-3)=(х-4)(х+2)- (х+2)(х-3), х²-х-3х+3=х²-4х+2х-8-х²-2х+3х+6, х²-3х+5=0, D=9-20<0, корней нет. Ответ: корней нет Решение задач В классе: № 601а)б)в)г) № 602а)б)в)г ) Дома: № 601 д)е) № 602 д)е)ж)з) Решим уравнение ( x 2)( x 3) 1 0 x 3 x 2x 3 1, x3 Общий знаменатель х-3. Умножим обе части уравнения на х-3, получим (х-2)(х-3)-(х-3)=0, х²-2х-3х+6-х+3=0, х²-6х+9=0, (х-3)²=0, х=3. Если х=3, знаменатель обращается в нуль, значит, х=3посторонний корень. Ответ: корней нет 2х 3x 2 х. x2 2 х 2 Решим уравнение Решение. Умножим обе части уравнения на х-2, получим 2х²-(3х+2)=х(х-2), 2х²-3х-2=х²-2х, 2х²-3х-2-х²+2х=0, х²-х-2=0, D=1+8=9, х=(1±3):2, х₁=-1, х₂=2. Если х=-1, х-2=-1-2=-3≠0; если х=2, то х-2=2-2=0. Ответ: -1. Решим уравнение 1 1 1 ; x( x 1) ( x 1)( x 2) 4 Общий знаменатель: 4х(х+1)(х+2). Умножим обе части уравнения на 4х(х+1)(х+2), получим 4(х+2)+ 4х=х(х+1)(х+2), 4х+8+4х=х(х²+3х+2), 8х+8=х³+3х²+2х, х³+3х²-6х-8=0, (х³-8)+3х(х-2)=0, (х-2)(х²+2х+4)+3х(х-2)=0, (х-2)(х²+5х+4)=0, х-2=0 или х²+5х+4=0 х=2, D=25-16=9, х=(-5±3):2, х₁=-1, х₂=-4. Если х=2, то 4х(х+1)(х+2)≠0, если х=-1, то 4х(х+1)(х+2)=0, если х=-4, то 4х(х+1)(х+2)≠0. Ответ:2,-4.