Урок: Решение дробно рациональных уравнений. Основная цель: Сформировать умение решать дробно рациональные уравнения. Устная работа. 1. Найдите общий знаменатель для дробей: 1 õ 1 x2 и 3 x 1 x 1 3x x3 2 ; 4 x и ; и 1 x2 и 23 x x2 2 x ; 1 x 2 x 4 2 1 x2 ; 25 x 2 1 и ; 1 1 1 6 y y 2 ; c 3 c2 9 1aa 1 4a 5a 1 ; 2a 3 3 2a ; 2 1 ; x 2 2x x 2 . 2a 2.Выполните действия: a 1 3. При каких значениях x имеет смысл выражение: x x5 1 1 x 1 5x 1 1 ; ; ; 2 ; ; 2 . x 3 x 1 x( x 7) x 49 x 2 5 x 6 x 9 x(2 x 3) 7 12 25 2 4.Выполнить умножение: x 3 ; x 1 x 1 ; y 5 y ; 17 1 2 x 4 ; 3 x 3 1 . x; 2 x x 4 x x 1 x x Объяснение нового материала можно построить по плану: 1- понятие целого, дробного, рационального уравнения. Какие выражения входят в запись уравнений? 2x 5 38 x x 5 3 x 19 x x 7x 1 x 2 3 6 2x 1 0 3x 7 1 x2 x 2 0 3 x4 x9 2x 1 x 1 3 x x5 1 0 8 Целые уравнения Дробные уравнения Рациональные уравнения Вывод сделать вместе с учащимися 2-рассмотреть способ решения дробного уравнения: x 1 2 x 5x x3 1 x5 6 x x 5 2 3 6 x 5 x x x 5 x0 6 x 1 6 2 x 6 5 x 2 3 6 x5 x x 5x 3 xx 5 xx 5x 5 3 x 1 2 2x 5x x5 x x x 5 x 1,5 x 2 3x 10 0 x1 2 Ответ:1,5. x 2 5 - не является корнем. Ответ: -2 В дальнейшем записать можно вести менее подробно. 3- алгоритм решения дробных уравнений: 1) разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение, на множитель; 2) найти значения переменной, при которой дроби, входящие в уравнение, имеют смысл; 3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 4) решить получившиеся целое уравнение; 5) исключить из корней те, которые противоречат условию (2); 2 1 4 x x 2 4 x 2 2x x 2 2x x2 x2 2 1 4 x xx 2x 2, x 2x 2 xx 2 xx 2 x 2x x 2 x 24 x x 0, x 2, x 2 x 2 5x 6 0 x1 3 x2 2. - не является корнем Ответ: 3. Решение задач: № 590(а, г, д, и). Образец рассуждений: y2 y y3 а) y 3 y 3 y 3 y2 y y1 0 y 2 1. Ответ: 0;1. Когда равны две дроби с одинаковым знаменателем? (когда числители дробей равны,а знаменатель при этом отличен от нуля). 2 x 1 3x 4 x 7 x 1 д) x 7 x 1 x 7, x 1. x 12 x 1 x 7 3x 4 x 2 28 x 27 0 x1 27 x 2 1. Ответ: -27,-1. №591(а,г,ж) 10 x 5 2 x 2 5x 3 0 1 ж) 10 x 5 x 2 2 x 2 5x 3 0 x1 1, x2 3 2. 3 Ответ:1, 2 . Когда дробь равна нулю ? ( когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля). №№ 593(д), 595(г), 598(а). Подведение итогов урока. Домашнее задание: №№590(б,в,е,ж,з); 591(б,в,д,е,з); 593(е); 598(б).