Расчет ударных адиабат гетерогенных пористых материалов С

Расчет характеристик ударного
нагружения высокопористых смесей
Calculation of behavior of mechanical mixtures
with high porosity for high dynamic loads
С.А. Кинеловский1,2, К.К. Маевский1
1Институт
гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Научно-координационная сессия «Исследования неидеальной плазмы»
Москва 6-7.12.2012
Расчетная модель
В данной работе представлены результаты расчета ударно-волнового нагружения высокопористых
сред и механических смесей порошков с учетом наличия воздуха в порах. Для описания поведения
конденсированных фаз используются уравнения состояния типа Ми-Грюнайзена в виде P(ρ,T), где ρ=1/V
1.
Модель поведения смеси основана на предположении, что все вещества, входящие в состав
смеси, включая газ в порах, при ударно-волновом нагружении находятся в
термодинамическом равновесии:
- односкоростное и однотемпературное приближения;
- одинаковые давления для всех компонент смеси.
2
Выписываются условия динамической совместности на фронте волны: условия сохранения
потока массы для каждого компонента смеси и условия сохранения потоков импульса и
энергии для смеси в целом.
3
Для расчета поведения смеси используются только параметры компонентов.
P(  , T )  Px  PT
PT    Г  ET
Уравнение состояния для каждой конденсированной компоненты, при
   ni 
P ( ,T )  Ai   i  1  Гi cvi (T T0 )  i
  i 0 



(1)
ET (  ,T )  cv  (T  T0 )
(2)
где Гi – коэффициент Грюнайзена, ρi0 – начальная плотность ρi – текущая плотность, i – номер конденсированной
компоненты смеси,T0 – начальная температура, T – текущая температура, сvi = const – значение берется при
нормальных условиях T0.
2
Для газа берем уравнение состояния идеального газа.
Расчетная модель
Для смеси с n твердыми компонентами можно получить следующие выражения:
 i 0  i 0 D   i1  i1 ( D  U )
n
n
i 1
i 1
(3)
(1    i 0 )  g 0 D  (1    i1 )  g1 ( D  U )
(4)
n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
i 1
2
  i 0  i 0 D 2  (1    i 0 )  g 0 D 2 = P +   i1  i1 ( D  U ) 2  (1    i1 )  g1 D  U 
n
1 n
1
1 n
3
3


D

(
1


)

D
=
P
(
D

U
)
+
 i1  i1 ( D  U ) 3 
 i0 i0


i0
g0
2 i 1
2
2
i 1
i 1
(6)
n
n
n
1
3
 (1    i1 )  g1 D  U     i1 10 ( D  U ) Ei  (1    i1 )  g1 ( D  U ) E g
2
i 1
i 1
i 1
n
Z1   Z i 
i 2
P=
i0  1
10   i
n
 
h1   hi  i 0 1 
10   i
i 2
n
hi 
2
1
Гi
i 
(1    i1 )   1
i 1
10   g
 i1
i0
i=1, n
A1  ( 1 1  1)  Ai  ( i i  1) 
n
n
P
1
 hg 
1
10
g 
 g1
 g0
cv1  Г1   1  10
cvi  Г i   i   i 0
cv1  Г1   1  10
cvi  Г i   i   i 0


n  1
2  ni   i
n
Z i = Ai   hi  i    i i +
 hi  1
ni  1 
ni  1


hg 
(5)
i=2, n
(7)
2
1
 1
A1  ( 1 1  1)
cv1  Г1   1  10
1
cvg  (  1)   g   g 0
n
P
(8)
Полученных уравнений в совокупности с УС каждого компонента и условием равенства температур достаточно для
нахождения зависимостей типа P(U) или D(U), которые можно трактовать как УА многокомпонентной смеси.
[Кинеловский С.А., Маевский К.К., Родиков А.С. // Вестник НГУ. Физика. 2008. Т.3, вып. 1. С. 3-11]
3
Для описания поведения вещества при давлениях и
пористостях, где Г=const не дает достоверного описания,
предлагается коэффициент Грюнайзена в явном виде
зависящий только от температуры в следующем виде:
Г (T ) 
1
1
 С  (T  T0 )
Г (Т 0 )  Г (Т  )
 Г (Т  )
(9)
•при начальной температуре берется Г(T0) на основании известных данных при нормальных условиях.
•асимптотическое значение Г(T∞) позволяет описывать экспериментальные точки при максимальных сжатиях.
•параметр C выбираются из условия соответствия расчетных ударных адиабат известным данным для каждого
материала. [Кинеловский С.А., Маевский К.К. // Вестник НГУ. Сер. Физика. 2009. Т.4, вып. 4.
Кинеловский С.А., Маевский К.К. // ФГВ. 2011. №6. Т. 47.]
Учет влияния температуры при динамических нагрузках позволил описать эксперименты в существенно большем
диапазоне как пористостей, так и давлений, чем предполагалось при разработке модели расчета смесей
Ударные адиабаты пористого алюминия
Эксперимент: 1 – [M. van Thiel 1977], 2 – [Кормер 1962] (m=1.4);
3 – [M. van Thiel 1977] (m=1.7);
4, 6 – [M. van Thiel 1977], 5 – [W. H. Isbell 1968], 7 – [Кормер 1962] (m=2);
8 – [Баканова 1974], 9 – [Трунин 2006] (m=3); 10 – [Knudson 2003] (m=8)
Ударные адиабаты сплошного титана.
Расчеты: 1 – по модели (9)
2 - Г=const, 3 – Г(V,T) (МОЛОДЕЦ 1997), 4 – Г*ρ=const.
Эксперимент: 5 -[WALSH et al., 1957], 6 – [ISBELL et al., 1968],
7 – (АЛЬТШУЛЕР и др. 1981),8 – [ТРУНИН и д.р. 1994]
4
Сравнение расчета ударных адиабат пористых алюминия и меди
Ударные адиабаты пористой меди.
Расчеты: 1 – Химическая модель (код SAHA-IV)
(ФОРТОВ B.Е. и др. 2000)
расчеты с учетом (9) – цветные линии с
соответствующими пористостями
6 – расчет с измененными атомными и ионными
радиусами (ГРЯЗНОВ и др. 1982)
Экспериментальные данные: 2 - (ТРУНИН и др.
1989), 3 – (КОРМЕР и др. 1962), 4 – (ЗУБАРЕВ и
др. 1978), 5 – (ЖЕРНОКЛЕТОВ и др. 1998).
Ударные адиабаты
пористого никеля
Расчеты: 1 – Химическая модель (код SAHA-IV)
(ФОРТОВ B.Е. и др. 2000)
Расчеты с учетом (9) – цветные линии с
соответствующими пористостями
Экспериментальные данные: 2 - (McQUEEN and
MARSH, 1960), 3 - (WALSH et al., 1957), 4 (АЛЬТШУЛЕР и др. 1962), 5 – (КОРМЕР и др. 1962), 6 (ТРУНИН и др. 1989) (m=2), 7 - (ТРУНИН и др. 1989)
(m=2.35), 8 – (ТРУНИН и др. 1989) (m=5.62), 9 –
(АЛЕКСЕЕВ и др. 1971), 10 – (ТРУНИН, СИМАКОВ,
1993), 11 - (ЖЕРНОКЛЕТОВ и др.1998), 12 (ТРУНИН и
др. 2001) (m=20), 13 - (ТРУНИН и др. 2001) (m=28)
5
Сравнение расчета с экспериментом для пористых смесей
Расчет для смеси алмаза с порошком сплава ВК6
(карбид вольфрама с кобальтом)
Расчет для смеси вольфрама и меди (элконит)
1 – 4 - эксперименты (McQUEEN et al., 1970)
5 – 8 - расчет с учетом Г(Т)
1, 5 – пористость m= 1.068; 2, 6 - m = 1.022;
3, 7 - m = 1,019; 4, 8 - m = 1.015
9-12 – расчет с аддитивным сложением объемов
Эксперимент – 1–4 [Трунин Р. Ф. 2006], расчет – 5–8.
1 – ρ0=5.68 г/см3 ВК6 + 11.2% алмаза, m =1.93
2 – ρ0=5.72 г/см3 ВК6 + 13.2% алмаза, m =1.83
3 – ρ0=4.61 г/см3 ВК6 + 26.2%, m =1.75
4 – ρ0=4.68 г/см3 ВК6 + 29.8% алмаза, m =1.62
1 и 3 алмаз АМС 14/10 – частицы алмаза 10-14мкм,
2 и 4 алмаз АС 50 – частицы алмаза 200–250 мкм.
6
Расчеты высокопористых смесей
m=10
110
3
5
410
P GPa
T
300
5
310
100
5
210
10
5
1
5
10
15
20 g/cm3
ЖЕРНОКЛЕТОВ и др. 1998
Cu
Cu W 50/50
Cu W 90/10
W
5
110
100
Cu
Cu W 50/50
Cu W 90/10
W
200
300
P GPa
При проведении численного моделирования часть изначального конденсированного
вещества аэрогеля (медь, никель, алюминий) заменяется другим металлическим порошком (или даже
смесью порошков – следующий слайд) при сохранении величины пористости получаемой смеси.
7
Расчеты для двойных и тройных высокопористых смесей
m=10
110
3
T
P GPa
5
310
300
100
5
210
10
5
110
5
1
5
10
g/cm3
Жерноклетов и др. 1998
Cu
Cu W 50/50
Cu W 90/10
Cu W Al 50/25/25
Al
100
Cu
Cu W 50/50
Cu W 90/10
Cu W Al 50/25/25
200
300
P GPa
Показано, что можно управлять характеристиками ударно-волнового нагружения, меняя степень
сжатия компонентов или температуру. При одном и том же давлении можно существенно поднять температуру
8
получаемой плазмы, практически не меняя общую массу металла в аэрогеле
Расчеты для двойных высокопористых смесей
m=10
3
110
5
410
T
P GPa
300
5
310
100
5
210
10
5
1
0
5
Ni Трунин 1993
Cu
Cu W 50/50
Cu Al 50/50
Cu Ni 50/50
Al
Ni
10
15
g/cm3
5
110
100
Cu
Cu W 50/50
Cu Al 50/50
Cu Ni 50/50
Al
Ni
Ni Медведев 1992
200
300
P GPa
9
Расчеты для двойных и тройных высокопористых смесей m=10
(сжатие смеси в целом и каждой компоненты)
P GPa
P GPa
σ, σ1, σ2
P GPa
σ, σ1, σ2
P GPa
σ, σ1, σ2
σ, σ1, σ2, σ3
10
Расчеты для двойных высокопористых смесей
m=10
110
3
T
P GPa
5
310
300
100
5
210
10
5
110
5
1
0
5
10
15
100
20 g/cm3
Ni Al 50/50
Ni W 50/50
Ni Cu 50/50
W
Al
Ni
Ni Медведев 1992
0
0
1
300
P GPa
Ni Al 50/50
Ni W 50/50
Ni Cu 50/50
W
Al
Ni
Ni Трунин Симаков 1993
Ni2 
200
1
9.74
...
11
Расчеты для двойных высокопористых смесей
m=20
110
5
3
610
T
300
5
100
410
10
210
5
5
1
0
5
10
15
Ni Al 50/50
Ni W 50/50
Ni Cu 50/50
W
Al
Ni
Ni Грязнов 1998
20
100
200
300
P GPa
Ni Al 50/50
Ni W 50/50
Ni Cu 50/50
W
Al
Ni
Ni Медведев 1992
12
Благодарю за внимание
13