МАИ Каф. 308 ЗАДАНИЕ № 1 на курсовую работу по дисциплине «Теория и методы оптимизации» ст. гр. 03-41__ ____________________________ (ф. и. о) 1. Анализ, разложение Тейлора и безусловная минимизация 1.1. Проанализировать функцию F ( x, y) [ x ( y 1) 5] [( x 1) y 1] на экстремум, и показать линии уровня этой функции, охватив на рисунке окрестность всех стационарных точек. 2 2 2 2 2 2 1.2. Для этой же функции F(x,y) найдите разложение Тейлора ft(x,y) до квадратичного члена включительно в окрестности двух точек (x0,y0)1 =(______________)T, (x0,y0)2 = (______________)T. 1.3. На фоне линий уровня F(x,y) изобразите линии уровня найденных разложений Тейлора ft(x,y): вначале в окрестности одной точки разложения, а затем – в окрестности второй. 1.4. Из начальной точки (x0,y0)1 вычислите минимум F(x,y) и ее разложения Тейлора методами Коши и Ньютона. Покажите на фоне линий уровня траектории поиска. 1.5. Выполните то же, что и в пункте 1.4 для второй точки разложения (x0,y0)2. 2. Метод штрафных функций в задаче условной минимизации 2.1. Самостоятельно выберите одномерную нелинейную функцию y(x), ограничение g(x)0 и сформулируйте задачу условной минимизации. Применяя методы штрафных функций с обратным и логарифмическим штрафом, дайте геометрическую интерпретацию 3-х последовательных подзадач для каждого штрафа, указав точки решения. 2.2. Для функции F(x,y), заданной в п.1.1, сформулируйте задачу условной оптимизации, самостоятельно задав замкнутую ОДР, состоящую из 2-х линейных и 1-го нелинейного ограниченийнеравенств gj(x)0, j=1,2,3. Дайте геометрическую интерпретацию этой задачи. 2.3. С помощью линий уровня дайте графическую иллюстрацию 3-х последовательных подзадач поиска экстремума методом штрафных функций, используя логарифмический и обратный штраф. Покажите начальные шаги метода комплексов Бокса. 3. Задачи оптимизации специальной структуры 3.1. Сформулируйте задачу распределения ресурсов между 4-мя предприятиями, самостоятельно задав функции дохода в аналитической форме и ограничение по суммарному количеству ресурса. Проведите дискретизацию каждой функции дохода по 7-ми точкам. Методом динамического программирования найдите оптимальное распределение ресурса. 3.2. Методом динамического программирования решите задачу о загрузке для следующих данных: грузоподъемность – ___________ стоимость предметов – ___________ вес предметов – ___________ 3.3. Методом ветвей и границ для заданной ниже «карты расположения пунктов» найдите маршрут минимальной длины из точки А в точку В, проходящий через все пункты. Для составления матрицы расстояний задачи, измерьте эти расстояния на карте в мм. А=В Задание получил «__»______ 200_г. _______________ (Ф.И.О.) Задание выдал доцент, к.т.н. В.Г.Герасименко