Кротовая нора во внутренней R-области во вселенной с газом

Кротовая нора
во внутренней R-области
вселенной
с газом Чаплыгина
Казанский (Приволжский) федеральный университет.
Институт физики
КАФЕДРА ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И
ГРАВИТАЦИИ
ЗАХАРОВА А. А.
Научный руководитель: к.ф.-м.н.Попов В. А.
Казань 2011
Кротовая нора с газом Чаплыгина
2
ds 2  A2 (r )dt 2 
1
dr 2  r 2 d  2
b( r )
1
r
Световое энергетическое условие
pr  

r
Уравнение состояния
для газа Чаплыгина
Кротовая нора с газом Чаплыгина
3
Проблема ограниченности решения
1
grr 
b(r)
1
r
r 1
r  r0
При переходе через точку r=r0 меняется
сигнатура метрики!
r=1 – радиус горловины кротовой норы
Метрика Кантовского-Сакса
4
ds 2  b2 (t )dt 2  a 2 (t )dr 2  R 2 (t )d 2
K.A. Bronnikov, A. Dobosz, I.G. Dymnikova
Class.Quant.Grav. 20 (2003) 3797-3814
arXiv:gr-qc/0302029
K.A. Bronnikov, E. Elizalde, S.D. Odintsov,
O.B. Zaslavskii
Phys.Rev.D78:064049,2008 arXiv:0805.1095
K.A. Bronnikov, E. Elizalde, O.B. Zaslavskii
arXiv:0810.5018
R-область
Статическое
решение
T-область.
Анизотропное
космологическое расширение
Две вселенные с газом Чаплыгина,
соединенные кротовой норой
5
ds 2  A2 (r )dt 2 
1
dr 2  r 2 d  2
b( r )
1
r
3
2
1
Найти A(r) и b(r)
такие, чтобы сигнатура
метрики оставалась
неизменной.
1.Кротовая нора
2.R -область : 1<r<r0
Статическое решение
3. T- область : r>r0
Метрика типа
Кантовского-Сакса
Две вселенные с газом Чаплыгина , соединенные
кротовой норой.
6
УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
Дополнительные
условия
На горловине:
b(1)  1
2 A( r ) p ( r ) 
t
r ( pr (r )   (r ) A '(r ) 
 A(r )(2 pr (r )  rpr '(r ))
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
pr  

r
A(1)  A0
На горизонте:
b(r0 )  r0
A(r0 ) (r  r0 )
Решение 1
7
ds 2  A2 (r )dt 2 
A(r ) 
1
dr 2  r 2 d  2
b( r )
1
r
r  r0
r r 2  pr  q
e  sarctan(ur  v )
Значения коэффициентов:
r0  2.41
u  0.40
a  0.043
v  0.68
p  3.41
q  9.24
s  1.63
Характеристики Газа Чаплыгина
Решение 1
8
Плотность энергии
Давление
r0
r=1 – радиус горловины кротовой норы
r0=2.41 - Правая граница статической области
Метрика типа Кантовского-Сакса
9
ds 2  b2 (t )dt 2  a 2 (t )dr 2  R 2 (t )d 2
Решение 2
10
ds 2  A2 (r )dt 2 
1
dr 2  r 2 d  2
b( r )
1
r
r0  r
p
q sr ur 2  vr 3  wr 4
A(r ) 
(r  r1 ) (r  r1 ) e
r
a2
d  2.8
u  0.35
r0  1.8
v  0.09
q  0.04
w  0.025
r1  0.9
p  0.8
s  1.43
Характеристики газа Чаплыгина
Решение 2
11
Плотность энергии
Давление
r=1 – радиус горловины кротовой норы
r0=1.802 - Правая граница статической области
Метрика типа Кантовского-Сакса
12
ds 2  b2 (t )dt 2  a 2 (t )dr 2  R 2 (t )d 2
Выводы и результаты
13
1.Построена анизотропная модель двух вселенных с газом
Чаплыгина, соединенных друг с другом кротовой норой.
2. Получены 2 класса точных решений уравнений Эйнштейна для
такой модели. В одном случае расширение вселенной соответствует
инфляционному типу, в другом случае расширение вселенной
сменяется сжатием.
3. Исследовано поведение плотности энергии и давления в данной
модели. Плотность энергии в обоих случаях всюду положительна и
ведет себя непрерывно, а радиальное давление всюду отрицательно и
так же непрерывно.
14
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Характеристики Газа Чаплыгин
15
Для 1 решения
Для 2 решения
r=1 – радиус горловины кротовой норы
r0=1.8 (или 2.41) - Правая граница статической
области