кЕЙЖХ3

Ветер над морской
поверхностью
Лекция 3
Полуэмпирические теории
турбулентности
Поля скорости и давления в турбулентном потоке
удовлетворяют уравнению Навье-Стокса
2
  ui
 ui 1  p
 ui
 t  u j x   x   x x

j
i
j
j

  ui  0
 xi
Средние и пульсационные компоненты поля скорости
ui  ui  ui
Среднее от уравнения Навье-Стокса
 ui
t
 uj
 ui
x j
1 p


 xi
 uiu j
x j

 2 ui
x j x j
Среднее от условия несжимаемости
 ui
xi
uiu j
0
турбулентное напряжение – неизвестная
величина, система незамкнута
Уравнение для турбулентных напряжений
Уравнение для пульсаций скорости
 ui
 2ui
1p
uj


t
x j  xi
x j x j
 ui
t
 ui
 uj
 ui
x j
1 p


 xi
u
u
 uiu j
x j
u
 ui
i

uj
 uj
 u j i 
t
x j
x j
x j
i
 2ui
1  p


 xi
x j x j

 2 ui
x j x j
 uiu j
x j

Уравнение для пульсаций скорости домножается на uk` и
усредняется по ансамблю
Уравнения для
uiu juk ,
uiuk 
содержат неизвестные
p

uk
,
xi
2 

ui

uk
...
x j x j
Градиентные гипотезы
  ui
 uj
uiu j   T 

 x j

x
i

2

  ui  ij


Турбулентный пограничный слой
Среднее от уравнения Навье-Стокса
z
d uxu z
x
dz
2
d ui

dz 2
Градиентная аппроксимация
d ux


ux uz   T  z 
dz
Используя градиентную аппроксимацию, из
уравнения Навье-Стокса имеем
  z   
T
d ux
dz
u
2
*
T(z) из соображений размерности
T(z) определяют
При
zu*

 1
z 
 zu* 
u*   T   f 

  
 T   u* z   0.4
Профиль средней скорости
u*
z
u x  z   ln
 z0
z0  

u*
параметр шероховатости
Профили средней скорости ветра и эффективной вязкости
h

100000

10000
1000

z
1E+3

u*
1E+2
100
10
 20  30 
1
0.1

1E+1
u*
1
0.01
0.001
0.1
0.0001
0.1
0
10
20
U/u*
30
1
1E+1
h

1E+2
1E+3
Майлсовский механизм генерации
волн ветром
Ветровой инкремент волн на воде
  a U zz  0
Im   
2  c U z a2
2
w
z  zc
Волны нарастают при Uzz<0
1 a c 2
Im  
   w
2
2  u*
  32  16