Параллельные плоскости. Признак параллельности двух

МОУ Гимназия №3
Геометрия, 10 класс
тема:
Параллельные
плоскости. Признак
параллельности двух
плоскостей
Учитель: Савельева H.
г. Ивантеевка, 2008
Основные цели:
 Ввести
понятие параллельных
плоскостей.
 Доказать признак
параллельности двух
плоскостей.
1. Определение параллельности
плоскостей в пространстве
Две плоскости называются
параллельными, если они не
пересекаются
Плоскости α и β не пересекаются
Плоскости α и β пересекаются
α
Параллельные
плоскости α и β
β
Пересекающиеся
плоскости α и γ
γ
α
2. Теорема: Если две пересекающиеся
прямые одной плоскости соответствуют
двум прямым другой плоскости, то эти
плоскости параллельны
Дано:
 a b, a α, b α,
 a1 β, b1 β
 Доказать, что α || β

2. Теорема: Если две пересекающиеся
прямые одной плоскости соответствуют
двум прямым другой плоскости, то эти
плоскости параллельны
Доказательство:
1. a || a1
⇒ a || β
a1  β
2. b || b1
⇒ b || β
b1  β

|
|
2. Теорема: Если две пересекающиеся
прямые одной плоскости соответствуют
двум прямым другой плоскости, то эти
плоскости параллельны

Доказательство:
3. Пусть α ≠ β,
тогда α β = c
4. a принадлежит α
⇒ a || c
a || β
a не принадлежит β
|
2. Теорема: Если две пересекающиеся
прямые одной плоскости соответствуют
двум прямым другой плоскости, то эти
плоскости параллельны
Доказательство:
5. b α
b || β
⇒ b || c
a β
6. a || c, b || c, но a
⇒ α || β

|
b (по условию)
II. Решение задач. №49
Дано:
m α=b
Существует ли плоскость,
проходящая через прямую m и
параллельная α?
 Решение:
Нет. Если бы такая плоскость
существовала, то они имела бы
с пл. α общую точку В, то есть
не была бы ей параллельна.

II. Решение задач. №50
Дано:
α || β
m принадлежит α
Докажите, что m || β
Решение:
 Прямая и плоскость параллельны,
если они не имеют общих точек.
α || β по условию, то есть у α и β нет
общих точек.
m ⊂ α, поэтому и у m с плоскостью β
нет общих точек. То есть m || β.
Утверждение доказано.






II.
Решение
задач.
№54
Дано:
B не принадлежит плоскости треугольника
ADC
M, N, P – середины отрезков BA, BC, BD
соответственно
а) Докажите, что плоскости MNP и ADC
параллельны.
б) Найдите площадь треугольника MPN,
если площадь треугольника ADC равна 48
см².
Решение:
II. Решение задач. №54
Домашнее задание
§10,
№51-53
Спасибо за внимание!