Как вычислить длину окружности? Группа «Вычислители» Как вычислить длину окружности? Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближенное значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон все ближе и ближе «прилегает» к окружности. Точное значение длины окружности — это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон. Выведем формулу, выражающую длину окружности через ее радиус Пусть С и С' — длины окружностей радиусов R и R'. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Р и Р' их периметры, а через an и а’n их стороны. Следовательно, Это равенство справедливо при любом значении п. Будем теперь неограниченно увеличивать число п. Так как Рn→С, Pn Р‘n → С' при п → ∞, то предел отношения P ' n C равен . С другой стороны, в силу C' равенства 2R (1) этот предел равен 2 R' . Таким образом, Из этого равенства следует, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π (читается «пи»). C Из равенства получаем формулу 2R для вычисления длины окружности радиуса R: С = 2пR. Доказано, что π является бесконечной непериодической десятичной дробью, т.е. 22 иррациональным числом. Рациональное число 7 является приближенным значением числа π с точностью до 0,002. Это приближенное значение было найдено еще в III в. до н. э. великим греческим ученым Архимедом. При решении задач обычно пользуются приближенным значением π с точностью до 0,01: π = 3,14. Другой способ вычисления длины окружности Если D=2R, то формула для вычисления длины окружности С = 2пR примет вид C = пD R R