!!?* ¿

!!?* ¿
Софизм
–
(от
греческого
sophisma
,
«мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка») умозаключение
или
рассуждение,
обосновывающее
какую-нибудь
заведомую
нелепость,
абсурд
или
парадоксальное
утверждение, противоречащее общепринятым
представлениям.
Софизм
основан
на
преднамеренном,
сознательном
нарушении
правил логики. Каким бы ни был софизм, он
всегда
содержит
одну
или
несколько
замаскированных ошибок.
Софизмы появились еще в Древней Греции.
Одна из основных задач софизма заключалась в
том, чтобы научить человека доказывать все,
что угодно, выходить победителем из любого
интеллектуального состязания. Для этого они
разрабатывались разнообразные логические,
риторические и психологические приемы.
2*2=5 !
Возьмем 2 выражения : 25-25=0 и 20-20=0
Я могу их приравнять , и получу:25-25=20-20
Вынесу из левой части за скобки 5 , а из
правой 4, и получу : 5(5-5)=4(5-5)
Делю эти выражения на (5-5), и получаю 4=5
В чем ошибка?
Ответ: 5-5=0 При деление на 0 выражения
не имеют смысла!
В чем ошибка?
ОТВЕТ
Используя простейшие математические
преобразования и формулы всем нам известные со
школы, я могу доказать, что, при условии a=b+c
“a” равняется “c” , где b не равно нулю.
a=b+с
Умножим обе части на a-b
Переносим ac в левую часть
Разложим на множители
a(a-b-c)=b(a-b-c)
Разделим обе части на a-b-c
Получаем:
a=b
В чем ошибка?
a=b+c если
перенести b+c в
левую часть, то
получится a-b-c=0, а
при делении на a-b-c
т.е. нуль, уравнение
не имеет смысла.
А длина всякой
окружности равна ее
диаметру
Не верите?
Смотрите....
Построим на отрезке MN, как на диаметре,
окружность. Радиус окружности обозначается через
R. Тогда длинна окружности будет равна 2𝜋𝑅 (С=2𝜋𝑅)
Поделим МО и NO пополам точками О1 и О2 и
построим новые окружности с центрами в этих
точках с радиусами
𝑅
2
𝑅
𝐶1 = 𝐶2 = 𝜋 2
Сумма их длин будет равна
𝑀𝑂1 = 𝑁𝑂2 = . Найдем длины новых окружностей:
𝐶1 = 𝐶2 = 2𝜋
𝑅
= 𝜋𝑅
2
т.е. равна длине большой окружности C.
Таким же образом будем строить окружности и
далее и находить сумму их длин. Так, сумма длин окружностей 𝐶3 , 𝐶4 , 𝐶5 и 𝐶6 будет равна
𝑅
𝐶3 + 𝐶4 + 𝐶5 + 𝐶6 = 4 * 2π = 2𝜋𝑅
4
Продолжая деление далее, мы будем делить диаметр MN на все меньшие части, а радиусы
новых окружностей будут равны
𝑅 𝑅 𝑅
, ,
8 16 32
и т.д. При этом сумма длин всех этих окружностей
всегда будет равна 2𝜋R.
Так как число делений большого диаметра будет бесконечно большим, окружности станут
настолько малыми, что сольются с диаметром, и сумма их длин в пределе будет равна длине
диаметра, так что она будет равна 2R. С другой стороны, сумма длин этих окружностей
постоянна и равна 2𝜋R, следовательно,
С=2𝜋R=2R
Из этого равенства получаем
2R=2𝜋R
ответ
Делим на 2R и получаем
𝜋=1
Слон и комар
Один любитель математических развлечений, занимаясь
как-то различными преобразованиями алгебраических
выражений, пришёл к странному выводу, что вес слона
равен весу комара! Он рассуждал следующим образом:
Пусть х-вес слона , а у-вес комара.
Обозначим сумму этих
весов через 2u: 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝒖
Из этого равенства
можно получилось еще 2 :
𝒙 − 𝟐𝒖 = −𝒚 ,
𝒙 = −𝒚 + 𝟐𝒖
Перемножим почленно
последние два равенства:
𝒙𝟐 − 𝟐𝒖𝒙 = 𝒚𝟐 − 𝟐𝒖𝒚
Прибавив к обеим частям
последнего равенства по 𝒖𝟐 получим:
𝒙𝟐 − 𝟐𝒖𝒙 + 𝒖𝟐 = 𝒚𝟐 − 𝟐𝒖𝒚 + 𝒖𝟐 или (𝒙 − 𝒖)𝟐 = (𝒚 − 𝒖)𝟐
Извлекая квадратный корень из обеих частей
последнего равенства, получим: 𝒙 − 𝒖 = 𝒚 − 𝒖 , или 𝒙 = 𝒚
То-есть вес слона (х) равен весу комара (у).
В чем ошибка?
Ответ
Тор
На наружной стороне тора проведем
меридиан. На внутренней стороне того же
тора проведем параллель. Обе эти
окружности, очевидно, сцеплены между
собой. Вывернем теперь тор наизнанку
через дырочку в его поверхности. Как
видно из нижнего рисунка, первая
окружность перейдет с наружной
поверхности тора внутрь, а вторая —
наружу, и обе окружности окажутся
расцепленными! Очевидно, что это
нарушает фундаментальный
топологический закон, который гласит:
разделить две сцепленные замкнутые
кривые можно, лишь разорвав одну из
кривых и протащив через место разрыва
вторую.
Конец
Проект выполнили:
суворовцы 6 курса (10класса)
Милостивый О. и Зайцев В.
Ответ
Извлекая корень квадратный корень из обеих частей равенства
(𝒙 − 𝒖)𝟐 = (𝒚 − 𝒖)𝟐 упускается из виду два возможных результата : либо 𝒙 −
𝒖 = 𝒚 − 𝒖, либо 𝒙 − 𝒖 = 𝒖 − 𝒚. Верный же из них- только второй и вот почему:
Так как х и у − числа положительные , то из исходного равенства х +
у = 𝟐𝒖 следует , что если х>u ,то y<u(первый случай), и если x<u, то
y>u(второй случай).
В первом случае x-u>0 , a y-u<0, следовательно, равенство x-u=y-u не может
быть верным ( положительное число не может быть равно
отрицательному).
Во втором случае x-u<0 , a y-u>0 , что опять не подтверждает
справедливость равенства x-u=y-u. Второе же равенства x-u=u-y не
противоречит условию ни первого ни второго случаев. Приняв это
равенство , наш любитель избежал бы ошибки, но … и не получил бы , как и
следовало ожидать , никакого нового результата. Из равенства x-u=u-y
снова следовало бы исходное равенство x+y=2u
НАЗАД
В представленных "равенствах" совершенно не
учтена размерность единиц. 5 копеек равно не
квадратному корню из 25 копеек, а квадратному
корню из 25 "квадратных" копеек, то есть, копеек в
квадрате.
Далее, 25 копеек𝟐 равны не 1/4 рубля, а 0.0025
рублей𝟐 , поскольку один рубль в сто раз дороже
копейки, а значит "квадратный рубль" в 10000 раз
дороже квадратной копейки (так же, как и площадь
квадратного метра больше площади квадратного
сантиметра в 10000 раз).
В итоге получаем, квадратный корень из (0.0025
рублей𝟐 ) = 0.05 рублей = 5 копеек.
Никакого парадокса здесь нет, если соблюдать
размерность величин!
НАЗАД
ответ
назад