№1. Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке С. Найдите угол MNC, если угол MCN равен 46°. M 46° ? N C K ВЕРНО! 67° P ПОДУМАЙ! 46° ПОДУМАЙ! 23° ПОДУМАЙ! 44° №2. Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=8, угол АОВ равен 60°. А ? 60° О ПОДУМАЙ! 4 3 ПОДУМАЙ! 8 В 8 ПОДУМАЙ! 4 2 ВЕРНО! 4 №3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника. В ? ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 140° С А 70° ПОДУМАЙ! 100° 40° 80° №4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите высоту CH. 2 СПОСОБ 1 способ A 1) По т. Пифагора: АВ = 15. 1) По т. Пифагора: АВ2 = 92 + 122, 9 2) По т. о пропорциональных АВ2 = 225 , АВ = 15. отрезках в прямоугольном 2) SABC = ½ · AC ·BC , SABC = ½ · 9 · 12, C треугольнике: SABC = 54. АС2 = АВ · АH, 92 = 15 · AH, 3) C другой стороны: SABC = ½ · CH ·AB. AH = 81 : 15, AH = 5,4. Имеем: 54 = ½ · CH · 15, 54 = CH · 7,5, 3) По т. Пифагора: AC2 = AH2 + HC2, CH = 7,2 2 2 2 2 9 = 5,4 + HC , HC = 51,84, HC = 7,2 ОТВЕТ: СH = 7,2 ОТВЕТ: СH = 7,2 H 12 B №5. Длина окружности равна 29π 29π. Найдите радиус этой окружности. Ответ: ___________ C=2πR R = (29 π) : (2 π) R = 14,5 №6. Используя данные, указанные на рисунке, найдите AC, если известно, что AB II CD. АС = 25 Ответ: ____________ Δ ABO B 6 А ~ Δ CDO (по двум углам) C O 9 10 AB AO = CD OC D OC OC =15 15 №7. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее основания равны 9 и 19, а высота равна 12. AB = 13 Ответ: ____________ 9 B ? A C 12 5 5 H 19 AB2 = 52 + 122 K D №8. В параллелограмме ABCD на стороне BC отмечена точка K так, что BK = AB.Найдите угол BCD, если угол KAD равен 20°. 40° Ответ: ____________ K B C 20° А 20° ? D A = C = 40 o №9. Сторона равностороннего треугольника MLN равна 6 см. Найдите скалярное произведение векторов LM и LN. 18 Ответ: ____________ Скалярным произведением двух ПОДСКАЗКА L векторов называется произведение длин этих векторов на косинус угла 60° между ними. 6 M 6 60° 60° 6 N 1 LM LN = 6 6 cos 60 = 36 = 18 2 o №10. Радиус окружности, описанной около правильного двенадцатиугольника А1А2….А12, равен 5 3 . Найдите длину диагонали А1 А5. 15 Ответ: ____________ Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. А4 А3 А2 А5 5 3 ? 120° А1 5 3 А7 О А12 ПРИМЕНИ ТЕОРЕМУ КОСИНУСОВ А6 ПОДСКАЗКА ( 2 ) А8 А11 А10 А9 №11. Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого соответственно равны 10 дм и 5 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников. Сколько кг краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка АВ = 6 дм, а на 1 дм2 поверхности расходуется 0,012 кг краски? 10 дм 5 дм 2 дм 6 дм 0,48 Ответ: ____________ 2 дм Sпрям = 10 · 5 = 50 (дм2) SΔ = ½ ·2 · 5 = 5 (дм2) Sфиг = Sпрям – 2 · SΔ = 50 – 2 · 5 = 40 (дм2) 0,012 ·40 = 0,48 ( кг) №12. Неверно Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны. Все Верно 1 2 2, 3, 5 Ответ:________ углы ромба – острые. Все высоты ромба равны. Верно 3 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Неверно 4 Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба. Верно 5 В ромбе с углом в 60° одна из диагоналей равна его стороне. №13. BP и DK – высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершин тупых углов, причем точка P лежит между точками C и D, а точка K лежит между точками B и C. Отрезки BP и DK пересекаются в точке O. Докажите, что ΔCKD и ΔCPB подобны, а углы KOB и BCD равны. B K 4 C 2 1 3 О P Угол 4 равен углу 5. KOB = 90 0 - 4 5 А Δ CKD ~ Δ CPB по двум углам. D ВСD = 90 0 - 5 KOB = BCD Равны ( ч.т.д.) № 14. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найти радиус этой окружности, если АМ=10 и ВМ=15 А Δ АОМ ~ Δ АВН по двум углам. OM 10 = HB М О ? AM AH АН2 = 252 – 152 = 400, АН = 20 15 0М = 15 С В Н ОМ = 7,5 10 20