Графический метод решения матричных игр

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ
ТЕМЫ: «МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ».
М.С. Ильина, А.А. Малакичева (г. Иркутск, ИФ РГТЭУ ).
В данной работе представлены в электронной форме дидактические материалы для
самостоятельной работы студентов по теме: «Матричные игры». Весь материал разделен
на две части: теоретические сведения и решение задач.
С использованием мастера презентаций MS Power Point иллюстрируется
графическое решение матричной игры, построение пары двойственных задач линейного
программирования, к которым сводится матричная игра, а также подготовка исходных
данных для нахождения решения задач линейного программирования средствами
табличного процессора Excel, включающий в себя подсистему «Поиск решения».
В настоящее время в образовательных учреждениях России наблюдается
широкомасштабное внедрение компьютерных и Интернет - технологий, которые постепенно и
уверенно занимают свое, теперь уже узаконенное место среди традиционных технологий обучения.
Особое место в учебном процессе занимает преподавание точных наук, где требуется
обучить студента современному логическому мышлению, быстрому восприятию новых
абстрактных идей, умению совершенствовать и пополнять свои знания в процессе
профессиональной деятельности.
В последнее время возникла проблема, которая связана с сокращением аудиторной
нагрузки на преподавателя. Как в этом случае суметь преподнести материал, отвечающий
современным требованиям в должном объеме и с должной глубиной и, вместе с тем успеть
отработать стандартные приемы решения задач, где найти резервы времени - такие вопросы
возникают у любого преподавателя. Помочь
решить эту проблему должны новые
технические средства, используемые в учебном процессе.
В данной работе представлены в электронной форме дидактические материалы для
самостоятельной работы студентов по теме: «Матричные игры». Весь материал разделен на
две части: теоретические сведения и решение задач. Материал представлен в виде
презентации MS Power Point.
Теория игр рассматривает социально-экономические ситуации, связанные с
принятием решений, в которых, по крайней мере, два разумных противника имеют
конфликтующие цели. К числу типичных примеров теории игр относятся, например, борьба
нескольких фирм за государственный заказ, рекламирование конкурирующих товаров,
обменные и торговые операции и др.
В игровом конфликте участвуют два противника, именуемые игроками, каждый из
которых имеет некоторое множество возможных выборов, которые называют стратегиями. С
каждой парой стратегий связан платеж, который один из игроков выплачивает другому.
Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, то есть выигрыш
одного игрока равен проигрышу другого [1]. В такой игре достаточно задать результаты в
виде платежей для одного из игроков.
Пусть первый игрок имеет m стратегий i = 1,2,…,m, второй – n стратегий j = 1,2,…,n.
Каждой паре стратегий ( i, j ) поставлено в соответствие число ai j , выражающее выигрыш
первого игрока за счёт проигрыша второго игрока, если
стратегию, а второй игрок – свою j-ю стратегию.
Если рассмотреть матрицу
 a 11 a 12  a 1 j 

    
A   a i1 a i 2  a i j 

    
a
 m1 a m 2  a m j 
первый игрок выбирает свою i-ю
a 1n 


,
ain 


a m n 
то строки матрицы соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы – стратегиям
второго игрока, число ai j - выигрыш первого игрока (либо проигрыш второго игрока).
Главным в теории игр является понятие оптимальных стратегий игроков. В это
понятие интуитивно вкладывается такой смысл: стратегия игрока является оптимальной,
если применение этой стратегии обеспечивает ему наибольший гарантированный выигрыш
при всевозможных стратегиях другого игрока. Одним из критериев оптимальности стратегии
(максиминный критерий) является обеспечение наилучшего результата из наихудших
возможных для отдельного игрока [2].
Любая конечная матричная игра может быть решена либо графически, либо методами
линейного программирования. Графический метод применим только для игр, в которых хотя
бы у одного из игроков имеется две стратегии. Этот метод интересен в том плане, что он
графически поясняет основные понятия теории матричных игр. А именно: понятие седловой
точки, чистой и смешанной стратегий, цены игры, нижней (верхней) цены игры.
Использование мастера презентаций MS Power Point [3] позволяет поэтапно
проследить ход графического решения матричной игры, при этом параллельно приводится
алгоритм решения, в котором указаны ссылки на теоремы и определения (рис. 1).
Рисунок 1. Графическая иллюстрация решения матричной игры с помощью MS Power Point
Поиск решения конечной матричной игры является достаточно трудоемким
процессом, если платежная матрица имеет большую размерность, однако принципиальных
трудностей по ее решению не существует, так как любая матричная игра двух лиц с
нулевой суммой представляется в виде задачи линейного программирования.
С использованием мастера презентаций MS Power Point иллюстрируется построение
пары двойственных задач линейного программирования, к которым сводится матричная
игра, а также подготовка исходных данных для нахождения решения задач линейного
программирования средствами табличного процессора Excel, включающий в себя подсистему
«Поиск решения».
Данная работа может быть полезна, при использовании ее в учебном процессе, как
преподавателю, в качестве наглядной демонстрации решения задач, так и студенту, в
качестве учебного пособия, в котором содержится необходимый теоретический материал в
рамках рассматриваемой темы и поэтапное решение типовых задач, которое может оказать
существенную помощь при самостоятельном изучении.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб.
Пособие для студентов экономических специальностей вузов. – М.: Высш.
школа, 1993. – 336 с.
2. Таха Х. Введение в исследование операций. – М: Изд. Дом «Вильямс», 2001. –
912 с.
3. Берлинер Э.М., Глазырина И.Б., Глазырин Б.Э. Office 2003. – М: Изд-во Бином,
Лаборатория знаний, 2005. – 480 с.