Лекция11_Quant3

Физическая реализация квантовых вычислений
Как работает кубит?
1
ħ0
0
Исходное состояние –
основное, 0.
Как выполнить унитарное
преобразование?
Под действием резонансного электромагнитного
поля возникает суперпозиционное состояние
A(t)0 + B(t)1
A(t) и B(t) зависят от амплитуды возмущения
Выбор амплитуды и длительности импульса:
A(t) = , B(t) =  
произвольная суперпозиция  0 +  1
2-кубитовые (c-U) операции
Два кубита (2-уровневые атомы, спины в магнитном поле, …)
Диполь-дипольное
взаимодействие
С-кубит
2 + 
Т-кубит
Резонансная частота Т-кубита зависит от состояния соседнего С-кубита:
2  2 + , если С-кубит в состоянии 1
2  2 – , если С-кубит в состоянии 0
Электромагнитный импульс с частотой 2 +  действует на Т-кубит только если
С-кубит в состоянии 1
Примеры кубитов
Ионы или атомы в ловушках.
Отдельный ион может изолироваться в ловушке из
переменного электрического поля или в оптической
ловушке в течение длительного времени (порядка
одного часа).
Ион можно «охладить» (то есть погасить его
тепловое движение) при помощи лазерного луча.
Подбирая длительность лазерных импульсов, можно приготовить
произвольную суперпозицию основного и возбужденного состояний.
Несколько ионов на расстоянии несколько микрон друг от друга; каждый
управляется в отдельности парой лазерных лучей.
Проблема: организовать взаимодействие между ионами довольно трудно.
Предложено использовать коллективные колебательные моды ионов
(обычные механические колебания с частотой в несколько мегагерц).
Ядерные (электронные) спины в магнитном поле
Молекула с несколькими (различными)
ядерными спинами.
Унитарное преобразование: при помощи
последовательности импульсов переменного
поперечного магнитного поля подходящей
величины (используется экспериментальная
техника ЯМР).
7-кубитовая молекула, созданная в фирме IBM
В небольшой системе из нескольких спинов можно использовать в качестве исходного
и «смешанное» состояние, в котором амплитуда «основного» состояния невелика. Это
позволило экспериментально продемонстрировать возможность когерентного
управления системой из семи ЯМР-кубитов – пока рекордное достижение в физике
квантовых вычислений.
Квантовые точки в полупроводниковой матрице
(ячейки Кейна)
Схематическое изображение двух ячеек Кейна в кремниевой матрице с ядерными
спинами-кубитами донорных атомов фосфора. При температурах менее 1K
ядерные спины имеют очень большое время (часы и дни) сохранения исходных
состояний квантового регистра
•
атомы фосфора или теллура имплантируются
в кремний по заданной геометрической схеме,
с точностью до нескольких ангстрем;
•
поверх схемы располагается система электрических затворов, управляющих
каждым из кубитов, а также взаимодействием между ними. Электрическое поле
управляет обменным взаимодействием между электронами от различных
доноров, меняет величину сверхтонкого взаимодействия электронного и
ядерного спинов на заданном доноре.
•
изменение частоты переходов в двухспиновой системе позволяет управлять
резонансом с приложенным извне переменным магнитным полем;
•
дополнительно к каждому донору «прилагается» одноэлектронный транзистор
для измерения состояния кубита.
Волновая функция системы двух электронов должна быть антисимметрична. Это
означает, что если спиновая ее часть симметрична (полный спин системы двух
электронов равен 1), то координатная волновая функция антисимметрична, и
наоборот. Распределение заряда (которое зависит от координатной волновой
функции) «знает» о спиновых корреляциях между электронами.
Квантовые точки в полупроводниковых гетероструктурах
Затворы
Двумерный электронный газ
Предложение Д. Лосса и Д. Ди Винченцо: вместо электронов примесных атомов
используются электроны, локализованные в искусственно изготовленных
«квантовых точках» – полупроводниковых гетероструктурах, обычно на основе
GaAs/AlxGa1–xAs; размеры ~ десятки или сотни нанометров.
В поперечном к плоскости гетероструктуры направлении электронные волновые
функции хорошо локализованы, так что можно считать электроны «двумерными».
Остальными размерами квантовой точки можно управлять с помощью электрических
потенциалов затворов – тем самым изменяя эффективный магнитный момент,
связанный со спином.
Ядерные спины не используются – вся конструкция состоит из электронных спинов,
взаимодействующих между собой и с внешним магнитным полем.
Изготовление такой системы не требует ангстремной точности, как в схеме Кейна.
Квантовые точки в подзатворном диэлектрике
Одиночные атомы в микрорезонаторах (Cavity quantum electrodynamics)
Оптические кубиты (линейный оптический компьютер)
Джозефсоновские кубиты
Джозефсоновская энергия E.
Наличию на контакте разности фаз соответствует энергия джозефсоновской связи


d
I c  sin  d   EJ (1  cos ).
E ()   I ()U ()dt  I c  sin  dt 
2
e
2e
dt
0
0
0
I
I
EJ  c  c  0
2e 2 
t
Зарядовая (кулоновская) энергия ЕС . На обкладках туннельного контакта
емкостью С накапливается заряд Q = CU.
1
Характерная зарядовая энергия равна
EC  CU 2
2
Полная энергия (гамильтониан)
2
2

1  d 
 0  C 0  d  
H  EC  E  C 
E
(1

cos

)



J

   I c 1  cos 
2  2e dt 
2  4  dt 

Квантование   ̂

ns    1
Сопряженная величина – число частиц (куперовских пар) ns  nˆs  i

EC >> E : состояния с хорошо определенным числом частиц (зарядовый кубит)
EC << E : состояния с хорошо определенной фазой (потоковый = фазовый кубит)
Зарядовый кубит
Заряд на обкладках джозефсоновского контакта регулируется напряжением V на
емкости Сg и состоит из дискретного квантового числа 2еns и непрерывного
заряда Qg=Cg V
Энергия E/(e2/2C)
Эффективное число пар на островке CgV/2e
электронная фотография зарядового кубита,
реализованного в лаборатории NEC (Япония)
Фазовый (потоковый) кубит

При внешнем поле, соответствующем
переключению, два устойчивых
состояния  "двухъямный" потенциал.
В ямах: + и –; это "классические"
состояния, которым соответствуют
противоположные направления тока
e
Связь через туннелирование 
два дискретных квантовых уровня
суперпозиции
состояний + и –
Фазовый кубит, реализованый в лаборатории J. E. Mooij
(Делфт, Нидерланды).
Схема с тремя контактами: бистабильное состояние возникает при сколь
угодно малой индуктивности L, что позволяет уменьшить влияние внешних
электромагнитных шумов.
Внешний двухконтактный SQUID служит для детектирования магнитных
полей, генерируемых кубитом, т. е. для измерения его состояния.
ДЕКОГЕРЕНТИЗАЦИЯ И ИСПРАВЛЕНИЕ ОШИБОК
Взаимодействие с окружающей средой приводит к
"расфазировке" составляющих суперпозиции
P0 
1
1  cos 
2
–/2
состояние
окружающей
среды
P1 
m
/2
1
1  cos 
2
Действие
декогерентизации
= |
вероятность получить 0: 0 0| =
вероятность получить 1: 1 1| =
СКОРОСТЬ ДЕКОГЕРЕНТИЗАЦИИ
Время когерентности одного кубита dc
Время когерентности регистра из L кубитов
Если окружения кубитов независимы (некоррелированы),  = 1;
Если окружения кубитов полностью когерентны,  = 2.
Время выполнения операции op
Для кубитов разной природы
Возможное количество операций
Для L = 1000 кубитов вычисления практически невозможны!?
Роль когерентности в появлении классических свойств
БОРЬБА С ДЕКОГЕРЕНТИЗАЦИЕЙ
• Избыточность кода: коррекция ошибок. Увеличение числа
кубитов и операций.
• С учетом коррекции может потребоваться L4– L6 шагов
• Помехоустойчивость: удаляется больше ошибок, чем вносится
новых. Вычисления могут длиться неопределенно долго, если
вероятность ошибки в элементарном акте < пороговой (10–5 –
10–4).
• Свободные от декогерентизации и устойчивые к
декогерентизации состояния.
• Динамическое подавление: Состояние кубита измеряется, когда
оно еще близко к исходному  исходное состояние
восстанавливается.
• Топологическая помехоустойчивость: декогерентизация
запрещена геометрическими свойствами пространства
состояний квантовой системы. Пример: фазовый
джозефсоновский вентиль.