Электромагнитные волны в линиях передачи

Электромагнитное поле в диэлектрике
Электромагнитная волна называется плоской, когда
все величины, характеризующие интенсивность
электромагнитного процесса, зависят только от
одной декартовой координаты.
Скорость распространения волн зависит
только от магнитных и электрических свойств
среды и определяется выражением:
v 1
 a a
Из. мат.преобразований следует, что отношение между
величинами векторов
E H
для падающих волн равно
a
для отраженных
a

 a
a
Это волновое сопротивление среды Zв
Zв377 Ом
Электромагнитное поле в проводящей среде
В проводящей среде практически всегда пренебрегают
токами смещения
Для плоской электромагнитной волны Е и Н не зависят
от х и у, а только от z, поэтому
H
x
 0 H
y
 0 E
Hx  0

E
0
0
y
x
Рис. Распространение плоской электромагнитной волны в диэлектрике
H m  H m 0 exp   z   H m 0 exp  qz  exp   jqz 
Em 
1

1  j  q H m0 exp  qz  exp   jqz 
амплитуды напряженности магнитного и
электрического полей по мере
проникновения волны вглубь проводящей
среды убывают по экспоненциальному
закону
Плотность тока изменяется по такому же закону,
как и напряженность электрического поля.
Поэтому плотность тока у поверхности
проводящей среды максимальна. У круглого
проводника плотность тока также убывает по
мере удаления от поверхности вглубь
проводника. Это явление называется
поверхностным эффектом или скин-эффектом
Волновое сопротивление проводящей среды
ZП 
Em

q

Hm
1  j   1  j 
a
2
Длина волны  или расстояние, на котором фаза
изменяется на 2
2 
1
f a
Если положить, что z=, то есть взять расстояние
от поверхности проводящей среды, равное длине
волны, отношение амплитуд напряженности поля
будет
равно
ехр(2)=0,00185.
Это
число
показывает, что на весьма малом расстоянии
волна
практически
полностью
затухает.
Расстояние, на котором амплитуда волны
уменьшается в е раз, принято называть глубиной
проникновения поля .
1
2
1

 

7
q
a 2 10  f


a
q
2
Глубина проникновения поля , характеризующая
поверхностный эффект в металле, связана с
коэффициентом вихревых токов:
k
2

 a
чем выше частота, тем больше
коэффициент вихревых токов, тем меньше
глубина проникновения поля в объем
проводника. Поэтому в отличие от
постоянного тока, который равномерно
распределяется по сечению проводника,
переменный ток по мере увеличения
частоты все более вытесняется на его
поверхность. По этой причине
сопротивление проводников на переменном
токе всегда выше, чем на постоянном.
Электромагнитные волны в линиях передачи
Волны делятся на
Поперечные электромагнитные,
Электрические,
Магнитные.
Поперечными электромагнитными волнами (ТЕМ или Т)
называются, волны, которых в направлении
распространения отсутствуют составляющие векторов
электрического и магнитного полей.
Векторы напряженности
электрического и магнитного
полей находятся в плоскости,
перпендикулярной направлению
распространения. К числу волн
типа ТЕМ относятся волны в
свободном пространстве, а также
волны основного типа в
двухпроводных и коаксиальных
линиях, например, симметричных
и коаксиальных кабелях.
Электрическими волнами (Е) называют волны, у которых
вектор напряженности магнитного поля имеет только
поперечную составляющую, а вектор напряженности
электрического поля, помимо поперечной, имеет также
продольную составляющую в направлении
распространения волны. Эти волны иногда называют
поперечно-магнитными (ТМ).
Магнитными волнами (Н) называют волны, у которых
вектор напряженности электрического поля имеет только
поперечную составляющую, а вектор напряженности
магнитного поля — как поперечную, так и продольную
составляющие. Иногда их называют поперечноэлектрическими (ТЕ) волнами.
Гибридные или смешанные волны представляют
собой нераздельную сумму волн Е и Н и
содержат шесть компонентов поля, в том числе
обе продольные составляющие Еz и Нz К числу
смешанных относятся волны, передаваемые по
световодам и диэлектрическим волноводам.
Гибридные или смешанные волны разделяются
на два типа: НЕ — с преобладанием в
поперечном сечении поля Н и ЕН – с
преобладанием в поперечном сечении поля Е.
В идеальной проводящей среде структура поля
волн типа ТЕМ не зависит от частоты, то есть
волны ТЕМ не обладают дисперсией.
Волны Е и Н могут распространяться начиная с
некоторой определенной критической частоты.
ck
k
f кр 

2 2  a a
c 2 2 c
кр 


 a a
f кр
k
k
Рис. Частотная зависимость волнового
сопротивления для различных типов воли
ZТЕМ
a

a
2
Z E  ZТЕМ
ZE 
  
 f кр 
1 
 ZТЕМ 1  


 
 f 
 кр 
ZТЕМ
  
1 
  
 кр 
2

2
ZТЕМ
 f кр 
1 

 f 
2
Фазовая и групповая скорости
электромагнитных волн
Фазовая скорость – это скорость, с которой
распространяется в линии состояние равной фазы
волны (0,2 и т.д.), например, скорость, с которой
перемещается вдоль линии некоторый максимум
напряжения или тока.
для случая волн ТЕМ
   a a
 
1
c
Vф 
 

2 
0 0

Для волн типа Е и Н
2
  
 f кр 
ф   1      1   
 
 f 
 кр 

Vф 

ф
с
  
1 
  
 кр 
2

2
с
 f кр 
1 

 f 
2
Групповая скорость – это скорость движения смежных по
частоте волн, образующих в каждый данный момент
времени локализованный в пространстве волновой пакет,
то есть является скоростью распространения максимума
огибающей сложного колебания.
Рис.Волновой пакет
Для волн типа ТЕМ
Vгр 
1
a a

c

Для волн типа Е и Н

Vгр 
1 2
кр

c
2
Рис. Зависимость фазовой и групповой
скорости от частоты для волн типа Е и Н
(1,2) и ТЕМ (3)
В зависимости от соотношения длины волны  и
поперечных геометрических размеров D направляющих
систем выделяют три режима передачи.
1) квазистационарный при >>D, соответствующий
низкочастотному диапазону ();
2) электродинамический (резонансный) при D,
соответствующий волновым процессам, описываемым
полными уравнениями электродинамики – уравнениями
Максвелла;
3) квазиоптический при <<D, охватывающий процессы
лучевой оп тики (0).