В2 Задачи - сопротивление

Задачи по уравнению Бернулли
Уравнение Бернулли
Для невязкой жидкости
Для вязкой жидкости
Сопротивления: общие
линейные
местные
p v2
z

 const
 g 2g
p v2
z

 hc  const
 g 2g
hc  hl   hм
l v2
hl  
d 2g
v2
hм  
2g
λ — коэффициент гидравлического трения; ζ — коэффициент местного
сопротивления
Задача 11
Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой
жидкости
d1  d 2
v12
2g
H
p1
g
d1
Напорная линия
v1  v2
v22
2g
р2=0
d2
Пьезометрическая линия
v12 v22

2g 2g
Задача 12
Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой
жидкости
d1  d 2
v12
2g
v22
2g
p1
g
d1
H
v1  v2
v12 v22

2g 2g
d2
Напорная линия
Пьезометрическая линия
p2
g
Задача 13
Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой
жидкости
d1  d 2
hвх
v12
2g
p1
g
H
d1
hl1
hвн.с
hl2
v22
2g
d2
Пьезометрическая линия
Напорная линия
Линия полного гидродинамического напора
v1  v2
v12 v22

2g 2g
l v2
 v2
hl  
; I
d 2g
d 2g
I1  I 2
Задача 14
Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой
жидкости
v12
2g
v22
2g
p1
g
d1
hвх h
l1
hвн.с
H
p2
g
d2
Пьезометрическая линия
Напорная линия
Линия полного гидродинамического напора
hl2
v12
2g
d1  d 2
v1  v2
v12 v22

2g 2g
l v2
 v2
hl  
; I
d 2g
d 2g
I1  I 2
Задание на дом
Придумать схемы движения жидкости (не менее 2-х участков) с истечением в
атмосферу и под уровень, и построить для них пьезометрические и напорные линии
для невязкой и вязкой жидкостей.
Задача 15
Определить расход воды в водомере Вентури, пренебрегая сопротивлениями,
если d1 = 0,1 м, d2 = 0,05 м, h = 1,0 м
p1 v12
p2 v22
z1 

z 

z1 = z2
 g 2g 2  g 2g
h
d1
p1 v12
p2 v22



 g 2g  g 2g
p1 p2
v22 v12

h

g g
2g 2g
Q  1v1  2v2
Q2  1
1 
h
 2 2
2 g  2 1 
d2
Q  1
2 gh
12
1
2
2

 d12
4
2 gh
d14
1
4
d2
3,14  0,12
Q
4
2  9,811, 0
 0, 009 м3 / с  9 л/с
4
0,1
1
4
0, 05
Задача 16
На какую высоту h может засасываться вода по трубке, присоединенной к
узкому сечению водомера Вентури, пренебрегая сопротивлениями, если
d1 = 0,05 м, d2 = 0,025 м, Q = 0,0027 м3/с, h1 = 80 см
p1 v12
p2 v22
z1 

z 

 g 2g 2  g 2g
p
p1
 ат  h1
g g
h1
d2
p
p2
 ат  h
g g
z1 = z2
Q  1v1  2v2
Q
4Q
4  0, 0027
v22 v12
v



 1,38 м/с
h

 h1 1
2
2
1  d1 3,14  0, 05
2g 2g
d1
h
v2 
Q
2

4Q
4  0, 0027

 5,52 м/с
 d 22 3,14  0, 0252
5,522  1,382
h
 0,8  0,65 м
2  9,81
Режимы движения жидкости
Существуют два режима движения.
Первый режим движения жидкости
характеризующийся параллельно-струйным
течением называют ламинарным,
а второй режим, когда жидкость течет,
перемешиваясь с окружающей жидкостью
— турбулентным.
Критерий режимов движения
— число Рейнольдса
Re к 
vк d

Re 
 2320
vL

Для цилиндрических трубопроводов значение L=d, для каналов и
труб не круглой формы L=R.
vк R
Re к 
 580

Задача 17
Определить режим движения жидкости для следующего потока, при t0 = 150:
труба водопроводная d = 5 см, v = 1,0 м/с
Кинематическая вязкость определяется либо по таблицам, либо по формуле
177,5 108
2

м
/с
2
1  0,0337t  0,000221t
177,5 108

=115 108 м2 с
2
1  0,0337 15  0,00022115
Re 
vd


1, 0  0, 05
 43480  Reкр
8
115 10
Режим движения — турбулентный
Задача 18
Определить режим движения жидкости для следующего потока, при t0 = 150:
канал трапецеидального сечения отводит воду, его ширина по дну b = 10 м,
глубина h = 3,5 м, коэффициент заложения откосов m = 1,5, v = 0,8 м/с
Re 
vR

   b  mh  h  10  1,5  3,5 3,5  53,38 м2
  b  2h 1  m2  10  2  3,5  1  1,52  22,62 м
R
 53,38

 2,36 м
 22, 62
Re 
vR


0,8  2,36
 1642000  Reкр
8
115 10
Режим движения — турбулентный
Задача 19
Определить режим движения жидкости для следующего потока, при t0 = 150:
нефтепровод d = 20 см, v = 0,5 м/с, ν = 0,8 см2/с
Re 
vd

0,5  0, 2
Re 

 1250  Reкр
4
 0,8 10
vd
Режим движения — ламинарный
Задачи на дом
Определить давление р1 перед соплом гидромонитора,
для придания в выходном сечении скорости v2 = 40 м/с,
если в начальном сечении скорость v1 = 3 м/с
1
2
Вода движется в трубопроводе диаметром D = 25 мм, в
котором находится гидрометрическая трубка диаметром
d = 5 мм. Определить скорость движения воды, если
показание гидрометрической трубки h = 0,15 м
1
2
По трубопроводу диаметром D = 100 мм движется нефть с кинематическим
коэффициентом вязкости ν = 0,3 м2/с. Определить скорость при которой
произойдет смена режимов движения нефти.
Задача 20
Из бака при постоянном напоре Н = 5 м по горизонтальному трубопроводу
длиной l = 100 м и диаметром d = 0,1 м вода вытекает в атмосферу, на
расстоянии l1 = 80 м от начала трубопровода установлен вентиль. Определить
расход воды.
p1 v12
p2 v22
z1 

 z2 

 hc12
1
1
g
2g
z1  H ; z2  0
H
2
2
0, 021 0, 021
  0,3  0,3  0, 042
d
0,1
Q 
2 gH
1 
l
  вх   вент
d
g
2g
p1  p2  0
v12
0
2g
2
v2  v
l v
v2
hc  hl   hм  
 
d 2g
2g
2
v
v2
 hм  hвх  hвент   вх 2 g   вент 2 g
 вх  0,5;  вент  5, 0
3,14  0,12
2  9,81  5

 0, 0112 м3 / с
100
4
1  0, 042
 0,5  5
0,1
Задача 20 (продолжение)
hвх
hl1
H
hвент
hl—l1
v2
2g
4Q 4  0, 0112
v 

 1, 43 м/с
2
2
 d
3,14  0,1
v2
1, 432

 0,104 м
2 g 2  9,81
v2
1, 432
hвх   вх
 0,5
 0,052 м
2g
2  9,81
l1 v 2
80 1, 432
hl1  
 0,042
 3, 49 м
d 2g
0,1 2  9,81
Q
hвент   вент
v2
1, 432
5
 0,52 м
2g
2  9,81
l  l1 v 2
100  80 1, 432
hl l1  
 0,042
 0,87 м
d 2g
0,1 2  9,81
Задача 21
Из бака вытекает вода по трубопроводу, имеющему два участка: d1 = 100 мм,
l1 = 30 м, d2 = 150 мм, l2 = 50 м. На расстоянии 10 м от конца установлена
задвижка закрытая на ¼. Определить расход и скорости воды при Н = 8,4 м
p0  0v02
p1 1v12
 v12
z0 

 z2 

 hc
H
 hc
 g 2g
 g 2g
2g

 v12
l2  v22 
l1
hc  hвх  hl 2  hвн.с  hl1  hкр hc    вх  2     вн.с  1   кр 
d2  2 g 
d1

 2g
H
2
2
2
Q  1v1; Q  2v2 H   Q    вх  2 l2  Q    вн.с  1 l1   кр  Q
2
2 g12 
d 2  2 g22 
d1
 2 g1
d2,l2
d1,l1
Q  1
2 gH

l2  12
l
    вх  2  2   вн.с  1 1   кр
d 2  2
d1

 1 
 0,12 
 вх  0,5;  вн.с  0,5 1   =0,5 1=0,278;  кр  0, 26
2 
 0,15 
 2 
0, 021 0, 021
0, 021 0, 021
1  0,3 

0,
042;



 0,037
2
d1
0,10,3
d 20,3
0,150,3
Задача 21 (продолжение)
3,14  0,12
Q
4
v1 
2  9,81  8, 4
3

0,
0246
м
/с
4
50  0,1
30

1,1   0,5  0, 037

0,
278

0,
042
 0, 26

4
0,15  0,15
0,1

4Q 4  0, 0246
4Q
4  0, 0246


3,13
м/с;
v


 1,39 м/с
2
 d12 3,14  0,12
 d 22 3,14  0,152
v12
v22
3,132
1,392

 0, 499 м;

 0,098 м
2 g 2  9,81
2 g 2  9,81
v22
hвх   вх
 0,5  0, 098  0, 049 м
2g
v12
 0, 278  0499  0,139 м
2g
l2 v22
50
hl 2  2
 0, 037
0, 098  1, 209 м
d2 2 g
0,15
hвн.с   вн.с
l1 v12
30
hl1  1
 0, 042
0, 499  6, 292 м
d1 2 g
0,1
v12
hкр   кр
 0, 26  0, 499  0,130 м
2g
8, 4  1,1  0, 499  0, 049  1, 209  0,139  6, 292  0,130;
8, 4 м  8,368 м
По данным расчетов построить пьезометрическую и
напорную линии (лучше на миллиметровке)
Задачи на дом
Определить пропускную способность
дюкера (рис. 1) диаметром d = 700 мм,
длиной L = 435 м, если разность отметок
z1 - z2 = 3.2 м.
Из реки вода поступает в колодец с
расходом Q = 50 л/с по стальной трубе
длиной L = 120 м, имеющей обратный
клапан с сеткой и задвижку (рис.2).
Определить разность уровней воды в реке
и колодце при диаметре трубы d = 100 мм.
Рис.1
Рис.2