Задача 1. Ускорения шайбы на первой и второй половинах хоккейной площадки соответственно равны a1 1 g и a2 2 g . Двигаясь от первых ворот до центра шайба прошла путь S1 V22 V12 V12 V22 , 2a1 21 (1) где V1 – скорость шайбы у первых ворот, V2 – скорость шайбы в центре поля. Путь пройденный шайбой от центра поля до вторых ворот S2 V32 V22 V22 V32 , 2a 2 2 2 (2) где V3 – скорость шайбы у вторых ворот. Учитывая, что S1 S 2 и заданное отношение скоростей V1 : V2 : V3 4 : 3 : 1, из (1) и (2) получаем 1 V12 V22 7 . 2 V22 V32 8 Задача 2. Период колебаний пружинного маятника определяется его массой m и жесткостью k пружины T 2 m k (1) Подставив в (1) численные данные находим, что для данной системы T 0.695 c. Сравнивая вычисленные значения периода и время действия силы F на груз, убеждаемся, что T . Следовательно, находясь в положении равновесия, груз под действием силы F практически мгновенно приобретает импульс P F Тогда из закона сохранения энергии P 2 kA2 2m 2 находим, что амплитуда колебаний груза A P km F km 0.15 м Уравнение гармонических колебаний груза имеет вид x(t ) A cos( 0t 0 ) Здесь значения начальной фазы k F cos t 2 km m 0 2 и 0 2 соответствуют направлениям оси Х, вдоль которой колеблется груз, вверх и вниз. Задание 3. Мощность нагревателя обладающего сопротивлением R и подключенного к источнику с ЭДС и внутренним сопротивлением r может быть определена по формуле P I 2R 2 R , (R r) 2 (1) где I – сила тока в цепи. Исследуя функцию P(R) на экстремум убеждаемся, что мощность развиваемая нагревателем будет максимальна при условии R r . При этом в цепи будет течь ток I* 2r 24В I * 0,4 А . В частности, при R r 30Ом и Отсюда ясно, что спиральки должны быть соединены так, чтобы их общее сопротивление равнялось или было как можно ближе к внутреннему сопротивлению источника ЭДС. При этом мощность развиваемая в каждой спиральке не должна превышать предельного значения P0 2,5Вт . Рассмотрев возможные варианты конструкции нагревателя из данных спиралек приходим к выводу, что оптимальным вариантом соединения спиралек, удовлетворяющим этим требованиям, является вариант показанный на рис. 113. В этом случае R r 30 Ом и развиваемая при этом мощность нагревателя Pmax 4,8Вт . Нетрудно убедиться, что мощность каждой спиральки при этом не будет превышать P0 2,5Вт . Задание 4. Брусок на наклонной плоскости будет стремиться начать движение в направлении равнодействующей приложенной силы F и составляющей силы тяжести mg sin . Модуль равнодействующей силы F * F 2 mg sin 2 (1) F * Fтр mg cos (2) Условие движения бруска Из (1) и (2) следует, что Fmin mg 2 cos 2 sin 2 . Задание 5. Так как горизонтальная составляющая импульса системы не изменяется, то mV m M u1 где u1 – искомая скорость тела и горизонтальная составляющая скорости кубика. Отсюда находим mV u1 mM Вертикальную составляющую u 2 скорости кубика найдем из закона сохранения энергии mu 22 mV 2 m M u12 (1) mgR 2 2 2 Из (1) имеем MV 2 u2 2 gR mM Тогда полная скорость кубика u u12 u 22 m 2V 2 m M 2 MV 2 2 gR . mM Задание 6. Будем считать, что координата центра груза в момент начала его движения равна нулю (рис.154). Тогда зависимость сил упругости, действующих на груз, от координаты х груза имеет вид: F1 x k l1 x ; (1) F2 x k 2 l 2 x . Здесь l1 x и l 2 x – алгебраические значения удлинений первой и второй пружин соответственно. В момент прохождения грузом положения равновесия результирующая сила F, действующая на груз со стороны пружин, равна нулю. Пусть x 0 – координата центра груза в этот момент. Тогда F x0 F1 x0 F2 x0 k l1 x0 k 2 l 2 x0 0 Отсюда находим, что груз находится в состоянии равновесия при k 2 l 2 k1l1 k1 k 2 Следовательно амплитуда колебаний груза k l k1l1 (2) A x0 2 2 k1 k 2 Для определения периода колебаний, запишем, как зависит возвращающая сила F от отклонения x x0 груза от положения равновесия. Используя (1) и (2), получаем F F1 F2 l1 x k1 l 2 x k 2 k1 k 2 x k 2 l 2 k1l1 (3) k1 k 2 x x0 Из (3) видно, что искомая зависимость такая же, как если бы к грузу была присоединена одна пружина с жесткостью k k1 k 2 . Поэтому период колебаний груза m T 2 k1 k 2 x0