Lektsii_Srednie._StatPokazateli

реклама
Абсолютные и
относительные
показатели.
Средние величины
• 1. Статистический показатель. Абсолютные
величины и их основные виды.
• 2. Относительные величины, их значение и
виды. Принципы построения относительных
величин.
• 3. Сущность и значение средних величин.
Виды средних и методы их расчета.
• 4. Средняя арифметическая и ее основные
свойства. Расчет средней по интервальному
вариационному ряду.
• 5. Средняя гармоническая и геометрическая.
• 6. Структурные средние величины и их
использование в статистической практике.
•
•
•
•
•
•
Литература
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики:
Учеб. 4-е изд., переработ. и доп. М.: Финансы и статистика,
2001.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория
статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2005 – 416 с.
Общая теория статистики: Статистическая методология в
изучении коммерческой деятельности /О.Э. Башина, А.А.
Спирин, В.Т. Бабурин и др. – 5-е изд., доп. и перераб. М.:
Финансы и статистика, 2001.
Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г.
Минашкин, Н.А. Садовникова и др.; Под ред. Р.А.
Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и
статистика, 2007. – 656 с.
Общая теория статистики. Практикум: Учеб. Пособие /
Под ред Л.И.Карпенко. – Минск: БГЭУ.2007.-271 с.
Колесникова И.И., Круглякова. Статистика. Практикум:
Учеб. – Минск: Вышэйшая школа.2011.-285 с.
Абсолютные и относительные величины
1 вопрос. Статистические показатели.
Абсолютные величины
• Статистический показатель - это
обобщающая характеристика какого-то
свойства совокупности или группы. Это
приближенное, неточное и неполное
отображение свойств изучаемого
объекта, доступное при имеющемся
уровне знаний и возможностях учета,
измерения, сбора и передачи
информации.
Атрибуты статистического
показателя
Качественн
ая сторона:
объект, его
свойство,
категория
Количестве
нная
сторона:
число
и
единицы
измерения
Территориа Интервал
льные,
или момент
отраслевые времени
и
иные
границы
объекта
Классификация видов
статистических показателей
По качественной
показателей
стороне По
количествен
ной стороне
показателя
По
отношению к
характеризуе
мому
свойству
Показатели свойств 1.Абсолют 1. Прямые
конкретных объектов:
ные
1.
экономические
показатели,
демографические показатели,
макроэкономические
2. Показатели
2.Относите 2.
статистических свойств
любых массовых
явлений и процессов
льные
Обратные
В зависимости
от
целевой
функции
1.Учетн
ооценочн
ые
2.Анали
тически
е
показате
ли
• Абсолютными называются
величины, характеризующие
размеры (объемы, уровни)
изучаемых явлений и
процессов.
• Абсолютные величины
являются именованными,
каждая имеет свою единицу
измерения, размерность.
В зависимости от причин и целей
анализа применяются:
А) натуральные величины, единицы
измерения которых соответствуют
природным или потребительским
свойствам предмета и выражаются в
мерах веса (кг, ц, т), объема (л, м3...),
длины (м...), в штуках (единицах).
Однако, натуральных единиц
недостаточно для характеристики
изучаемого явления.
• Б) условно-натуральные единицы
измерения применяют при
суммировании количества различных
предметов, обладающих общим
свойством. Они образуются в
процессе приведения различных
натуральных единиц к одной,
принятой за основу, при помощи
коэффициентов пересчета
Уi
Кпересчета 
У0
Пересчет различных моющих веществ
в условное мыло 40% жирности
Вып Содержани Коэффиц Производство
Виды продукции уск, е жирных
иенты
условного
т
кислот, % пересчета
мыла, т
Мыло
хозяйственное
53
40
1,00
53
Мыло туалетное
20
70
1,75
35
Порошок
стиральный
54
20
0,50
27
Паста моющая
68
50
1,25
85
ИТОГО
х
х
х
200
• В) стоимостные величины выражаются в денежных
единицах измерения;
• Г) трудовые величины выражаются в человеко-часах,
человеко-днях.
• Абсолютные единицы могут быть
простыми (кВт, чел...) и
комбинированными (кВт-час, челдень...)
• По способу выражения размеров
изучаемых явлений абсолютные
величины подразделяются на:
• - индивидуальные - получаемые в
результате статистического
наблюдения, выражают размер
количественных признаков у отдельных
единиц изучаемой совокупности.
• - суммарные - или итоговые - это
итоговые и групповые количественные
характеристики признаков.
2 вопрос. Относительные
величины, их значение и виды
• Относительными
величинами
называются величины, полученные в
результате сравнения, сопоставления
абсолютных
или
относительных
показателей: 1) в пространстве (между
объектами), 2) по времени (по одному и
тому же объекту) или 3) при сравнении
показателей разных свойств изучаемого
объекта.
• Формы выражения относительных
показателей:
• коэффициент - показывает, во сколько
раз изучаемая величина больше или
меньше основания,
• процент - % - используется, когда база
сравнения принимается за 100,
• промилле –‰ - используется, когда
база сравнения принимается за 1000,
• именованные относительные
показатели.
• Относительные величины могут
быть результатом
сопоставления:
• 1) одноименных статистических
показателей,
• 2) разноименных
статистических показателей
• Сопоставление одноименных
показателей
• а) с прошлым периодом:
относительные величины динамики
Ó1
Êäèí 
Ó0
• и планового задания
Óïë
Êïë .ç. 
Ó0
• б) с планом – относительные величины
выполнения плана:
Ó1
•
Êâûï .ïë . 
Óïë
• Взаимосвязь показателей:
•
Ó1 Óïë Ó1

*
Ó0 Ó0 Óïë
• где У0 – фактический уровень показателя базисного
периода;
• Упл – плановый уровень показателя на отчетный
период;
• У1 – фактический уровень показателя отчетного
периода.
Расчет относительных показателей
В
План на
Фактический
предыдущем отчетный год
выпуск
году (Yo)
(Yпл)
в отчетном году (Y1)
532
712
727
Относительная величина планового задания:
Кпл.з.=712/532=1,34, или 134%
Относительная величина выполнения плана:
К вып.пл.=727/712=1,02, или 102%
Относительная величина динамики:
К дин=727/532=1,37, или 137%
Взаимосвязь:
1,37  1,34 *1,02
• в) части и целого – относительные
величины структуры (показывают
долю отдельных частей (xi) в итоге (
x
)):
d xi 
•
xi
x

• и координации (соотношение между
частями одного целого):
xi
d xi 
õáàç
• г) в пространстве –
относительные величины
наглядности – это отношение
одного и того же показателя за
один и тот же период (момент)
времени, но по различным
объектам или разным
территориям.
Численность населения на 1
января 2010 г. , тыс. чел.
МогиПоказатель Минск Гомель
Витебск Гродно Брест
лев
Численность
1834,2
населения
484,3
354,0
348,8
328,0
Относительная величина наглядности для города
Гомеля по сравнению с Минском:
484,3/1834,2=0,264, т.е. численность населения
города Гомеля на 1.01.2010 г составила 0,264 или
26,4 % численности населения города Минска.
310,8
• 2)
разноименных
статистических
показателей - относительные величины
интенсивности – это отношение двух
разнокачественных
(разноименных)
абсолютных величин друг к другу. Они
характеризуют уровень явления в
определенной среде.
• По
экономической
сущности
они
являются
показателями
уровня
экономического
и
социального
развития.
• Например, показатели уровня жизни
населения (потребление продуктов
питания
на
душу
населения,
производство ВВП, ВНД на душу
населения...)
• Экономические
показатели:
фондовооруженность,
энерговооруженность
труда,
среднегодовое производство продукции
(зерна, молока) на 1 человека и т.д.
• Относительные
величины
интенсивности,
в
отличие
от
одноименных
относительных
показателей,
выражаются
не
в
коэффициентах или в процентах. Это
именованные
показатели
как
по
числителю, так и по знаменателю. К
тому же они могут рассчитываться на
определенное число единиц (1;10;…;
1000; 10000 и т.д.).
• ПРИМЕР
• Определите относительную величину
рождаемости, если в отчетном периоде в
регионе родилось 15408 человек при
численности населения 1284000 человек.
• Показатель интенсивности:
•
15408
Î
â.ñì

1284000
1000  12‰
• Вывод. В отчетном периоде в регионе на
каждую 1000 человек численность
родившихся составила 12 человек.
• Общие принципы построения
относительных статистических величин:
• 1. Соответствие по смыслу сравниваемых
показателей, их объективная связь в реальной
жизни.
• 2. Исходные показатели могут различаться
только одним атрибутом:
• - видом признака (при одинаковом объекте,
периоде времени и характере показателей), временем, - объектом,- характером
показателей (фактическим, плановым и
нормативным).
• 3. Необходимо знать возможные границы
существования относительного показателя
(демография - ‰).
• 4. Необходимо обеспечение сопоставимости
сравниваемой величины и величины,
принятой за базу сравнения (по методологии,
степени охвата объектов...).
• 5. При расчете относительных величин
соблюдается правило: в числителе находится
сравниваемый показатель, в знаменателе показатель, с которым производится
сравнение - основание или база сравнения.
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
• 3 вопрос. Сущность и значение
средних величин. Виды средних и
методы их расчета.
• Средняя величина (mean, average) –
это обобщающий показатель,
характеризующий типичный уровень
варьирующего признака, в расчете на
единицу качественно однородной
совокупности.
• Способность средних одним числом
характеризовать то общее, что типично
для
исследуемой
совокупности,
называется законом средних чисел.
• Расчет средних величин необходим для:
• - характеристики типичного уровня по
данной совокупности;
• - сравнения типичных уровней по двум и
более совокупностям;
• - как нормы при установлении плановых
заданий,
уровней
договорных
обязательств.
• Средняя величина носит двойственный
характер: однородная – по отношению
ко всей совокупности и абстрактная –
по отношению к отдельным единицам
совокупности.
• При расчете средней величины
учитывают характер и содержание
данных, а также обязательное
экономическое содержание стат.
показателя.
• Ср. З/ПЛ = ФЗП / Т
(ИСС)
• ИСС – исходное соотношение средних.
• Для каждого показателя,
характеризующего соц-эк. явление,
можно составить только 1 ИСС.
• Средняя, рассчитанная для
совокупности в целом, называется
общей средней, а рассчитанная для
каждой группы – групповой средней.
Общая средняя отражает общие черты
изучаемого явления, групповая средняя
дает характеристику размера явления,
складывающуюся в конкретных
условиях данной группы.
• Различают средние степенные и
средние структурные (мода и
медиана).
Средние степенные
• Математическая статистика выводит
различные виды средних из формулы
степенной средней. В общем виде
среднюю величину можно представить
в виде формулы:
X
Z
X
n
Z
• Введем следующие понятия и
обозначения:
• X - признак, по которому находится
средняя - осредняемый признак;
• Х1, Х2...Хn - индивидуальные значения
признака у каждой единицы
совокупности;
• f - частота или повторяемость
индивидуальных значений признака;
• n – количество единиц в совокупности.
•
•
•
•
•
•
•
Виды степенных средних:
при z = -1 - средняя гармоническая,
z = 0 - средняя геометрическая,
z = +1 - средняя арифметическая,
z = +2 - средняя квадратическая,
z = +3 – средняя кубическая…
Правило мажорантности средних:
x ãàðì  x ãåîì  x àðèôì  x êâ  x êóá
Виды средних
Зна Наименование
чен средней
ие z
-1 Средняя
гармоническая
0 Средняя
геометрическая
1 Средняя
арифметическая
Формулы расчета
простая
взвешенная
x
M

x
M
 x
n
1
x
i
i
i
fi

x  Ï ( xi ) x 
Ïx
fi
n
x

x
2 Средняя
x
i
x f

x
f
x f

x
f
i i
i
n
квадратическая
i
i
x
i
n
2
2
i
i
i
4 вопрос.
Средняя арифметическая
• это
такое
среднее
значение
признака, при вычислении которого
общий
объем
признака
в
совокупности
сохраняется
неизменным
(это
среднее
слагаемое).
• Средняя арифметическая бывает
простая и взвешенная.
• Средняя арифметическая простая
используется для несгруппированных
данных и рассчитывается по формуле:
xi
•
x
(2)
n
• где хi – это индивидуальные значения
признака;
• n – количество единиц совокупности.
• Формула применяется в случаях, если
каждое индивидуальное значение
признака встречается один раз или
одинаковое число раз.

• Например, средний балл ученика,
получившего за неделю три оценки – 6,
7 и 8, будет равен:
678
x
 7(áàëëîâ )
3
• Если в классе 15 учеников и за неделю
баллы 6, 7 и 8 получили по 5 человек,
то средний балл ученика будет равен:
6 * 5  7 * 5  8 * 5 30  35  40 105
x


 7(áàëë.)
15
15
15
• Средняя арифметическая взвешенная
используется для сгруппированных
данных, если значения признака
(варианты) встречаются неодинаковое
число раз:
xi f i
•
x
,
fi
(3)
• где хi – варианты значений признака;
• fi - частота появления
соответствующего значения признака
(вес признака).


Основные математические свойства
средней арифметической
• Средняя арифметическая обладает
рядом математических свойств, которые
могут быть использованы для ее расчета
упрощенным способом.
• Если варианты уменьшить или увеличить
на некоторое постоянно число, то средняя
соответственно уменьшится или
увеличится на это постоянное число
•
(4)
( xi  A) f i
xi f i A f i

f
i


f

i

f
xA
i
• 2. Если варианты разделить или умножить на
некоторое постоянное число, то средняя
соответственно уменьшится или увеличится во
столько же раз:
• а) при делении вариантов на постоянное
число:
xi
1
fi
xi f i
•
1
x (5)
A
f

i

A
f

i
A
x
A
• б) при умножении вариантов на постоянное
число:
•
 À  xf
f
i
i

A xi f i
f
i
 A x
(6)
• 3. Если частоты разделить на некоторое
постоянное число, то средняя не
изменится:
fi
1
•
(7)
 xi A A  xi f i  xi fi


x
fi
1
fi

f

A
i
A
• 4. Произведение средней на сумму частот
равно сумме произведений вариантов на
частоты:
• если
xi f i то x f  x f (8)

x
f

i
i

i i
• 5. Алгебраическая сумма отклонений
вариант от средней равна нулю:
• если  xi f i  x  f i,то  xi fi  x  fi  0 (9)
• Отсюда
x f
i i
 x  fi   ( xi  x ) fi  0
• 6. Общий множитель индивидуальных
значений признака может быть вынесен
за знак средней:
•
__
_
aX = a * Х
(10)
• 8) Если х - постоянно, то:
_ _
•
Х = С, Х = С = С.
• 9) Если в средней арифметической
взвешенной частоты f - величины
постоянные, то средняя вычисляется по
формуле средней арифметической
простой:
•
_ ∑X*fconst
fconst * ∑X
∑X
•
•
Х = -----------∑ fconst
= ---------------- =
fconst * n
--n
Пример
Товарооборот продавца, 130 280 370
тыс. ден. ед., xi
Число продавцов, fi
470 525 160
130  470  280  525  370  160 267300
x

 231,4
470  525  160
1155
Расчет средней арифметической по
данным вариационного интервального
ряда
• 1 способ.
x f

x
f
i
i
i
• где xi - величина середины i-ого интервала
(определяется как полусумма нижней и
верхней границ интервалов) или среднее
значение показателя на интервале;
• fi - частота i-ого интервала.
2. Способ условных моментов
x  m1i  A,
• где m1 - момент первого порядка:
 x A
  i   f
m1 
f
• i - общий множитель
• А -произвольная постоянная величина.
xmax  xmin
A
2
Распределение рабочих по стажу
Стаж, Число Середина
лет рабоч интервал
их (f)
ов ( Х)
xf
x-A x  A x  A f
i
i
А
1
2
3
4
5
6
до 10
10-12
12-14
14-16
16 и
более
10
10
50
20
10
9
11
13
15
17
90
110
650
300
170
-4
-2
0
2
4
-2
-1
0
1
2
-20
-10
0
20
20
Итого
100
х
1320
х
х
10
• Средний стаж можно рассчитать:
• а) по средней арифметической
взвешенной:
xf

x
f
1320

 13,2ãîäà
100
• б) по «способу моментов»:
xmin  xmax 9  17
A

 13
2
2
 x  A
  i  f 10
m1 

 0,1
100
f
• i = 2 года
x  A  i  m1  13  1 0,1  13,2ãîäà
5 вопрос. Средняя гармоническая
• - это величина, обратная средней
арифметической. Используется, когда
статистическая информация не
содержит значений частот по
отдельным вариантам совокупности, а
представлена как их произведение,
применяется формула средней
гармонической взвешенной.
• Средняя гармоническая может быть
простая и взвешенная.
• Если известен ряд вариант (х) и ряд
произведений вариант на частоту
(xf = M), а сама частота (f) неизвестна,
расчет средней производится по
средней гармонической взвешенной:
M
M


x

M
1
 x  x *M
Номер бригады
1
2
3
Всего
Сбор картофеля, кг
Одним
Всей бригадой
работником
800
2400
1200
9600
900
5600
х
17600
17600
x
 1023(êã)
2400 9600 5600


800 1200 900
• Средняя гармоническая простая
используется при М = const:
M

x
M
x

nM
1
M
x

n
1
x
• Среднюю гармоническую простую
называют еще средней из обратных
значений признаков.
• Например:
• один ученик затрачивает на решение
задачи 1/3 часа, второй – 1/5 и третий
1/4 часа. Тогда средние затраты
времени на решение задачи составят:
•
n
111
3
3 1
x


  (÷àñà)
4
1 1
1
1 3  5  4 12
x 1  1  1
3
5
4
Средняя геометрическая
• – это величина, использующаяся как
средняя из отношений двух значений
или в рядах распределений,
представленных в виде геометрической
прогрессии. Этой средней пользуются в
рядах, где основное внимание
уделяется отношению двух чисел,
например, при расчете среднегодовых
темпов роста.
• Средняя геометрическая простая:
•
n
n
x  x1  x2  ...  xn  Ïx
(15)
i
• где П – произведение значений признака.
• Средняя геометрическая взвешенная:
•
fi

x
Ïx
fi
i
(16)
• где fi – частота повторения
индивидуального значения признака (вес).
Например, известны данные о цепных
темпах роста производства продукции:
Год
Темп роста
1998
1,24
1999
1,39
2000
1,31
2001
1,15
Среднегодовой темп роста (по
геометрической простой) будет равен
127%:
T  1.24 *1.39 *1.31*1.15  1,27
4
6 вопрос. Структурные средние
• Мода (М0) – это наиболее часто
встречающееся значение признака у
единиц данной совокупности. Она
соответствует
определенному
значению признака.
• Показатель моды используется при
прогнозировании
массового
производства
обуви,
одежды,
косметики, электроники…
Например, известен возраст 10
студентов группы:
Номер
студента
1
Возраст, лет
19 21 19 20 20 21 23 20 20 22
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Модальный возраст в данном случае - 20
лет, так как он повторяется 4 раза, т.е
чаще, чем все другие.
• Формула расчета моды по
сгруппированным данным:
f Mo  f Mo1
Mo  xMo  i 
 f Mo  f Mo1    f Mo  f Mo1 
• где хМо - нижняя граница модального
интервала (интервала с наибольшей частотой);
• i – величина интервала;
• fMo, fMo-1, fMo+1 – соответственно частоты
модального, предмодального и
послемодального интервалов.
• Медиана (Ме) – это величина
варьирующего признака, которая
делит совокупность пополам, т.е
лежит в середине ранжированного
ряда.
• Показатель медианы используется
при проектировании пунктов
массового обслуживания в
микрорайонах.
Для расчета медианы по несгруппированным
данным ранжируем студентов (из предыдущего
примера) по возрасту в возрастающем порядке:
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10
19 19 20 20 20 20 21 21 22 23
Затем определим порядковый номер медианы
n 1
по формуле:
¹ Me 
2
10  1
В нашем случае: ¹
 5,5
Me 
2
Она равна средней арифметической из суммы
пятого и шестого значений:
20  20
Me 
 20 ëåò
2
• Формула расчета медианы по
сгруппированным данным:
•
•
•
•
•
f
 2   f Me1
Me  xMe  i
f Me
где хМе – нижняя граница медианного
интервала, в котором находится половина
единиц объема совокупности;
i – величина интервала;
∑f –сумма всех частот;
∑fМе-1 – сумма частот, предшествующих
медианному интервалу;
fМе – частота медианного интервала.
Пример: приведены данные о стаже
работы 30 рабочих цеха:
Стаж
работы,
лет
до 6
6-12
12-18
18-24
более 24
Численность
рабочих,
человек (f)
7
12
5
4
2
Середина
хf Накопленны
интервала,
е частоты, ∑f
х
3
21
7
9
108
19
15
75
24
21
84
28
27
54
30
Рассчитаем моду:
12  7
Mo  6  6
 8,5 ëåò
12  7  12  5
• Рассчитаем медиану:
30
7
2
Me  6  6
 10 ëåò
12
Графическое представление
моды и медианы
Спасибо за внимание!
Скачать