ЛЕКЦИЯ № 4 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В
реклама
ЛЕКЦИЯ № 4 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ § 1. ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ x СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА В СТАТИСТИКЕ- ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ ТИПИЧНЫЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ, СВОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТОГО ПРОЦЕССА, В КОТОРЫХ ОН ПРОТЕКАЕТ. Величины, в которых находят выражение общие условия, закономерность изучаемого явления; Величины, отражающие то общее, что складывается в каждом единичном объекте; Обобщённая количественная признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени; Является обобщением какого-то одного свойства изучаемого явления или процесса. Определяющее свойство средней f ( x1 , x2 , x3 ,...,xn ) f ( x, x, x,...,x ) Исходное соотношение средней (ИСС) Суммарное значение осредняемого показателя ИСС= Количество единиц совокупности (объём) ИСС для некоторых экономических показателей Средняя цена реализованного= товара Стоимость реализованного товара Средняя себестоимость= продукции Затраты на производство продукции Средняя Заработная = плата Фонд заработной платы Количество реализованного товара Количество произведённой продукции Количество работающих Средний Фактически достигнутый показатель процент = выполнения плана Запланированный показатель ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН В СТАТИСТИКЕ Средняя арифметическая (простая, взвешенная, средняя из групповых средних); Средняя гармоническая; Средняя геометрическая; Средняя квадратическая, кубическая и т.д.; Структурные средние. § 2 СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА Используется для расчёта среднего значения признака при известном объёме совокупности Средняя арифметическая простая n x x i 1 n Используется для расчёта среднего значения признака при известных индивидуальных значениях признака (для несгруппированных данных) Средняя арифметическая взвешенная n x xi * fi 1 n fi 1 Используется для расчёта среднего значения группировочного признака (для сгруппированных данных) РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫЙ ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД РЯД xi -конкретное значение признака в i- й группе xi -середина i- го интервала Средняя из групповых средних k x xi 1 k Используется для расчёта среднего значения результативного признака ( при сгруппированных данных) Свойства средней арифметической величины 1. Если каждое значение признака изменить на одно и тоже число, то и средняя величина изменится на это же число: ( xi A ) f i xA f i Свойства средней арифметической величины 2. Если каждое значение признака изменить в m раз, то и средняя величина изменится в m раз: ( xi m ) f i m x f i Свойства средней арифметической величины 3. Функция f ( a ) ( xi a ) достигает экстремума только при a x 2 Свойства средней арифметической величины 4. ( xi x ) 0 2 §3. СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ Используется при неизвестном объёме совокупности или необходимости обобщения величины, обратной изучаемому признаку. Средняя гармоническая n сгруппированные M n 1 i несгруппированные данные 1 данные x n1 x 1i M x f M i i i 1 x i i n §4. СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ и другие виды средних x x1 x2 x3 ... xn n Используется для расчёта средних темпов и коэффициентов роста в рядах динамики Средняя степенная x n x n n i несгруппированные данные Средняя степенная x n x f i f i n i сгруппированные данные Средняя степенная Является универсальной формулой расчёта всех средних величин; Средняя квадратическая используется в статистике для оценки меры вариации (среднее квадратическое отклонение - s). Примеры 1 Предприятие Численность промышленнопроизводственного персонала, чел. Средняя заработная плата на предприятии, руб. А 1 2 3 4 5 1 540 275 458 312 204 2 2046 2220 2234 2004 2056 Найти среднюю заработную плату на предприятии 1 Предприятие Численность промышленнопроизводственного персонала, чел. А 1 2 3 4 5 1 540 275 458 312 204 Итого 1789 Средняя заработная плата на предприятии, руб. 2 2046 2220 2234 2004 2056 x i *f i 3 1104840 610500 1023172 625248 419424 3783184 n x i x * fi 2114,69 руб. 1 n 1 fi 2 Магазин Выручка от реализации сахара, тыс.руб. А 1 2 3 4 5 6 2 9,936 6,279 8,93 6,612 4,788 14,4942 Средняя цена за 1 кг реализованного сахара, руб. 3 18 21 19 19 21 17,4 Найти среднюю цену реализованного сахара в коммерческой фирме 2 Магазин А 1 2 3 4 5 6 Итого Выручка от реализации сахара, тыс.руб. 2 9,936 6,279 8,93 6,612 4,788 14,4942 53,0392 Средняя цена за 1 кг реализованного сахара, руб. 3 18 21 19 19 21 17,4 M i x 19 ,40 руб. 1 Mi xi 1 Mi xi 4 552 299 470 348 228 833 2734 3 № квар тир ы Задолженность по оплате за электр оэнер гию, р у б. А 1 2 3 4 5 6 2 250 258 1234 180 194 706 Итого 2824 Найти задолженность по оплате за электроэнергию в среднем на 1 квартиру 3 № квар тир ы Задолженность по оплате за электр оэнер гию, р у б. А 1 2 3 4 5 6 2 250 258 1234 180 194 706 Итого 2824 n x x 1 n i 470,67 руб. ВЫВОДЫ Выбор формулы для расчёта среднего значения признака начинается с построения ИСС; Основные виды средних величин в статистике - средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая; Окончательный выбор формулы зависит от вида исходных данных.
