Трехфазные цепи

Трехфазные
цепи
1
Трехфазные цепи образуются
тремя электрически связанными
фазами (цепями) А, В, С,
находящимися под переменными
напряжениями одинакового
периода Т, которые сдвинуты
по фазе относительно
друг друга на угол 120 градусов.
2
К этим фазам подключаются
статические и динамические
нагрузки, соединенные как
правило звездой или
треугольником
3
eА
eВ
N
u СА
A
u AB
В
eС
а
u ВС С
b
n2
с
n1
4
Статические нагрузки - это
обмотки трансформаторов, лампы,
нагреватели, конденсаторы и др.
Динамические нагрузки - это
обмотки электрических
двигателей
5
Трехфазные цепи являются
наиболее экономичными и
совершенными по сравнению с
другими многофазными цепями и
используются для
электроснабжения большинства
мощных потребителей
электрической энергии
6
Генерирование и распределение
электрической энергии
осуществляется посредством
трехфазных цепей,
которые запитываются от обмоток
генераторов и трансформаторов,
характеризуемых фазными ЭДС
eA(t), eB(t), eC(t)
7
Соединения обмоток
генераторов и
трансформаторов
8
а) звездой:
eА
N
e В u АВ
e С u ВС
A
В
u СА
С
N
9
б) треугольником:
eС
eА
eВ
A
u АВ
u ВС
В
u СА
С
10
Симметричная система
фазных ЭДС
11
В нормальном режиме фазные
ЭДС генераторов и
трансформаторов образуют
симметричную систему, т.е. имеют
одинаковую гармоническую
форму, одинаковые частоту и
амплитуду и сдвинуты по фазе
относительно друг друга на
120 градусов
12
e А  2E sin( t   )
eВ  2E sin( t    120)
eС  2E sin( t    120)
13
Волновая диаграмма
при   0
14
В е
еА
2Е
еВ
еС
t
Т3
Т3
T
 2Е
15
Векторная диаграмма
при   0
j0
ЕА  E  е
 j120
ЕВ  E  е
j120
ЕC  E  е
16
j
С
ЕС
N
U ВC Е В
В
UCA
120
ЕА
120
A
1
U AВ
17
Линейные напряжения :
u AB  e А  eB  2 3E sin( t    30)
u BC  eB  eC  2 3E sin( t    90)
uСА  eС  e А  2 3E sin( t    150)
18
где
U AB  U Л  e
j(   30 )
U ВС  U Л  e
j(  90 )
UСА  U Л  e
j(  150 )
- комплексы действующих значений
19
где
U Л  3Е
- действующее значение
20
Фазовый оператор
а  1е
j120
 0,5  j0,866
21
Тогда
2
а  1е
j240
 1е
 j120

 0,5  j0,866
22
3
а  1е
j360
1
Таким образом
2
1 а  а  0
23
В результате
ЕА  E  е
j
2
ЕВ  а Е А
ЕC  а E А
24
В результате
U АB  U Л  е
j(   30 )
2
U ВС  а U AB
UСА  аU AB
25
Фазные напряжения
26
Фазные напряжения- это
напряжения между фазами и
нулевым проводом или нейтралью
27
а
b
с
UA
UВ
UС
N
28
где
U A  U Ф  e j

2
U В  а  U A
U  a  U
A
 C
29
Линейные напряжения
30
Линейные напряжения- это
напряжения между фазами,
причем эти напряжения могут
быть найдены по известным
фазным напряжениям
31
U AВ
U ВС
UСА
А
В
С
N
32
где
U AВ  U A  U B  U Л  e j

2
U ВС  U B  U C  а  U AВ
U  U  U  a  U
CА
C
A
AВ

U Л  3UФ
33
Симметричный режим
трехфазной цепи
34
Симметричный режим
характеризуется симметричной
системой фазных ЭДС и
напряжений, а также одинаковой
нагрузкой фаз
Трехфазная цепь с одинаковой
нагрузкой фаз называется
симметричной
35
Симметричный режим является
нормальным режимом трехфазных
цепей и рассчитывается
известными методами в
комплексной форме
36
1. Соединение звездазвезда с нулевым
проводом
37
при
E A  Ee
Z  Ze
j
j
ZN  ZN  e
j N
38
ЕА
N
A IА
Z
ЕВ В I
В
Z
ЕС С I
С
Z
ZN
UN
UА
UB
UC
n
IN
39
где
I A , I B , I C - линейные токи,
равные фазным токам;
U A , U B , UC - фазные напряжения;
I N и U N - ток и напряжение
нулевого провода
40
По 2-му закону Кирхгофа и
закону Ома:
U
I A  (Е А  U N ) / Z  А
Z
U
I В  ( ЕВ  U N ) / Z  В
Z
U
I С  ( ЕС  U N ) / Z  С
Z
41
Тогда по 1-му закону
Кирхгофа:
U
IN  N
ZN
 I A  IB  IC 
Е А  Е B  ЕC 3U N


Z
Z
42
Но
2
EA  EB  EC  (1  a  a)ЕА  0
Т.е.
Z
UN 1
N
3
Z  0
43
Таким образом
UN  0
U
N
IN 
ZN
0
44
Таким образом
E
A
IА 
Z
 I Ле
j(   )
2
IВ  а I А
I С  аI А
45
Таким образом
U А  EA
2
UВ  а ЕА
U С  аE А
46
Комплекс полной
вырабатываемой мощности
S В  Е А I А  ЕВ I В  ЕС I С 
 3  Е  I Ле
j

 PB  jQB , (BA )
47
а) активная мощность
PВ  Р П  3  Е  I Л cos  
 3  U Л  I Л cos  

2
3  IЛ
 Re(Z), (Вт )
48
б) реактивная мощность
Q В  Q П  3  Е  I Л sin  
 3  U Л  I Л sin  

2
3  IЛ
 Im( Z), (Вар )
49
Векторная диаграмма
0
50
С
j
IС
UCA
ЕС

UС

N n
U ВC

IB
ЕА
UА
120
ЕВ UВ
В
120
A

1
IА
U AВ
51
В симметричном режиме ток
нулевого провода IN и напряжение
смещения нейтрали UN равны
нулю, поэтому цепь без нулевого
провода рассчитывается
аналогично, причем такой расчет
можно вести на одну фазу (А)
52
2. Соединение нагрузки
треугольником при
j
U AB  U Ле , Z  Ze
j
53
А
B
U AB
IA
UCA
I B U BC
I BC
I AB
С
IС
Z
Z
Z
I СА
54
где
I A , I B , I C - линейные токи;
I AB , I BC , I CA- фазные токи;
U АВ , U ВС , UСА - линейные
напряжения, равные
фазным
напряжениям
55
По закону Ома:
I AB
U
 АB
I ВС
U
 ВС
I СА
U
 СА
Z
 I Фе
j(    )
2
Z
 а I АВ
Z
 а  I АВ
56
По 1 закону Кирхгофа
I A  I AB  I CA  I Ле
j(   30 )
2
I В  I ВС  I АВ  а I А
I С  I СА  I ВС  а  I А
57
где
UЛ
IФ 
Z
I Л  3I Ф
58
а) активная потребляемая
мощность
Р П  3  U Л  I Ф cos  
 3  U Л  I Л cos  

2
3  IФ
 Re(Z), (Вт )
59
б) реактивная потребляемая
мощность
Q П  3  U Л  I Ф sin  
 3  U Л  I Л sin  

2
3  IФ
 Im( Z), (Вар )
60
Векторная диаграмма
при   0 и   0
61
j
С
UСА
U ВC
IС
IА
I СА
I ВС
В I АВ

A
U AВ

1
IВ
62
В симметричном режиме при
соединении нагрузки
треугольником расчет можно было
бы вести на одну фазу (А)
63
3. Трехфазная цепь в
симметричном
режиме
64
ЕА
N
А
Z1
ЕВ
В
Z1
ЕС
С
Z1
I А1
а
Uса
I А3
Z3
U А1 I А
U А3
2
U аb b
I В3 Z 3
I В1
n2
U В1
U В3
I В2
Ubc I С3 Z 3
I С1
с
U С1
U С3
I С2
Z2
ZN
Z2
Z2
UN  0
IN  0
65
В симметричном режиме расчет
сложной трехфазной цепи после
преобразования треугольника в
звезду ведется на одну фазу (А)
любым известным методом в
комплексной форме, затем при
помощи фазового оператора а
находятся токи и напряжения
других фаз
66
Расчет на одну фазу (А):
ЕА
N
A
Z1
Z3
а
n2
U А3
U А1
Z2
3
I А1
I А3
I А2
n1
67
Векторная диаграмма
68
U С1
С
ЕС
Ubc
j
с
I А1
I С1
I В1
U В3
b
A
Uса
U С3
ЕА
U А1
U А3
а
1
U ab
ЕB
U В1
В
69
Сложную трехфазную цепь в
симметричном режиме можно
преобразовать до эквивалентной
звезды:
Z=Z1+(Z2/3)Z3/(Z3+Z2/3)
70
ЕА
N
A I А1 Z
Е В В I В1 Z
ЕС С I С 1 Z
ZN
UN
UА
UB
UC
n
IN
71