ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
1. Понятие когерентности.
.
Пусть две волны, накладываясь друг на друга,
возбуждают в некоторой точке пространства гармонические
колебания одной частоты
a1 cos 0 t  1 
a2 cos 0 t  1 
Сложив эти колебания с помощью векторной диаграммы, для
амплитуды и начальной фазы результирующего колебания
получим выражения
a 2  a12  a2 2  2a1a2 cos1   2 
a1 sin 1  a2 sin  2
tg 
a1 cos 1  a2 cos  2
  1исходных
2
Результат сложения зависит от разности фаз
колебаний и может изменяться от
1   2 2
при    до    2 при   0
1
2
 I  a 2 

a


1
2
1

 a2 2  2a1a2 cos  d 
0
a12  a2 2  2a1a2
1
cos  d


0
Если   1  2 остается неизменной в течении времени
наблюдения, то 1  cos  d  cos  , следовательно
0
 I  a12  a2 2  2a1a2 cos  I1  I 2  2 I1  I 2 cos
Волны, возбуждающие колебания, разность фаз  которых
остается постоянной во времени, называются когерентными
волнами.
При беспорядочном же изменении разности фаз  в течении
времени  , которое происходит в результате обрыва и
возобновления колебаний
1
 cos  d  0

( значение
от 0 до

и

0
многократно пробегает значения
).
 I  a12  a2 2  I1  I 2
Колебания в этом случае не будут когерентными, явления
интерференции наблюдаться не будет.
2. Интерференция двух когерентных световых волн.
Результат интерференции определяется разностью фаз
интерферирующих волн в месте наблюдения, а эта последняя
зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности
расстояний, отделяющих точку наблюдения, от источников
каждой из волн.
ýêðàí
1
S1
S2
d
2
l
P
x
ýêðàí
Пусть две когерентные
S1
P
1
x
волны исходят из
S2
источников S1 и S 2 .
d
Наблюдение производится в
l
2
точке Р. Для простоты
допустим равенство
амплитуд колебаний,
E1  E1m cost  kS1 
возбуждаемых волнами в
точке Р. Колебания
возбуждаемые первой и
второй волной в точке Р
E2  E2 m cost  kS2   
будут иметь вид
Складываясь в точке Р колебания, дадут
E  E1  E 2  a cost  kS1   a cost  kS2    
k S1  S 2   
 kS2  kS1 1  
 2a cos
   cost 
 
2
2  
2
2

ýêðàí
1
S1
S2
d
2
l
P
x
Если разности фаз двух колебаний
  t  kS1  t  kS2 
2

S 2  S1  
2

  2m
,
где m =0,1,2… , что соответствует разности хода
   m
,
то колебания в точке Р происходят в одной фазе и
максимально усиливают друг друга. Таким образом,
условие
  m
где m= 0,1,2..., является условием интерференционного
максимума.
Если же

2

S 2  S1  
2

    2m
1

   m  
что соответствует разности хода
2

m =0,1,2…, то колебания в точке Р будут гасить друг
друга. Следовательно, условие
1

   m   , m  0,1,2...
2

является условием интерференционного минимума
,
Определим координаты интерференционных
максимумов, для этого обратимся к рисунку. (Принимаем
условие   0 ).
ýêðàí
P
x
S1
1
S2
d
l
2

S1  x  d
2
S2
2
2
S 2  S1
2

 xd
2  l
2
 l
2
2
2
2
 S 2  S1 S 2  S1   2dx
Для получения различимой картины
кроме того x  l.
При этих условиях
S 2  S1  2l
d  l
,
d
S2  S1    x
l
Подстановка этого значения в условия максимума и
минимума дает
d
l
 m  x max  x max   m 
l
d
1
d
1 l


  m    x min  x min   m   
2
l
2 d


Расстояние между двумя соседними максимумами
интенсивности называется расстоянием между
интерференционными полосами, а расстояние между
соседними минимумами – шириной интерференционной
полосы. Это
l
x  
d
Величины имеют одинаковое значение.
d
Расстояние между полосами растет при уменьшении
.
Если бы
, то
d ~l
x ~  , полосы были
бы неразличимы.
3. Оптическая
разность хода.
Мы рассмотрели интерференцию волн,
распространяющихся в вакууме (воздухе).
Когерентные волны одной частоты способны
интерферировать в любой среде.
Заметим, что если в вакууме скорость волны
и длина
её 0 , то для среды с показателем преломления n
0
имеем соответственно   c
и


n
n
.
c
В соответствии с этим, если волна проходит путь
одной среде n1  , и путь S 2 в другой среде
то возникающая разность фаз выразится
S1 в
n2  ,
2
2
  k2 S 2  k1S1 
S2 
S1 
2
1
2
2
2
n2 S 2 
n1S1 
 n2 S2  n1S1 
0
0
0
Величины n1S1 , n2 S 2 - называются оптической
длиной пути, а   n2 S 2  n1S1 - оптической разностью
хода. Таким образом, если волны распространяются в
среде с показателем преломления n  1 , то
результат интерференции зависит от оптической
разности хода.
4. Осуществление когерентных волн в оптике.
В 1816г. Френель показал, что можно получить когерентные
волны, если использовать излучение лишь одного атома.
Для этого необходимо испускаемое излучение разделить на
два потока (путем отражения или преломления) и
заставить их встретиться после того, как они пройдут
разные пути S1 и S 2 . Однако запаздывающие одной волны
относительно другой должно быть малым, чтобы они
принадлежали к одной «вспышке» атома, только в этом
случае будет иметь место когерентность.
1. Зеркала Френеля.
Два плоских соприкасающихся зеркала располагаются
так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к  .
Соответственно угол  очень мал. Параллельно линии
пересечения зеркал О на расстоянии располагают
прямолинейный источник света S . От каждого атома источника S
к экрану приходят волны, идущие по двум путям разной длины и
поэтому запаздывающие одна относительно другой. Волны,
идущие от S и отражающиеся зеркалами, представляют две
системы когерентных волн, как бы исходящих из источников S1 и
S2
, являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах.
В различные точки экрана эти волны приходят с некоторой
разностью фаз, поэтому освещенность экрана в разных точках
различна.
Зеркала Френеля
Зеркала Френеля
Бипризма Френеля. В этом случае мнимые когерентные
источники S1 и S 2 возникают в результате преломления в
бипризме. Бипризма изготовляется из одного куска стекла и
представляет собой, две призмы с малым преломляющим углом

и имеют одну общую грань, параллельно которой
располагается прямолинейный источник света S .
Бипризма Френеля
Бипризма Френеля
Временная когерентность. Время когерентности и длина
когерентности.
Мы уже говорили о том, что инерционные приборы
регистрируют усредненную интенсивность за время наблюдения.
 I  a12  a2 2 
1
cos d


0
значение которой зависит от изменений cos  в течение времени .
Если cos  остается неизменным, то мы будем наблюдать
интерференцию, если cos  за время  нерегулярно изменялся,
пробегая все значения от +1 до -1, то среднее значение  cos   0,
явление интерференции наблюдается не будет. Если же разность
фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то в этом
случае колебания остаются когерентными лишь в течении
некоторого времени, пока их разность фаз не успела изменится
на величину, сравнимую с  .
Условие неразличимости интерференционной картины будет
l
l
m (   )  (m  1) 
d
d

mïð 
m  

Таким образом, чем выше порядок интерференции, который
нужно наблюдать, тем уже должен быть спектральный
интервал, еще допускающий наблюдение интерференции.
Порядок m связан с разностью хода 

  m (m  01  11  2...)  m 

Разность хода, при которой исчезает интерференционная
картина, определяется соотношением
2

Узнав длину когерентности, легко определить время
когерентности

2
t êîã 
c

c
.
Пространственная когерентность. Радиус когерентности.
Для того, чтобы оценить радиус когерентности и лучше
представить пространственную когерентность рассмотрим
протяженный источник света ( все реальные источники в
природе имеют протяженность). Пусть различные точки этого
источника света испускают волны с вполне случайными
фазами. Будем интересоваться пространственной
когерентностью светового поля, создаваемого этим
P1
протяженным источником в точках
и P2.
2b - протяженность источника.
d - расстояние между источником и точками наблюдения.
Временная когерентность
Расчет показывает, что степень когерентности колебаний в
точках P1 и P2 , лежащих на прямой , параллельной источнику
равна
sin 
 |
| где   4b  l .

d

При      0, при возрастании
степень
когерентности сначала уменьшается, при    обращается в
0, а при дальнейшем росте испытывает осцилляции не
превышающие 0,2.
Степень когерентности
   можно принять в качестве критерия
Неравенство
существования пространственной когерентности.
4b  l
 , получаем
Если зафиксировать 2l , то из условия
d
2b 
 ,
ограничение, накладываемое на размеры источника  
d 2l
т.е. угловые размеры источника не должны превышать
отношения к расстоянию между точками. Таким образом, для
создания когерентного освещения нет необходимости применять
строго точечный источник света.
Если теперь зафиксировать угловые размеры источника , то
можно оценить область когерентности .

2l  2lêîã


