Скударнова Т.Г. "Задачи на движение по прямой, 11 класс"

v1
Движение навстречу v =
v1 + v2
v2
t
А
B
S
Движение в противоположных направлениях
v2
А
v1
v = v 1 + v2
B
Движение вдогонку v =
v2
v1
Движение с отставанием
v1
v2 – v1
v2
v = v2 – v1
Прототип задания B13 (№ 99590)
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со
скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого
навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй
v = 60
автомобиль.
Накм/ч
каком расстоянии от города A автомобили встретятся?
t = 1час
Ответ дайте в километрах.
375км
(375 – Х)км
1ч
S=v·t
Хкм
A
60 км
B
C
Из С и В до встречи автомобили потратили
435время
км. t  S
Одинаковое
435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями
v через 1ч.
S
v км/ч
А автомобиль
х
60
В автомобиль
375-х
65
t
x
60
375  x
65
x 375  x

;
60
65
125 x  60  375;
x
60  375
 180;
125
65 x  60  375  60 x;
60 + 180 = 240 (км) расстояние
от А до места встречи
Ответ: 240
Прототип задания B13 (№ 99591)
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B
выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из
города B выехал со скоростью 60
60 км/ч второй автомобиль. Найдите
скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии
350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
S
t
350 км
2ч
3ч
A
120 км
B
C
470 км
470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.
120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль.
Значит 3ч +2ч = 5
5ч время, которое проехал до встречи 1-й автомобиль.
350 : 5= 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, т.к. из А до встречи он проехал 350 км, затратив 5ч.
Ответ: 70
v
S
v
t
48
4задания B13 (№ 99592)
Прототип
часа  ч
48 минут 
60
5
Из городов A и B навстречу
друг
другу выехали мотоциклист
и велосипедист.
Чтобы найти время
надо
Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист
приехал
расстояние разделить
на в A, а
встретились они через 48 минут после выезда. Сколько
часов затратил на путь
скорость
Чтобы найти скорость надо
S
из B в A велосипедист?
расстояние разделить на время
Пусть х – время велосипедиста,
Обозначим весь путь за S
тогда (х – 3) –vвремя
= Sмотоциклиста

t
S
t
v
Скорость сближения
Велосипедист
S
x
S
x
S
S
Sx  3 S  Sx S( 2 x  3 )



x x3
x( x  3 )
x( x  3 )
Мотоциклист
S
x-3
S
x3
S
4
 ;
S( 2 x  3 ) 5
x( x  3 )
x4
x  0,6;
S
S( 2 x  3 )
x( x  3 )
v1 + v2
5 x 2  15 x  8 x  12;
5 x 2  23 x  12  0;

Время до встречи
Х ˃3
Движение
навстречу
v
=
5 x( x  3 )  4( 2 x  3 );
S  x( x  3 ) 4
 ;
S ( 2 x  3 ) 5
t =v
Ответ: 4
?
1
http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf
Прототип задания B13 (№ 26585)
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт
отправления,
затратив
на хобратный
путь на 6 часов меньше. Найдите
Это условие поможет
ввести
…
скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
v
x
Пусть
Найдем
скорость
против течения:
теч. =
надо из собственной скорости
отнять скорость течения
v,
Пр. теч.
По. теч.
км/ч
S, км
11–х
справка
112
11+х
112
справка

t,
Чтобы найти время надо
расстояние разделить на
скорость
ч
112
11–х
112
11+х
Чтобы найти скорость по течению надо
к собственной скорости прибавить

скорость течения
t= S
v

справка
112
11+х
Решение:
<
= 112 на
11–х + 6 ч
Прототип задания B13 (№ 26585)
Решение:
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт
отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите
скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
112
112
6
;
11  x
11  x
112(11  x )  6(11  x )(11  x )  112(11  x );
112  11  112 x  6(11  x )  112  11  112 x;
2
2
6  11  6  x  112 x  112 x  0;
2
2
 6  x  224 x  6  11  0;
2
2
6  x  224 x  6  11  0; : 2
2
2
x1  
121
(посторонни й корень),
3
x2  3
3 x  112 x  3  121  0;
2
Ответ: 3
Прототип задания B13 (№ 99608)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает
мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в
метрах.
Решение. Зная скорость движения v = 80 км/ч и время, за которое он проезжает мимо
столба t = 36 с, можно найти длину поезда как пройденное расстояние по формуле:
36
36
мин 
ч  0,01ч
t  36c 
60
60  60
S  80  0,01  0,8(км )  800( м)
S  vt
Пройденное расстояние =
длине поезда
Ответ: 800
Прототип задания B13 (№ 99609)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо
лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите
длину поезда в метрах.
V = 60 км/ч
S
Х + 400

60000м
600 м

3600сек
36
36сек
1мин = 60сек
60
X + 400 = 1000
= Vt
X = 1000 – 400 = 600
Хм
Пройденное расстояние =
длине поезда + длина
лесополосы
400 м
Ответ: 600
Прототип задания B13 (№ 99610)
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза:
первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз
отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого
сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже
первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза
до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого
сухогруза меньше скорости второго?
Решение. Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй приближается к нему
со скоростью v (м/мин) , равной разности скоростей второго и первого сухогрузов. Тогда
за 12 минут второй сухогруз проходит расстояние
v S
t
1200 м
* 60
: 1000
v  1200 : 12  100 ( м / мин )  6000 ( м / ч)  6 (км / ч)
1
2
400 м
+ 120 м
+ 600 м + 80 м
В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить
длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины
поезда, проезжающего мимо столба или протяженной платформы ( или
мимо лесополосы). В первом случае поезд проходит мимо столба
расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное
сумме длин поезда и платформы (или сумме длин поезда и лесополосы).
При решении задач на движение двух тел часто очень удобно считать
одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью,
равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу) или разности
скоростей (при движении вдогонку). Такая модель помогает разобраться с
условием задачи.
Прототип задания B13 (№ 99611)
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют
пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно
90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину
пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда,
равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
* 1000
S
,м
: 60
90  30  60( км / ч )  60000( м / ч )  1000( м / мин )
x+600
t , мин  1
v , м/мин 1000 м/мин
x
S = v t
х  600  1000
х  400
600 м
Ответ: 400
Скоро ЕГЭ!
• Еще есть время подготовиться!