№1. (х+2) + х

№1.
(х+2)4 + х4 = 81
Пусть у=х+1, то х+2=у+1, х=у-1, тогда исходное уравнение запишу в виде:
(у+1)4 + (у-1)4 = 81;
У4 + 6у2 – 40 = 0;
Д= 36+ 160= 196;
у12= -10;
у22= 4;
у2= -10
у2= 4
корней нет
у= ±2
тогда х + 1 = 2 или х + 1 = -2
х=1
х= -3
Ответ: 1; -3.
№2.
а3 + в3 + с3 = (а + в + с)(а2 + в2 + с2 – ав – ас – вс)+ 3авс
Отсюда, если а + в + с делится на 6, то а3 + в3 + с3 сравнимо по модулю 6 с 3авс.
Докажу, что 3авс/6, т.е. что авс четное.
Если числа а, в, с будут нечетными, то их сумма тоже будет нечетной, и она не будет делиться на 6.
Следовательно авс- четное.
№4.
Число 2178
Проверка: 8712 : 2178 = 4.
№5.
Доказательство: У правильного пятиугольника нет параллельных сторон, а в сечении параллелепипеда
плоскостью найдутся параллельные стороны.
№9.
a = 1 - 2b
y = (1 - 2b)*b = b - 2b2
y' = 1 - 4b
b = 1/4 - точка максимума
a = 1 - 2*(1/4) = 1 - (1/2) = 1/2
(1/2)*(1/4) = 1/8 - максимум a*b
№10.
Х(м) –длина поезда
х/7 (м/с)- скорость поезда
378 + х (м) –длина поезда
378+х/25 (м/с) –скорость
378+х/25=х/7
2646+7х=25х
Х= 2646:18
Х=147
147(м)- длина поезда
147:7=21 (м/с)-скорость поезда
21м/с= 75,6 км/ч
Ответ: 75,6 км/ч.