метод составления уравнений

1. Прототип задания B12 (№ 99607), (250 Задач).
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180
км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ
дайте в км/ч.
Решение:
1) 190 : 50 = 3,8 (ч) – проехал 190 км;
2) 180 : 90 = 2 (ч) – проехал 180 км,
3) 170 : 100 = 1,7 (ч) – проехал 170 км,
4) (190 + 180 + 170) : (3,8 + 2 + 1, 7) = 72 (км/ч) – средняя скорость.
5) Ответ: 72.
2. Прототип задания B12 (№ 99600), (66 задач).
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут
минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Решение: 1 раз – 8 ч 43 мин,
2 раз в 9 ч 48 мин,
3 раз в 10 ч 53 мин
4 раз в 11 ч 55 мин
11 ч 55 мин – 8ч 00 мин = 3 ч 55 мин = 235 мин.
Ответ 235 мин
3. Прототип задания B12 (№ 99610), (250 задач).
Из пункта А в пункт В, По морю параллельными курсами в одном
направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй —
длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в
некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа
второго составляет 400 метров. Через12 минут после этого уже первый
сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза
до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость
первого сухогруза меньше скорости второго?
Решение:
12 мин = 12/60 ч = 0,2 ч.
1) 400 + 600 + 120 + 80 = 1200 (м) = 1,2 (км) расстояние на которое
второй сухогруз прошел больше первого.
2) 1,2 : 0,2 = 6 (км/ч) – на столько километров в час скорость первого
сухогруза меньше скорости второго.
Ответ: 6.
4. Прототип задания B12 (№ 99598), (250 задач)
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость
первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он
опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго
автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
40 мин = 2/3 ч.
1) 80 * 2/3 = 160/3 (км) – прошел первый автомобиль за 40 мин.
2) 160/3 – 14 = 118/3 (км) – прошел второй автомобиль за 40 мин,
3) 118/3 : 2/3 = 59 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Ответ: 59.
5. Задание B12 (№ 110999). (176 задач)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо
лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд.
Найдите длину поезда в метрах.
Решение:
1 мин 48 с = 9/5 мин = 0,03 ч.
1) 70 * 0,03 = 2,1 (км) – проезжает поезд за 0,03 ч,
2) 2100 – 1000 = 110 (м) – длину поезда в метрах.
Ответ: 1100.
6. Прототип задания B12 (№ 99611). (250 задач)
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении
следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны
соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам.
Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел
мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
1 мин = 1/60 ч.
1) 90 * 1/60 = 1,5 (км) – проезжает пассажирский поезд за 1 мин,
2) 30 * 1/60 = 0,5 9км) – проезжает товарный поезд за 1 мин,
3) 1,5 – 0,5 = 1 (км) = 1000 м – длина товарного и пассажирского
поездов,
4) 1000 – 600 = 400 (м) – длина товарного поезда.
Ответ: 400.