Презентация к ВКС по физике 11 кл. "Решение задач на закон

Учитель физики
КОУ «Заливинская средняя
общеобразовательная школа»
Зубков Павел Михайлович
•Если векторы mv направлены по одной
прямой и внешние силы вдоль неё не
действуют или в сумме равны нулю,
следует выбирать только ось X.
•Импульс - величина относительная,
поэтому скорости тел, импульсы и их
изменения рассматривайте относительно
неподвижного тела отсчёта – Земли.
Алгоритм решения задач
на закон сохранения импульса :
1. Сделайте чертёж для каждого тела, покажите
векторы импульсов.
2. Рассмотрите характер движения системы тел и
установите, является ли данная система
замкнутой.
3. Запишите закон сохранения для данных тел.
4. Запишите закон сохранения импульса в
проекциях на оси.
5. Запишите (при необходимости) дополнительные
формулы из кинематики и динамики.
6. Решите полученную систему уравнений
относительно искомой величины и
проанализируйте результат.
Часть А:
ЕГЭ 2009 г.
1. На стоящие на гладком льду сани массой
200 кг с разбега запрыгивает человек массой
50 кг. Скорость саней с человеком после
прыжка составила 0,8 м/с. Чему равна
проекция скорости человека на
горизонтальную плоскость в момент касания
саней?
1)1 м/с 2) 8 м/с
3) 6 м/с
4) 4 м/с
Решение
ЕГЭ - 2009
vч
vc  0
vч  с
mч vч  (mч  mс )v
mч vч  (mч  mс )v
mч  mc
vч 
v
mч
после подстановки
200  50
vч 
 0,8  4( м / с)
50
Ответ : 4
Задача 2
Охотник массой 60 кг, стоящий на гладком
льду, стреляет из ружья в горизонтальном
направлении. Масса заряда 0,03 кг.
Скорость дроби при выстреле 300 м/с.
Какова скорость охотника после выстрела?
1) 0,1 м/с; 2) 0,15 м/с; 3) 0,3 м/с;
4) 3 м/с.
v0
vч
vд
0  mч vч  mд vд
0   mч vч  mд vд
mч vч  mд vд
vд
mч  mд
vч
300
mч  0, 03
 0,15( м / с)
60
Ответ : 2
Задача 3
Камень массой m = 4 кг падает под углом
α=30° к вертикали со скоростью 10 м/с в
тележку с песком общей массой М = 16 кг,
покоящуюся на горизонтальных рельсах.
Скорость тележки с камнем после падения
в неё камня равна
1)1,0 м/с; 2) 1,25 м/с; 3) 1,73 м/с; 4) 2,0 м/с
m к vк  (mк  M )vт
m к vк sin   (mк  M )vт
vк
v0
vт
m к vк sin 
vт 
mк  M
1
4 10 
2  1 м / с 
vт 
4  16
Ответ : 1
Задача 4
Человек массой 50 кг прыгает из
неподвижной лодки массой 100 кг на берег
с горизонтальной скоростью 3 м/с
относительно лодки. Если сопротивление
воды движению лодки пренебрежимо
мало, то лодка после прыжка человека
движется относительно Земли со
скоростью
1) 3 м/с; 2) 2 м/с; 3) 1,5 м/с; 4) 1 м/с.
0  mч vч  mл v л
vч
v0
0   mч vч  mл v л
vл
mч vч  mл v л
mч
vл 
vч
mл
vч  1,5( м / с )
Ответ : 3
Задача 5
Человек массой m прыгает с горизонтально направленной
скоростью υ относительно Земли из неподвижной лодки
массой M на берег. Если сопротивление воды движению
лодки пренебрежимо мало, то скорость лодки
относительно Земли в момент отрыва человека от лодки
равна
1) 2v
2) v
3)
mv
mM
4)
mv
M
Решение задачи части С:
На космическом аппарате, находящемся
вдали от Земли, начал работать реактивный
двигатель. Из сопла ракеты ежесекундно
выбрасывается 2 кг газа ( = 2 кг/с) со
скоростью υг = 500 м/с. Исходная масса
аппарата M = 500 кг. Какую скорость
приобретет аппарат, пройдя расстояние S =
36 м? Начальную скорость аппарата принять
равной нулю. Изменением массы аппарата за
время движения пренебречь.
v ?
m
 2 кг/с
t
vГ  500 м/с
M  500 кг
S  36 м
v0  0
Решение
Закон сохранения импульса для системы
«аппарат  газ, выброшенный за интервал
времени t» :
m
0  Mv 
v  t
t
m
0  Mv 
v  t (1)
t
Формула для ускорения аппарата :
v  v0
v
a
, так как v0  0, a = (2)
t
t
v 2  v02
Из формулы S=
при v0  0,
2a
v2
находим скорость движения аппарата : S  .
2a
Следовательно v  2aS (3)
Из формулы 1 выразим v и подставим в формулу  2  :
m  vГ
a
.
M  t
Полученное значение дляaподставим в формулу  3 , получим
2 S mvr
v
M t
Подставляя численные значения, получим, что v  12 м / с.
Решение задач на
закон сохранения
энергии
Обратите внимание:
1. Значение кинетической энергии не может быть
отрицательным, так как не зависит от направления
движения.
2. Значение потенциальной энергии может быть
положительным и отрицательным (в зависимости от
выбора уровня отсчета энергии).
3. Уровень, где потенциальная энергия принята равной
нулю, считайте нулевым уровнем отсчета. Его удобно
выбирать по самому нижнему положению, которое
занимает тело.
4. Механическая энергия в замкнутой системе не
сохраняется, если внутри системы действует сила трения.
Работу силы трения рассматривайте как работу внешних
сил.
Алгоритм решения задач на закон
сохранения энергии
1. Сделайте чертёж.
2. Выберите начальное и конечное
положения тел (системы тел).
3. Установите начальное и конечное
положения тел (системы тел).
4. Определите полную механическую
энергию тела или тел (системы) в
зафиксированных точках – начальной и
конечной.
5. Запишите уравнение закона сохранения
энергии: если система замкнута, то
E1= E2 (E = Ep + Ek); если при переходе
системы тел из начального положения в
конечное на тела действовали внешние силы,
то A = E2 – E1, где А – работа внешних сил.
6. При необходимости запишите
дополнительные формулы из кинематики и
динамики.
7. Решите систему уравнений относительно
искомых величин, указанных в задаче.
Часть А: задача 1
Мальчик столкнул санки с вершины ледяной
горки. Высота горки 10 м, у её подножия
скорость санок равнялась 15 м/с. Трение
санок о лёд пренебрежимо мало. Какой
была скорость санок сразу после толчка?
1) 5 м; 2) 2,5 м/с; 3) 1,5 м/с; 4) 7,5 м/с.
1
2
mv02
1. E к1 
, E p1  mgh
2
тv 2
2. E к 2 
, E p2  0
2
Е1  E2
E p1  Еk1  E p 2  Ek 2 , т.о.
mv02
mv 2
 mgh 
2
2
v02
v2 2
 gh  , v0  2 gh  v 2
2
2
v02  v 2  2 gh
v0  v 2  2 gh
После подстановки исходных данных получим v0  5 м / с.
Ответ : 1
Задача 2
Тело упало с некоторой высоты с нулевой
начальной скоростью и при ударе о землю
имело скорость 40 м/с. Чему равно время
падения тела? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
1) 0,25с;
2) 4с;
3) 40с;
4) 400с.
1. E k 1  0, E p1  mgh
mv 2
2. E p 2  0, E k 2 
2
E1  E2 , т.е. E p1  E k 2
1
m 2
v2
mgh  v , gh 
2
2
v2
следовательно h 
2g
h
2
gt 2
h  80 м, h 
, t
2
2h
g
Вычисления дают результат t  4 с
Ответ : 2
Задача 3
Груз массой 100 г свободно
падает с высоты 10 м с нулевой
начальной скоростью.
Определите кинетическую
энергию груза на высоте 6 м?
1. E p1  mgh1 , Ek1  0
1
2. E p 2  mgh2 , Ek 2  ?
E1  E2 , mgh1  mgh2  Ek
Ek  mgh1 – mgh2 Ek  mg  h1 – h2 
2
h1
h2
Ek  4 Дж
Ответ : Ek  4 Дж
Задача 4
Мальчик столкнул санки с вершины горки.
Сразу после толчка санки имели скорость 5
м/с, а у подножия горки она равнялась 15
м/с. Трение санок о снег пренебрежимо
мало. Какова высота горки?
1)7,5 м;
2) 10 м;
3) 15 м;
4) 20 м.
Задача 5
Камень массой 1 кг брошен
вертикально вверх. В начальный
момент его энергия равна 20 Дж. На
какую максимальную высоту
поднимается камень. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
1) 10 м; 2) 200 м;
3) 20 м;
4) 2 м.
1. Ek 1  200 Дж, E p1  0
2
2. E p 2  mgh, Ek 2  0
E1  E2 , Ek 1  E p 2
mgh  Ek
h
v0
1
Ek
200
h 
, h
mg
1 10
h  20 м
Ответ : 3
Задача 6
Автомобиль с выключенным двигателем
проехал 50 м вниз по дороге, проложенной
под углом 30° к горизонту. При этом его
скорость достигла 30 м/с. Какова начальная
скорость автомобиля? Трением
пренебречь.
1) 30 м/с; 2) 24 м/с; 3) 10 м/с; 4) 20 м/с.
1
L
h
α
В отсутствии трения
при выключенном
двигателе сохраняется
механическая энергия
автомобиля.
2
mv02
1. E p1  mgh, Ek 1 
2
mv 2
2. E p 2  0, Ek 2 
2
mv02
mv 2
E p1  Ek 1  Ek 2 ,
 mgh 
,
2
2
v02
v2
 gh 
, v02  2 gh  v 2 , v02  v 2  2 gh,
2
2
следовательно v0 
v 2  2 gh
Учтём, что h  L·sin  , получим
v0 
v 2  2 gL sin 
Подставляя численные значения величин,
получим, что v0  20 м / с.
Ответ : 4
Решение задачи части С:
Начальная скорость снаряда, выпущенного из
пушки вертикально вверх равна 200 м/с. В
точке максимального подъёма снаряд
разорвался на два одинаковых осколка.
Первый упал на землю вблизи точки
выстрела, имея скорость в 2 раза больше
начальной скорости снаряда. На какую
максимальную высоту поднялся второй
осколок? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
hmax  ?
Решение
Согласно закону сохранения энергии высоту
v0  200 м/с подъёма снаряда и второго осколка можно
m1  m2
рассчитать по формуле :
v1  2v0
mv02
v02
mgh 
. Отсюда h 
2
2g
1
m2 v22
m2 ghmax  m2 gh 
2
2
Из закона сохранения энергии определяем
начальную скорость первого осколка :
m1 (2v0 ) 2
m1v12
 m1 gh 
.
2
2
Следовательно v1  4v02  2gh  4v02  v02  3v0
Согласно закону сохранения импульса m1v1  m2 v2 , т.о. v2 
Так как m1  m2 , то v2  v1 , следовательно v2  3v0
m1v1
m2
(3)
где  v2 начальная скорость второго осколка после разрыва снаряда.
Преобразуем уравнение  2  :
m2 v22
m2 ghmax  m2 gh 
2
v22
ghmax  gh 
(4)
2
Подставим в уравнение  4  h из уравнения 1 и v2 из уравнения  3  :
ghmax
v02 3v02
v02 3v02
4v02
g

, ghmax  
, ghmax 
, ghmax  2v02
2g
2
2
2
2
2v02
hmax 
, hmax  8000 м
g
Ответ : hmax  8000 м