Лежава Л.Р. Логарифмическая функция в уравнениях и

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА. 11 КЛАСС.
Урок-эстафета
Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах
Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания
надо поглощать их с аппетитом.
Анатоль Франс.
Учитель. Я приветствую вас на сегодняшнем уроке, который пройдет необычно - в форме
игры. Давайте познакомимся с ее условиями.
1. В эстафете участвуют две команды - «Умники» и «Знатоки» (класс разбит на две
команды).
2. Побеждает та команда, которая первой придет к финишу (на табло появятся три ее
флажка). У команды «Умники» флажки синего цвета, а у команды «Знатоки» - красного.
3. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее
количество очков.
4.
а)
б)
в)
Эстафета состоит из трех этапов, во время проведения которых выявляется:
знание теорем, свойств, определений (I этап);
умение решать простые задания (II этап);
умение применять знания при решении практических заданий (III этап).
5. Задания, по которым эксперты опрашивают каждого участника команды, в конвертах.
(Созданы две группы экспертов по 1-2 человека для каждой команды.)
6.
Вопросы и задания для обеих команд для каждого тура одни и те же, но цвет
конвертов и карточек соответствует цвету флажков команд.
7. «Консультационный пункт» - это стол, на котором разложены учебная и научная
литература, справочники, решения типовых заданий.
Консультанты (2 человека) - это наиболее подготовленные ученики данного класса.
8. За каждый правильный ответ участник получает 3 балла, за неправильный ответ или за
отказ от ответа снимается 1 балл, а сам участник отправляется на консультационный
пункт.
9.
После консультации он снова отвечает на вопрос (в случае правильного ответа
получает 2 балла).
10. Команда не может перейти к следующему этапу, пока на все вопросы не получены
правильные ответы. Как только эксперты разрешают команде перейти к следующему
этапу, капитан вывешивает на своем табло флажок и берет пакет у ведущего для
следующего этапа, который отдает своему эксперту.
Табло
«Умники» « Знатоки»
за &
&
I.
Потяни
ниточку
II. Видит око...
&
III. Доберись до &
вершины
IV. На приз Непера
V. Для везунчиков
&
11. На II и III этапах предлагается по одной каждому члену команды (задачи однотипные).
Задание выполняется под копирку; оригинал сдается экспертам, а копия остается у игрока.
До урока на закрытой части доски заготовлен текст и ответы - «график» диктанта для
проверки. Взаимопроверка – командами соперницами.
I этап. Потяни за ниточку.
Теоретический.
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2 Запишите основное логарифмическое тождество (условия: а ≠ 1, а > 0, в > 0).
3. Основные свойства логарифмов (а > 0, а ≠ 1, х > 0. у > 0). Формулировки и формулы.
3.1. Логарифм единицы.
3.2. Логарифм самого основания.
3.3. Логарифм произведения.
3.4. Логарифм частного.
3.5. Логарифм степени.
3.6. Логарифм корня.
4. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
5. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются?
Чему равны lg 100 и lg 0,001?
6. Дайте определение логарифмической функции.
7. Каковы область определения и область значений функции у = logа х и их обозначения?
8. Свойства монотонности логарифмической функции.
9. В каком случае функция у = logа x является возрастающей, в каком убывающей?
10. Найдите выражения, имеющие смысл:
Log3 5, log5 0, log2 (- 4), log5 1, log5 5.
11. Найдите верные равенства:
Log2 8 = 3, log2 4 = - 2, log2 4 = 2, log2 (- 16) = 2.
12. Какой знак имеет функция у = log2 x на промежутке (0; 1)?
II этап. Видит око, да ум еще дальше!
Задания на прямое применение свойств логарифмической функции
1. Прологарифмируйте по основанию 10 выраже 100а2в/с.
2. Найдите х: lg х = lg 3 + 21g 5 - lg 15.
3. Найдите х: log3 x = - 1.
4. Найдите х: log1/7x= 1/
5. Найдите х: logx 81=4.
6. Найдите х: logx1/4=-2.
7. Вычислите:7log72.
8. Вычислите: (1 /3)log1/35.
9. Вычислите: lg 8 + lg 125.
10. Вычислите: lg 13 - lg 130.
11.
Определите
вид
монотонности
функции:
b) у = 21 log3 x.
12. Определите графики функций: у = lg х и у = log1/10 x.
а)
у
=
log1/3
х;
III этап. Доберись до вершины.
Применение свойств к решению уравнений и неравенств.
1. Найдите D(f), если f(x) = log4 (18x - 2).
2 . Найдите область определения выражения log3 (4-х).
3. Решите графически уравнение log2 х = 3 - х.
4. Решите уравнение log3 x = 21og3 9 – log3 27.
5. Решите уравнение log1/4 (2х - 4) = - 2.
6. Решите неравенство log4 (x - 2) < 2.
7. Решите неравенство log1/7 (4х + 1) < - 2.
8. Решите уравнение loga х = 2 1oga 3 + loga 5, а > 0, a ≠ 1.
9. Какое число больше: lg 7 или 3 1g 2?
10 . Какое число больше: log1/3 5 или log1/3 6?
11. Решите уравнение log2 (x - 15) = 4.
12. Решите неравенство: а) log0,6 (х + 1) > 2;
б) log7 2x < 1; в) lg (3 - х) ≥ - 3;
г) In (Зх - 1) ≥ - 3.
IV этап. На приз Непера
Графический диктант «Логарифмическая функция»
Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных
университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался
астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в
80-х годах XVI в., однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25-летних
вычислений! Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он переводит как
«искусственное число». Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение.
«Правило Непера» и «аналогии Непера» можно встретить в так называемой сферической
тригонометрии.
Вопросы-задания (читает учитель)
1.Логарифмическая функция у = logo x определена при любом х.
[-]
2.Функция у = log х логарифмическая при a > 0, а ^ 0, х > 0.
[+]
3. Областью определения логарифмической функции является множество
действительных чисел.
[-]
4.Областью значений логарифмической функции является множество действительных
чисел.
[+]
5.Логарифмическая функция — четная.
[-]
6. Логарифмическая функция — нечетная.
[-]
7. Функция у = log3 х — возрастающая.
[+]
8. Функция у = logo х при положительном, но меньшем единицы основании, —
возрастающая.
[-]
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
[-]
10. График функции у = log x пересекается с осью Ох
[+]
11. График логарифмической функции находится ] верхней полуплоскости.
[-]
12. График логарифмической функции симметриче: относительно Ох.
[-]
13. График логарифмической функции всегда находи! ся в I и IV четвертях.
[+]
14. График логарифмической функции всегда nepeci кает Ох в точке (1; 0).
[+]
15. Существует логарифм отрицательного числа. [-]
16. Существует логарифм дробного положительно: числа.
[+]
17. График логарифмической функции проходит чер точку (0; 0).
[-]
Ответ: +-+-++-++-++- -+ -+
{Результатом выполнения диктанта в тетрад учащихся станет такая запись, где знаки
обозначаю да - «+», нет — «-».)
V этап. Для везунчиков!
«Мини-экзамен» проводится с помощью кубика-экзаменатора для консультантов (по 1
заданию), которые также писали диктант.
1. Решите уравнение log0,5 [Vx - l) = - 1.
2. Найдите область определения функции
f(x)= log0,9 (2 + 3x)/( 5- 2x ).
3. Решите графически уравнение lg х = 1 – х.
4. Решите неравенство log0,4 (- х) < 0.
5. Решите неравенство log4 (х - 2) < 2.
6. Решите уравнение lg2 х — lg x = 0.
Ответы: 1. 9. 2. (-2/3;5/2) . 3. 1. 4. (- ∞; - 1).
5. (2; 12). 6. 1; 10.
Учитель отмечает работу лучшей команды, капитанов, экспертов, консультантов и
благодарит всех за участие в эстафете. По таблице определяется личное первенство
(вручается приз).