Решение логариф. уравнений и неравенств

Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Тип урока:
Цели урока:
урок-эстафета
обобщить и закрепить понятие логарифмической функции, ее свойств,
развивать навыки тождественного преобразования логарифмических выражений, продолжить
работу по формированию у учащихся умений решать логарифмические уравнения и
неравенства, создать атмосферу заинтересованности каждого учащегося в работе группы.
Оборудование:
флажки, набор заданий в конвертах
Учиться можно только
весело. Чтобы переварить
знания, надо поглощать их
с аппетитом.
Анатоль Франс
Ход урока
1. Вступительное слово учителя:
Я приветствую вас на сегодняшнем уроке, который пройдет необычно - в форме игры.
Давай те познакомимся с ее условиями.
1.
6 эстафете участвуют две команды «Умники» и 3натоки» (класс разбивают на две команды).
2.
Побеждает та команда, которая первой придет к финишу (на табло появятся три ее
флажка). У команды «Умники» флажки синего цвета; а у команды «Знатоки» - красного.
3.
В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший наибольшее
количество очков.
4.Эстафета состоит из трех этапов, во время проведения которых выявляется:
а) знание теорем, свойств, определений (1 этап)
б) умение решать простые задания (11 этап)
в) умение применять знания при решении практических заданий (111 этап)
5. 3адания, по которым эксперты опрашивают каждого участника команды, в
конвертах. Созданы две группы экспертов по 1-2 человека для каждой команды
из учащихся параллельных групп.
6. Вопросы и задания для обеих команд для каждого тура одни и те же, но цвет конвертов и
карточек соответствует цвету флажков команд.
7. Консультационный пункт - это стол, на котором разложены учебная и научная литература,
справочники, решение типовых заданий.
Консультанты (2 человека) - это наиболее подготовленные ученики данного класса.
8. За каждый правильный ответ ученик получает 3 балла, за неправильный или отказ от ответа
снимается 1 балл, а сам участник отправляется на консультационный пункт.
9. После консультации он снова отвечает на вопрос (в случае правильного ответа
получает 2 балла)
«Умники»
«Знатоки»
1. Потяни за ниточку
2. Видит око...
3. Доберись до вершины.
4. На приз Непера.
5. Для везунчиков.
10. Команда не может перейти к следующему этапу. Пока на все вопросы не
получены правильные ответы. Как только эксперты разрешают команде перейти к
следующему этапу. Капитан вывешивает на своем табло флажок и берет у ведущего
пакет для следующего этапа, который отдает своему эксперту.
11 .На 2 и 3 этапах предлагается по одной задаче каждому члену команды
(задачи однотипные)
3адание выполняется под копирку; оригинал сдается экспертам, а копия остается у игрока. До
урока на закрытой части доски заготовлен текст и ответы - «график» диктанта для
проверки. Взаимопроверка - командами-соперниками.
Начало эстафеты:
2 этап. Потяни за ниточку.
Теоретический
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. Основные свойства логарифмов (а > 0, а = 1, х> 0)
Логарифм единицы
Логарифм самого основания
Логарифм произведения
Логарифм частного
Логарифм степени
Логарифм корня
4. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию.
5. Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются? Чему
равны 1g100 и 1g0,001?
6. Дайте определение логарифмической функции.
7. Каковы область определения и область значений функции у = loga х и их обозначения?
8. Свойство монотонности логарифмической функции.
9. В каком случае функция у = log a х является возрастающей. В каком
убывающей?
10.Найдите выражения, имеющие смысл:
log 3 5, 1og 5 0, log 2 (-4), log 5 1, log 5 5
11.Найдите верные равенства:
1og3 8= 3, 1og2 4=-2, 1og2 4= 2, 1og2(-16) = 2
12.Какой знак имеет функция у = 1og2 х на промежутке (0, 1)?
3 этап. Видит око, да ум еще дальше!
Задания на прямое применение свойств логарифмической функции.
1.Прологарифмируйте по основанию 10 выражение
2.
Найдите х: lgx = lg3 + 21g5 — 1g15
3.
Найдите х: 1og3 х = -1
4. Найдите х: 1og 1 х = 1
7
5. Найдите х: 1ogx 81 = 4
1
6. Найдите х: 1og x 4 =-2
7. Вычислите: 7log7
2
100azb
c
8. Вычислите:
1log15
3
3
9. Вычислите: lg8 + 1g125
10.Вычислите: lg13 — lg130
11.Определите вид монотонности функции:
а) у = 1og1
2
х
б) у = 2 log3 х
12.Определите графики функций:
4 этап. Доберись до вершины. Применение свойств к решению
уравнений и неравенств.
1. Найдите D(f), если f(х) = 1og4(18х — 2).
2. Найдите область определения выражения: log3(4 - х).
3. Решите графически уравнение: 1og2 х = 3 - х.
4.
Решите уравнение: 1og 3 х = 21og 3 9 -1og 3 27.
5.Решите уравнение: 1og 1(2х - 4) = -2.
2
6. Решите неравенство: log4(х — 2) < 2.
7.
Решите неравенство: 1og1 (4х + 1) < -2.
7
8. Решите уравнение: log a х = 21og a 3+ log a 5, а > 0, а = 1
9. Какое число больше: lg7 или 31g2
10. Какое число больше: 1og1 5 или 1og1 6
3
3
11.Решите уравнение: log2 (х — 15) = 4
12.Решите неравенство:
а) log0,6(x + 1) > 2
б) log72x < 1
5 этап. На приз Непера.
Графический диктант «Логарифмическая функция»
Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц.
Джон Непер- шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение
пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие
науки. 3атем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее
логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80 -х годах 16 в, однако
опубликовал свои, таблицы только в 1614г, после 25-летних вычислений. Они
вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он переводит как
«искусственное число». Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение.
«Правило Непера» и«аналогии Непера» можно встретить в так называемой
сферической три гонометри и.
Вопросы-задания (читает учитель)
1. Логарифмическая функция у = loga х определена при любом х. [+]
2 .Фун к ция у = l og a х логариф ми ческ ая п ри а> 0, а = 0, х> 0, [ —]
3. Областью определения логарифмической функции является множество
действительных чисел. [+]
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных
чисел.[+]
5. Логарифмическая функция - четная [ - ]
6. Логарифмическая функция –
нечетная [-]
7. Функция у = 1og 3 х
возрастающая. [ + ]
8. Функция у = log a х при положительном, но меньшем единицы основании, возрастающая.[-]
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1)0) [-]
10. График ф ункции у = log a x пересекает ось ОХ [+]
11.График логарифмической ф ункции симметричен относительно [ -]
12.График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости ,[-]
13.График логарифмической функции всегда находится в 1 и 4 четвертях [+]
14.График логарифмической функции всегда пересекает ось ОХ точке (1;0). [+]
15.Существует логарифм отрицательного числа [-]
16.Существует логарифм дробного положительного числа [+]
17. График логарифмической функции проходит через точку (0;0) [-]
6 этап. Для везунчиков!
«Мини- экзамен» проводится с помощью кубика-экзаменатора.
1. Решите уравнение: 1og0,5(√х - 1) = -1
2 . Найдите область определения функции : f (х)= log0,9
2 + 3x
5-2x
3. Решите графически уравнение: lgx = 1— х
4.
Решите неравенство: log0,4(—х) < 0
5. Решите неравенство: 1og4(х — 2) < 2
6. Решите уравнение: lg2x — lgx = 0
Ответы:
1) 9
2
5
2) (—3 ; 2 )
3) 1
4)(- ∞;1)
5) (2;12)
6) 1;10
4. Задание на дом.
3. Подведение итогов игры:
а) Отметить игру лучшей команды, капитанов, консультантов и всех за участие в эстафете. По
таблице определяется личное первенство.
б) вручение призов.