ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ
САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В ПРОЦЕССЕ
ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ
В процессе изучения геометрии происходит развитие логического и
алгоритмического мышления учащихся, чувства точности и экономичности
речи, способности четко выразить мысль, формулировать и обосновывать
утверждения, что дает возможность воспитать конкурентоспособную личность.
Однако в последнее время в знаниях большинства учащихся
наблюдаются не глубокое и не осознанное понимание геометрии, особенно это
касается старших классов. Выпускники школ, зная теоретический материал,
часто теряются при виде конкретных задач. Одной из причин обозначенной
ситуации является неумение школьниками самостоятельно планировать и
выполнять учебную деятельность по приобретению, преобразованию и анализу
новых для себя знаний, и применению их в нестандартных ситуациях. Иными
словами речь идет о проявлении школьниками творческой самостоятельности,
для формирования которой в школьном курсе геометрии имеются
потенциальные возможности.
Формированию творческой самостоятельности в процессе обучения
геометрии могут способствовать правильно подобранные задачи и
разнообразные приемы по обучению их решению. Безусловно, не каждая задача
способствует формированию творческой самостоятельности школьников. На
наш взгляд, этому в большей степени способствуют задачи с открытой
формулировкой, в которых используются такие вопросы, как: исследуйте …;
найдите связь …; выясните, чем является …; может быть, или нет … и т.д.
Такая формулировка задач в определенных условиях способна натолкнуть
учащихся на такой вид творческой деятельности, который предполагает
выдвижение гипотез и их проверку.
Приведем примеры задач с открытой формулировкой:
Задача 1: Может или не может треугольная пирамида быть такой, у
которой площади двух соседних граней равны между собой, а их периметры
относятся как 1:4? Если не может быть, то почему? Если может быть, то
изобразите какую-нибудь такую пирамиду [1, с. 163].
Задача 2. Какому условию должны удовлетворять радиусы трех шаров,
попарно касающихся друг друга, чтобы к ним можно было провести общую
касательную?
Задача 3. Стороны оснований правильной усеченной треугольной
пирамиды равны а и 0,5 а, апофема боковой грани равна а. Что можно найти
посредством этих данных? Можно ли найти объем усеченной пирамиды? Если
можно, то найдите, а если нет, то обоснуйте почему.
Значительную роль в формировании элементов творческой деятельности
мы отдаем нахождению различных связей между задачами. Эти связи могут
носить как процессуальный, так и содержательный характер. Причем данная
деятельность предполагает дополнительную работу над задачами, которая
включает: сравнение, обобщение, нахождение частного случая, составление
новых задач на основе данной, проведение аналогии или составления
аналогичного утверждения и т.д. В ходе данной работы учащиеся приобщаются
к творческому подходу к задачам, что предполагает больше возможностей для
ее решения, также учатся самостоятельно получать новые геометрические
факты и утверждения. Например, можно попросить учащихся сформулировать
для треугольника задачу, аналогичную той, которая сформулирована ниже для
тетраэдра, и решить полученную пару задач, сопоставив их решения.
Задача. На основании АВС треугольной пирамиды ОАВС взята точка М,
и через нее проведены прямые, параллельные ребрам ОА, ОВ, ОС и
пересекающие боковые грани в точках А1, В1, С1.Докажите, что
МА1 МВ1 МС1


1
ОА ОВ
ОС
Нахождение указанных связей, мы относим к такому виду деятельности,
как анализ задачи или развитие задачи, где под развитием задачи понимается
получение следующих результатов: новых задач, методов, выводов и т.д.
Например, работа по анализу уже решенной задачи может включать поиск
ответов на следующие вопросы:
1. Нельзя ли проверить результат?
2.Можно ли решить задачу другим способом?
3. Попробуйте составить обратную задачу.
4. Можно ли сформулировать аналогичную задачу из планиметрии? Если
да, то сформулируйте и сопоставьте способы их решения.
5. Можно ли сформулировать более общую задачу?
6. Можно ли на основе данных задачи найти еще какие-нибудь элементы,
то есть попробуйте изменить требование задачи и т.д.
Следует отметить, что проводить анализ или развитие задач необходимо
как на обычных уроках, так и на специально созданных: урок решения одной
задачи, урок решения одним методом, урок решения динамических задач.
Так как самостоятельное решение любой стереометрической задачи не
возможно без оперирования пространственными фигурами, поэтому мы
рекомендуем включать задачи целенаправленно направленные на развитие
пространственного мышления. К таким задачам можно отнести:
- задачи на сопоставление, построение и использование различных
видов изображений данного пространственного объекта (модели, развертки,
чертежа, проекции и т.п.)
- задачи на определение взаимного расположения объектов и их элементов.
- задачи, содержанием которых является оперирование формой и
величиной, пространственными отношениями, изменение положения объекта в
пространстве [2, с. 32];
- задачи на формирование умения видеть на рисунке или предметной
модели информацию об указанной фигуре, а также умение увидеть реальную
ситуацию [2, с. 33];
- задачи, в которых требуется достроить фигуру или восстановить чертеж;
Таким образом, включение в обучение стереометрии правильно
подобранных задач и целенаправленной работы с ними, будет способствовать
формированию элементов творческой самостоятельности, что в свою очередь
способствует
повышению
качества
математической
подготовки
старшеклассников, изменению их отношения к геометрическим знаниям,
осознанию своих возможностей в этой области и преодолению страха перед
задачами, предложенными в части С на ЕГЭ.
1. Потоскуев, Е.В. Задачник для 11 классов с углубленным и
профильныи изучением математики [текст] / Е.В. Потоскуев – М.: Дрофа,
2004. – 240 с.
2. Грачева, Н. Ю. Геометрические задачи на формирование
творческой деятельности учащихся V – VI классов [текст] / Н.Ю. Грачева //
Математика в школе. – 2007. - №7. – С. 31 – 37.