ГОУВПО «Марийский государственный университет» Кафедра прикладной математики и информатики Компьютерные технологии в математическом образовании: опыт разработки и внедрения обучающих систем Ижуткин В.С. Всероссийская научно-практическая конференция "Электронная Казань". » 27 - 29 апреля 2009 г. ActiveMath ActiveMath- электронная образовательная среда, разработанная в Немецком Центре Искусственного Интеллекта при университете Саарбрюкена (Германия) в рамках проекта LeActiveMath программы FP6-IST Европейского Союза. http://www.activemath.org http://www.leactivemath.org ActiveMath Система ActiveMath дает возможность • осуществить семантические связи с разделами математики, которые необходимы для изучения численных методов оптимизации, • организовать различные педагогические сценарии обучения в зависимости от специальности обучаемого, его уровня подготовки, целей обучения (например, подробное изучение, подготовка к экзамену, краткий обзор) и т.д. • изучить математический иностранный язык, так как учебный материал можно генерировать на шести языках, поддерживаемых системой (английский, немецкий, французский, испанский, русский, китайский). Моделирование учебного процесса изучения математических дисциплин с использованием программных комплексов В последнее время немалая роль в обучении отводится компьютерным технологиям, так как с их помощью можно по-новому представить содержание учебного материала, регулировать формы и темп обучения, что помогает повысить качество обучения. Модели компьютерного представления учебного материала: 1. модель аудиторной лекции - организация лекционного материала по математике в виде активной лекции. 2. модель лабораторного занятия - организация практического материала в виде электронного лабораторного практикума. Основные модели функционирования программного комплекса по численным методам оптимизации Моделирование логической структуры учебного материала Моделирование учебного материала программного комплекса на основе психолого-педагогических теорий усвоения знаний Моделирование визуальных компонентов учебного материала с использованием интерактивной компьютерной графики Программный комплекс по численным методам оптимизации РАЗДЕЛЫ 1. Выпуклый анализ 2. Методы одномерной минимизации 3. Методы нелинейной безусловной минимизации в конечномерном пространстве 3.1 Методы нулевого порядка 3.2 Методы первого порядка 3.3 Методы второго порядка 4. Методы поиска условного экстремума 5. Методы линейного и целочисленного программирования Особенности численных методов Решение алгоритмических задач Использование некоторого количества итераций при нахождении оптимального решения Возможность представления хода решения не только в аналитическом виде, но и в графическом Моделирование логической структуры учебного материала В процессе обучения, как в традиционном, так и в автоматизированном большую роль играют содержание каждого раздела учебного материала, последовательность их изложения, реализация межпредметных связей. Межпредметные связи Внутренние Внешние Моделирование логической структуры учебного материала Внешние межпредметные связи с математическими курсами, знание которых необходимо для изучения методов оптимизации: Математический анализ Аналитическая геометрия Линейная алгебра Численные методы оптимизации Моделирование учебного материала программных комплексов на основе психолого-педагогических теорий усвоения знаний При разработке программного комплекса по численным методам учитывались следующие основные психолого-педагогические теории усвоения знаний: •Ассоциативно-рефлекторная теория •Теория программированного обучения •Теория формирования умственных действий и понятий •Теория проблемного обучения Комплекс обучающих программ на основе компьютерного моделирования учебного процесса Ассоциативно - рефлекторная теория Установление ассоциаций - условно-рефлекторных связей с помощью напоминаний учебного материала из: -изучаемого курса; -других разделов математики. Алгоритм, пример или упражнение метода градиентного спуска с постоянным шагом Аналитическая геометрия Векторная алгебра Математический анализ Комплекс обучающих программ на основе компьютерного моделирования учебного процесса Теория программированного обучения Применение универсальной схемы теории программированного обучения в линейной и разветвленной форме является стержневым фрагментом программного комплекса по численным методам, что предусматривает: 1. 2. 3. 4. правильный отбор и разбиение учебного материала на небольшие порции; частый контроль знаний: как правило, каждая порция учебного материала заканчивается контрольным вопросом или заданием; переход к следующей порции лишь после ознакомления студента с правильным ответом или характером допущенной им ошибки; обеспечение возможности каждому обучаемому работать со свойственной ему, индивидуальной, скоростью усвоения (реализация индивидуального подхода в обучении). Комплекс обучающих программ на основе компьютерного моделирования учебного процесса Теория формирования умственных действий и понятий Центральным звеном организации обучения в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий является разработка схем ориентировочных основ их выполнения. В программном комплексе по численным методам оптимизации применяются следующие виды ориентировочных основ действия (ООД): •ООД представляет собой конкретный образец или описание действия без каких-либо указаний о методике его выполнения (идея метода); •ООД содержит в себе полные и подробные указания о его правильном выполнении (примеры и упражнения); •ООД создается обучаемыми самостоятельно на основе полученного задания (сравнительный анализ). Теория проблемного обучения Проблемное обучение реализовано в системе проблемных ситуаций, проблем и задач, соответствующих познавательным возможностям обучаемых. Теория проблемного обучения при разработке программного комплекса по численным методам использовалась при создании обстановки интеллектуального затруднения в тестовых упражнений с запланированными ошибками. Моделирование визуальных компонентов учебного материала с использованием интерактивной компьютерной графики Использование средств визуализации открывает для сферы обучения новые графические возможности, благодаря которым обучающиеся могут в процессе анализа изображений динамически управлять их содержанием, формой и размерами, добиваясь наибольшей наглядности. Когнитивная функция проявляется в ситуациях, когда учащиеся добывают знания с помощью исследований на математических моделях изучаемых объектов и процессов. Моделирование визуальных компонентов учебного материала с использованием интерактивной компьютерной графики Способы отображения на примере математических объектов, обладающих высоким когнитивным потенциалом: Сплошные цветографические изображения Спасибо за внимание