Многогранники и их виды. Преподаватель ГОБУ СПО ВО «БИТ»:

Многогранники
и их виды.
Преподаватель
ГОБУ СПО ВО «БИТ»:
Горячева А.О.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники
1
2
4
3
5
6
Многогранником называется ограниченное
тело, поверхность которого состоит из конечного
числа многоугольников.
Многоугольники, из которых
составлен многогранник,
называются его гранями.
Стороны граней называются
ребрами.
Концы ребер называются
вершинами многоугольника.
грань
ребро
вершина
Виды многогранников:
1. Выпуклые и невыпуклые многогранники.
Правильные(Платоновы тела) и
неправильные многогранники.
3. Полуправильные многогранники.
4. Звездчатые многогранники.
2.
Выпуклые и невыпуклые многогранники
Многогранник называется
выпуклым, если он расположен
по одну сторону от плоскости
каждой его грани.
Если данное утверждение не
выполняется, многогранник будет
являться невыпуклым.
Правильные многогранники (Платоновы тела)
Многогранник называется правильным,
если: он выпуклый, все его грани равные
друг другу правильные многоугольники и
в каждой его вершине сходится
одинаковое число граней.
 По-другому правильные многогранники
называются Платоновы тела.
На рисунке укажите выпуклые и
невыпуклые многогранники
«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот
весьма скромный по численности отряд сумел пробраться
в самые глубины различных наук»
Л.Кэрролл
тетраэдр
октаэдр
гексаэдр
додекаэдр
икосаэдр
тетраэдр
огонь
икосаэдр
вода
октаэдр
воздух
гексаэдр
земля
додекаэдр
вселенная
Полуправильные многогранники
Полуправильным многогранником называется
выпуклый многогранник, гранями которого
являются правильные многоугольники
(возможно, и с разным числом сторон) и все
многогранные углы равны.
Рассмотрим 13 полуправильных
многогранников:
усеченный
тетраэдр
кубооктаэдр
усеченный
октаэдр
усеченный
икосаэдр
икосододекаэдр
усеченный
куб
усеченный
кубооктаэдр
усеченный
додекаэдр
усеченный
икосододекаэдр
ромбокубооктаэдр
призма
ромбоикосододекааэдр
плосконосый
куб
антипризма
плосконосый
додекаэдр
Архимед (Archimedes) –
ок. 287 - 212 до н.э.
Звездчатые многогранники
4 типа правильных звездчатых многогранников:
Малый
звездчатый
додекаэдр
Большой
додекаэдр
Большой
звездчатый
додекаэдр
Большой
икосаэдр
Многогранники вокруг нас
Модель молекулы метана CH4
имеет форму правильного
тетраэдра, в четырех вершинах
которого находятся атомы
водорода, а в центре - атом
углерода.
Кристаллы поваренной соли –
решетка из кубов.
Вирус полиомиелита имеет
форму икосаэдра.
Простейшее животное феодария,
живущее на большой глубине,
по форме напоминает икосаэдр.
Кристаллы
Многогранники в искусстве
Работы Морица Корнелиуса Эшера (1898-1972)
Работы Леонардо да Винчи
Многогранники в архитектуре
Великая пирамида
в Гизе.
Александрийский
маяк
Пирамида
Пирамидой называется многогранник, одна грань
которого – произвольный многоугольник, а
остальные треугольники, имеющие общую вершину.
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из
вершины пирамиды на плоскость основания.
Пирамида называется правильной, если ее основание –
правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий
вершину пирамиды с центром ее основания, является ее
высотой.
В противном случае пирамида называется неправильной.
Апофема – высота боковой грани правильной
пирамиды, проведенная из ее вершины.
Решение задач
№ 26.
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами
6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно
13 см. Вычислите длину высоты пирамиды.
№ 27.
Основанием пирамиды является ромб, сторона
которого равна 5 см, а одна из диагоналей – 8 см.
Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее
проходит через точку пересечения диагоналей
основания и равна 7 см.
№ 28.
Высота и сторона четырехугольной пирамиды
соответственно равны 24 и 12 см. Найдите апофему
пирамиды.