Labano4 - BSUIR Helper

Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭВС
(Дисциплина ТО САПР)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.
«Анализ
точности»
Выполнили:
студенты 2 курса ФКП
гр. 010701
Проверил:
Станкевич А.В.
Минск, 2012
Цель работы: Изучить методы анализа точности, используемые при
проектировании ЭВС.
Исходные данные.
Выходное напряжение дифференциального усилителя
U вых
R

1 1
R2


R3
1 R
4



 R3 U  R1 U
 R4 2 R2 1


Параметры элементов схемы:
R1=10кОм±5%, R2=1кОм±1%, R3=15кОм±1%, R4=3кОм±1%,. Входные
напряжения U1=5В±1%, U2=3В±2%.
Задача №1
Рассчитать коэффициенты чувствительности и построить уравнения
абсолютной и относительной погрешностей. При расчете коэффициентов
использовать символическое вычисление производной и численное. При
численном определении производных малое приращение (отклонение)
входного j-го параметра относительно его номинального значения принимать
равным (1 – 2)%.
1.1 Рассчитаем абсолютные коэффициенты чувствительности.
Абсолютный коэффициент чувствительности i-го выходного параметра yi к jму входному параметру xj равен
Aij 
1

U  
1

d
U 
d R1
.

 R3
R1
  U2 
 U1

R3 R4
R2

R4 
R1
R2
R3 U2
R2 R4 
R3
 R4
d
U 
d R2
yi
x j
R1 U1
2
R2

 1

U1
R2
R1
d
U 
R2
d U1

R1 R3 U2
R3
R2  R4 
 1
 R4 
2
d
U 
d U2
R3 
R1
 R2
 1

R4 
 1
 R4 
 R3
d
U 
d R3
U2 
 1
R1
R3 U2 
 1
R1
 R2  
 R2 
R3
2
R4 
 1
2  R3

R4


1
R4




 R4 
R3  U2 
2
d
U 
d R4
R1
 R2
R4  
3
R3
 R4
 1
R3 U2 
2
R4  
 
 1

R1
 R2
2
R3
 R4
 1

 1

R1  10000 R2  1000 R3  15000 R4  3000 U1  5 U2  3
A1 
R3 U2
R2 R4 
R3
 R4
A2 
R1 U1
2
 1
U1
R2
3
 2.5  10

R1 R3 U2

R3
R2  R4 
 1
 R4 
 0.025
2
R2
U2 

 1
R2
R2



  3.056  10 4
A3 

R3
2
R4 
 1
2  R3

R4


1
R4




 R4 
R1
 1
R3  U2 
2
R1
 R2
A4 
R4  
3
R3
 R4
A5  
R1
R2
R3 U2 
 1
 
 1
R1
R3 U2 
 R2
 1
2 R3
R4  
 1
 R4 
2

R3 
 10
R1
A6 
R1
 R2
  1.528  10 3
 1
  9.167
R4 
 1
 R4 
 R3
1.2. Рассчитаем относительный коэффициенты чувствительности.
Относительный коэффициент чувствительности является
определяется по выражению
Bij  Aij
безразмерным
и
x jo
yi 0
,
(2)
где xj0 и yi0 – номинальные значения входных и выходных параметров.
Знак коэффициента говорит о направлении влияния, абсолютная величина – о
силе влияния.
B1 
B4 
A1
U
A4
 R1  1.111 B5 
U
A3
 U1  2.222
 R3  0.204
U
A6
B2 
 R2  1.111 B6 
 U2  1.222
U
U
U
A2
 R4  0.204 B3 
A5
1.2. Определим коэффициенты абсолютной чувствительности с
численным вычислением производной.
Для определения абсолютного коэффициента чувствительности можно
использовать выражение
Aij 
yi  yi0
x j  x j0
,
где xj - xj0 - малое приращение (отклонение) входного j-го параметра
относительно его номинального значения xj0, yi – значение выходного i-го
параметра при значении входного j-го параметра равного значению xj .
x1  10000 x2  1000 x3  15000 x4  3000 x5  5 x6  3 y  U
R1  R1 1.01
 1  R1 

R2  R3
R1
U  
   U2  R2  U1  22.75
R3 R4
1

R4 

y U
3
3
A1  2.5  10
A1' 
 2.5  10
x1  R1
R1  x1 R2  R2 1.01
1

U  
1

R1 
R2  R3
R1
  U2 
 U1  22.252

R3 R4
R2

R4 
y U
 0.025 A2  0.025
x2  R2
R2  x2 R3  R3 1.01
A2' 
1

U  
1

A3' 
R1 
R2  R3
R1
  U2 
 U1  22.455

R3 R4
R2

R4 
y U
x3  R3
4
 3.03  10
4
A3  3.056  10
R3  x3 R4  R4 1.01
1

U  
1

R1 
R2  R3
R1
   U2  R2  U1  22.546
R3 R4

R4 
y U
3
5
A4  1.528  10
A4' 
 1.514  10
x4  U
R4  x4 U1  U1 1.01
1

U  
1

A5' 
R1 
R2  R3
R1
  U2 
 U1  23

R3 R4
R2

R4 
y U
x4  U
4
 1.654  10
A5  10
U1  x5 U2  U2 1.01
1

U  
1

R1 
R2  R3
R1
  U2 
 U1  22.225

R3 R4
R2

R4 
y U
5
A6  9.167
A6' 
 9.099  10
x4  U
1.3. Определим коэффициенты относительной чувствительности с
численным вычислением производной.
B1'  A1'
x1
y
B2'  A2'
x2
y
B3'  A3'
x3
y
B4'  A4'
x4
y
B5'  A5'
x5
y
x6
B6'  A6'
3
y
5
 1.213  10
5
B5'  3.676  10
B1'  1.111 B2'  1.1 B3'  0.202 B4'  2.018  10
B1  1.111 B2  1.111 B3  0.204 B6  1.222 B4  0.204 B5  2.222
1.4. Построим уравнения абсолютной и относительной погрешности.
Составление уравнения погрешностей проводится на основе
следующих предпосылок. Выходной параметр проектируемого объекта
представляет собой функцию от параметров xj, входящих в это устройство
элементов.
y  f ( x1 , x2 ,...xn )
(4)
Очевидно, что всякие отклонения y и xj будут соответственно
погрешностями выходного параметра объекта и входящих в него
элементов.
R1  x1 0.05 R2  x2 0.01 R3  x3 0.01 R4  x4 0.01 U1  x5 0.01 U2  x6 0.02
U  A1 R1  A2 R2  A3 R3  A4 R4  A5 U1  A6 U2  0.95
Задача №1
Рассчитать предельные отклонения выходного параметра методом наихудшего
случая и вероятностным методом.
2.1.Определим предельные отклонения выходного параметра методом
наихудшего случая:
Umax  A1 ( 5%)  x1  A2 1 % x2  A3 1 % x3  A4 ( 1 %)  x4  A5 ( 1 %) x5  A6 2% x6  2.642
Umin  A1 x1 ( 5 %)  A2 x2 ( 1 %)  A3 x3 ( 1 %)  A4 x4 ( 1 %)  A5 x5 ( 1 %)  A6 x6 ( 2 %)  2.642
U'max  B1 5 %  B2 ( 1%)  B3 ( 1 %)  B4 1%  B5 1 %  B6 ( 2 %)  0.117
U'min  B1 ( 5 %)  B2 ( 1%)  B3 ( 1 %)  B4 ( 1 %)  B5 ( 1 %)  B6 ( 2 %)  0.117
2.2.Определим предельные отклонения выходного параметра вероятностным
методом:
R1  5 R2  1 R3  1 R4  1 U1  1 U2  1
Если коэффициент гарантированной надежности возьмем
  1
то половина поля допуска выходного параметра будет равна:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
    B1  R1  K1  B2  R2  K2  B3  R3  K3  B4  R4  K4  B5  U1  K5  B6  U2  K6  6.565
Следовательно с гарантирован ной надежностью Рг=0,9973 рассеяние погрешности общего
сопротивления не превысит 6.565%
Вывод: Изучили методы анализа точности, используемые при
проектировании ЭВС. Определяли случайную составляющую
относительной погрешность. Методы анализа точности, реализуемые в
САПР, базируются на анализе чувствительности и уравнении
погрешности.