Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов.

УМК И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
7 класс (140ч)
Математический язык. Математическая модель (17 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение
переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с
одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая,
виды промежутков на ней.
Линейная функция (18ч)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; Ь) в
прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + Ьу + с = 0. График уравнения. Алгоритм
построения графика уравнения ах + Ьу + с = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции.
Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание
линейной функции.
Линейная функция у = кх и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16ч)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод
подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
(текстовые задачи).
Степень с натуральным показателем (10 ч)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и
деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами (9ч)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление
одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (19 ч)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный
вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на
многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители (23 ч)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с
помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Функция у = х2 (12ч)
Функция у =х2, ее свойства и график. Функция у = х2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о
непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(х). Функциональная символика.
Обобщающее повторение (16 ч)
8 класс (140ч)
Алгебраические дроби (29 ч)
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей.
Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
Функция у = √х. Свойства квадратного корня (25 ч)
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа.
Множество действительных чисел.
Функция у = √х, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного
корня. Освобож дение от иррациоальности в знаменателе дроби. Модуль дей ствительного числа. График функции
у = |х|.
Квадратичная функция. Функция у =k ∕ х (24ч)
Функция у = ах2, ее график, свойства.
Функция у = k ∕ x , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f(х + m), у = f(х) + m, у = f(x+m)+n, у = -f(х) по известному графику функции у =
f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции.
Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций.
Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения (24ч)
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное
уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители,
методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные
представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Неравенства (18 ч)
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные
неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием
свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и
избытку. Стандартный вид числа.
Обобщающее повторение (19 ч)
9 класс (140 ч)
Рациональные неравенства и их системы (22 ч)
Линейные и квадратные неравенства (повторение).
Рациональное неравенство. Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений (21 ч)
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р (х; у) = 0. Равносильные уравнения с
двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости.
График уравнения (х - а)2 + (у - Ь)2 = r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы
уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых
переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции (29 ч)
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная
область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения,
непрерывность). Исследование функций.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной
функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным
целым показателем, ее свойства и график.
Прогрессии (22 ч)
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный,
рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической
прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.
Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (20 ч)
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление
информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных.
Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема.
Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух
противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Обобщающее повторение (18 ч)
событий.
Вероятность
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
9 КЛАССОВ
В результате изучения математики ученик должен: знать/пони мать
• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения
математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры
такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и
утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами,
примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика
уметь
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с
двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с
однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в
простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;
записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные
числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения
числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком,
выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более
крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин,
дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости
справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием
различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами
рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах
числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в
другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими
дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований
числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество
решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего
члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение
аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений,
систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;
• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными
величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата
алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании
несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных
утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и
контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить
диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с
использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с
числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических
ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
4 ч в неделю, 140 ч в год
7 класс
Изучаемый материал
Кол-во часов
Глава 1. Математический язык. Математическая модель ( 17ч)
§ 1. Числовые и алгебраические выражения
§ 2. Что такое математический язык
§ 3. Что такое математическая модель
§ 4. Линейное уравнение с одной переменной
§ 5. Координатная прямая
Контрольная работа № 1
Глава 2. Линейная функция (18ч)
§ 6. Координатная плоскость
§ 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график
§ 8. Линейная функция и ее график
§ 9. Линейная функция у = кх
§ 10. Взаимное расположение графиков линейных функций
Контрольная работа № 2
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (16ч)
§ 11. Основные понятия
§ 12. Метод подстановки
§ 13. Метод алгебраического сложения
4
2
4
4
2
1
3
4
5
3
2
1
3
3
4
§ 14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как
5
математические модели реальных ситуаций
Контрольная работа № 3
1
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства (10ч)
§ 15. Что такое степень с натуральным показателем
2
§ 16. Таблица основных степеней
2
§ 17. Свойства степени с натуральным показателем
2
§ 18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями
2
§ 19. Степень с нулевым показателем
2
Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами (9ч)
§ 20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
2
§ 21. Сложение и вычитание одночленов
2
§ 22. Умножение одночленов.
2
Возведение одночлена в натуральную степень
§ 23. Деление одночлена на одночлен
2
Контрольная работа № 4
1
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (19ч)
§ 24. Основные понятия
3
§ 25. Сложение и вычитание многочленов
2
§ 26. Умножение многочлена на одночлен
3
§ 27. Умножение многочлена на многочлен
3
§ 28. Формулы сокращенного умножения
5
§ 29. Деление многочлена на одночлен
2
Контрольная работа № 5
1
Глава 7. Разложение многочленов на множители (23ч)
§ 30. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно
нужно
§ 31. Вынесение общего множителя за скобки
§ 32. Способ группировки
§ 33. Разложение многочленов на множители с помощью формул
сокращенного умножения
§ 34. Разложение многочленов на множители с помощью
комбинации различных приемов
§ 35. Сокращение алгебраических дробей
§ 36. Тождества
Контрольная работа № 6
Глава 8. Функция у = х2
§ 37. Функция у = хг , ее график и свойства
§ 38. Графическое решение уравнений
§ 39. Что означает в математике запись у = f(х)
Итоговая контрольная работа
Глава 9. Итоговое повторение (16ч)
ИТОГО
2
2
3
5
3
5
2
1
4
2
5
1
140
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
4 часа в неделю, 140 часов в год
8 класс
Изучаемый материал
Кол-во часов
Глава 1. Алгебраические дроби (29ч)
§ 1. Основные понятия
§ 2. Основное свойство алгебраической дроби
§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными
знаменателями
Контрольная работа № 1
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение
алгебраической дроби в степень
§ 6. Преобразование рациональных выражений
§ 7. Первые представления
о решении рациональных уравнений
§ 8. Степень с отрицательным целым показателем
Контрольная работа № 2
Глава 2. Функция у= √х. Свойства квадратного корня (25ч)
§ 9. Рациональные числа
2
4
3
5
1
4
3
3
3
1
2
§ 10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
3
§ 11. Иррациональные числа
§ 12. Множество действительных чисел
§ 13. Функция у = √х, ее свойства и график
§ 14. Свойства квадратных корней
§ 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения
квадратного корня
Контрольная работа № 3
§ 16. Модуль действительного числа
Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = k ∕ x (24ч)
2
2
3
3
5
§ 17. Функция у = кх2, ее свойства и график
4
4
§ 18. Функция у = k ∕ x, ее свойства и график
Контрольная работа № 4
§ 19. Как построить график функции у = f(х+m), если известен
график функции у = f(х)
§ 20. Как построить график функции у = f(х) + m, если известен
график функции у = f(х)
§ 21. Как построить график функции у = f(х + m) + n, если известен
график функции у = f(х)
§ 22. Функция y = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график
§ 23. Графическое решение квадратных уравнений
Контрольная работа № 5
Глава 4. Квадратные уравнения (24ч)
1
4
1
3
2
3
4
2
1
§ 24. Основные понятия
§ 25. Формулы корней квадратных уравнений
§ 26. Рациональные уравнения
Контрольная работа № 6
§ 27. Рациональные уравнения как математические модели реальных
ситуаций
§ 28. Еще одна формула корней квадратного уравнения
§ 29. Теорема Виета
Контрольная работа № 7
§ 30. Иррациональные уравнения
Глава 5. Неравенства (18ч)
§ 31. Свойства числовых неравенств
§ 32. Исследование функций на монотонность
§ 33. Решение линейных неравенств
§ 34. Решение квадратных неравенств
Контрольная работа № 8
§ 35. Приближенные значения действительных чисел
§ 36. Стандартный вид положительного числа
Обобщающее повторение
Итоговая контрольная работа
ИТОГО
2
3
4
1
4
2
3
1
4
4
3
3
4
1
2
1
19
1
140
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
4 часа в неделю, 140 часов в год
9 класс
Изучаемый материал
Кол-во часов
Глава 1. Неравенства и системы неравенств (22ч)
Повторение материала 7—8 классов
§ 1. Линейные и квадратные неравенства (повторение)
§ 2. Рациональные неравенства
§ 3. Множества и операции над ними
§ 4. Системы рациональных неравенств
Контрольная работа № 1
Глава 2. Системы уравнений (21ч)
4
3
5
4
5
1
§ 5. Основные понятия
§ 6. Методы решения систем уравнений
§ 7. Системы уравнений как математические модели реальных
ситуаций
Контрольная работа № 2
Глава 3. Числовые функции (29ч)
6
6
8
§ 8. Определение числовой функции.
Область определения, область значений функции
§ 9. Способы задания функции
1
5
3
§ 10. Свойства функций
5
§ 11. Четные и нечетные функции
3
Контрольная работа № 3
1
§ 12. Функции у = хп, п ϵ N, их свойства и графики
4
п
§ 13. Функции у = х' , пϵ N, их свойства и графики
4
§ 14. Функция у = √х, ее свойства и график
3
Контрольная работа № 4
1
Глава 4. Прогрессии (22ч)
§ 15. Числовые последовательности
6
§ 16. Арифметическая прогрессия
7
§ 17. Геометрическая прогрессия
8
Контрольная работа № 5
1
Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (20ч)
§ 18. Комбинаторные задачи
§ 19. Статистика — дизайн информации
§ 20. Простейшие вероятностные задачи
§ 21. Экспериментальные данные и вероятности событий
Контрольная работа № 6
Обобщающее повторение
Итоговая контрольная работа
ИТОГО
5
5
5
4
1
25
1
140