а и b

Методы использования групповых и индивидуальных
форм работы на уроках математики
Каждому учителю, серьезно работающему, приходится искать и
находить ответы на вопросы такого характера:
 Как максимально, с большей отдачей, использовать каждую
минуту урока?
 Как реализовать проблему полной занятости каждого ученика на
уроке, исключить иждивенчество?
 Какую методику избрать из многообразия методик, чтобы
достичь наилучшего результата?
Свой личный опыт, опыт коллег и литература частично дают ответы на
эти и другие вопросы. В конечном итоге каждому учителю приходится всетаки»создавать» свою методику, основанную на его личном восприятии
предлагаемых методик, с учетом его характера, его практики, его личного
отношения к той или иной методике и, наконец, с учетом имеющихся
возможностей в данной экономической ситуации.
В этом плане книга А.С. Границкой «Научить думать и действовать»
дает богатый материал для размышления, подсказывает конкретно, как
можно попытаться решить многие проблемы. Для этого нужно коренным
образом менять систему обучения, перейдя к адаптивной системе обучения
(АСО), суть которой заключается в адаптации к индивидуальным
особенностям детей. По мнению автора книги, только на основе АСО можно
и нужно ту или иную педагогическую находку (метод, технологию)
использовать в своей работе.
В основе АСО - принципиально новая модель обучения. Во-первых,
структура урока позволяет увеличить время для самостоятельной работы
учащихся, т. е. таким образом реализуется теория деятельности. Во-вторых, в
АСО создаются условия для разумного включения передового опыта
учителей.
Модель АСО
Учитель обучает всех учеников
Учитель работает индивидуально Ученики работают самостоятельно
При этом эффективность урока заметно повышается в том случае,
когда учитель не просто наблюдает за самостоятельной работой учащихся, а
работает в это время с отдельными учащимися индивидуально. Резко
увеличивается время для самостоятельной работы на уроках - учащиеся
постепенно привыкают работать самостоятельно, овладевают приемами
устной самостоятельной работы, для выполнения которой надо иметь
партнера. Партнерами в данном случае могут выступать как одноклассники,
так и сам учитель, а так же ТСО.
Несомненно, важным в такой работе является контроль. Он осуществляется в этой системе в различных режимах: самоконтроль (ключи к
решению задач, ТСО), взаимоконтроль, внутренний самоконтроль, контроль
учителя (включенный в самостоятельную работу и отключенный контроль,
осуществляемый во время индивидуальной работы с учеником).
Таким образом, значительно меняется роль учителя в учебном
процессе: он не только сообщает новую информацию, но и обучает приемам
самостоятельной работы, самоконтролю, взаимоконтролю, умению добывать
знания, обобщать и делать выводы, фиксировать главное.
Учитель фактически работает в двух режимах:
1) обучает новому;
2) индивидуально работает.
Индивидуальная работа учителя заключается в двух подходах:
1) управление самостоятельной работой учащихся (осуществление
включенного контроля);
2) индивидуальная работа (осуществление отключенного контроля).
Учащиеся в АСО работают в 3-х режимах:
1) совместно с учителем;
2) с учителем индивидуально;
3) самостоятельно под руководством учителя.
Пробую использовать предлагаемую систему обучения. Конечно,
сейчас я нахожусь на начальном этапе этой работы, но, несомненно, вижу
перспективность и эффективность такой модели обучения.
Активность ученика на уроке заметно возрастает, когда он становится
носителем функции учителя. Естественно ученик не подменяет учителя на
уроке, организующее и мобилизующее начало на уроке остаётся за учителем.
Но, по заданию учителя, на определённом этапе обучения учащиеся сами
могут сделать многое: определить и выделить главное, предусмотреть
варианты проверки их знаний и умений, предвидеть очередной вопрос,
обосновать связь новой темы с предыдущей, предвидеть ход мыслей учителя
в изложении новой информации по изображённым на доске схемам, моделям
и другим опорным сигналам, т.е. как бы взять на себя роль учителя при
объяснении нового материала. Очень важно организовать работу так, чтобы
каждый ученик в результате такой работы почувствовал собственный рост
(«додумался», «как же я раньше до этого не дошёл», «да это же совсем
просто» и т.п.). Непременно очень важным в такой деятельности является
психологический фактор: надо, чтобы дети видели в учителе надёжного
помощника, доверяли ему, шли навстречу требованиям и установкам учителя
и естественно верили в свои силы, в возможность достижения лучших
результатов.
Приведу примеры карточек, которые использую на этапе устной
самостоятельной работы, которая выполняется в паре под условным
названием «Ученик - учитель». Каждый играет то роль учителя, то роль
ученика в определенный момент времени. На работу отводится до 10 минут
урока.
В это время я осуществляю включённый контроль, т.е. слушаю ответы
то одного, то другого ученика в различных парных группах и соответственно
оцениваю их, помогаю ученику, выполняющему в данный момент функцию
учителя, корректировать ошибки в момент их возникновения, оцениваю не
только отвечающего, но и качественную работу «учителя». Положительным
моментом такой работы является несомненно то, что половина учащихся
класса одновременно учатся говорить, учатся видеть, слышать, исправлять
ошибки других, тем самым обогащая, закрепляя и свои знания. Ведь каждому
надо дать такую возможность: высказать своё мнение и быть услышанным.
После завершения этой работы ещё раз, но уже перед всем классом
одна из групп даёт ответы по карточкам. Таким образом, за небольшой
промежуток времени можно оценить работу 10-12 учащихся, что при
традиционной фронтальной работе невозможно. Кроме того, объём задания
для устного счёта при фронтальной работе естественно был бы меньшим.
Итак, карточка для работы в паре «Ученик - учитель» ( тема:
«Арифметический квадратный корень»).
ВАРИАНТ №1
ВАРИАНТ №2
2
1. Решите уравнение: 2х2 = 3.
1. Вычислите: 3 7  ; 0,5  42
2
2





0
,
7
3
17
3
2.
Вычислите:
;
.
2. Решите уравнение : 2 х  3 .
3. Объясните, почему неверно ра- 3. Вычислите: 16
2
венство:  3  3 .
4. Упростите выражение: 2 а 6
5. Объясните, почему неверно ра81 .
4. Вычислите:
венство: 25  5 .
5. Упростите выражение: 16 у 4 .
Иногда организую работу в паре «Ученик-учитель», в которую
включены сильный и слабый или сильный и средний учащиеся. Целью такой
работы является организация помощи сильными учащимися более слабым
товарищам по классу. Причём такая работа является очень эффективной не
только на начальном этапе изучения новой темы, но и в процессе повторения
изученного. При этом работу организую комбинированно: те, кто отлично
усвоил материал, на определённую часть урока выполняют роль учителя,
помогая ликвидировать пробелы в знаниях тех, кто по какой-либо причине
имеет их, остальные работают индивидуально и коллективно, после чего
организуется проверка выполнения работы пары «Ученик-учитель».
Стараюсь привлекать для этой работы исключительно хорошо
подготовленных учащихся, чтобы быть твёрдо уверенной в хорошем
качестве такой помощи. Такая работа чрезвычайно полезна обоим ученикам:
«учителю» важно уметь объяснять качественно, понятно, владеть
алгоритмами решения тех или иных задач, основами теории, необходимой
для достижения цели и, в конечном итоге, научить. Тот же, кого обучают в
данный момент получает уникальную возможность понять непонятное,
подняться в своём уровне развития, а может быть и узнать новое. Работа в
паре «Ученик-учитель» способствует развитию речи обоих учеников,
закреплению знаний и умений, утверждению в знаниях обучающего,
оказывает благоприятное воздействие на формирование коллективизма и
товарищества.
Карточка для работы в паре «Ученик - учитель» (тема: «Свойства
арифметического квадратного корня»).
1. Определите, какие преобразования нужно выполнить в каждом из
предложенных выражений, чтобы упростить его:
а)  2 а  5 а  7а ; (устно)
18х  50 х  32 х . (письменно)
б)
Выполните упрощение выражения.
2. Какой закон применяется при упрощении выражения
2  2  8 ?
Упростите выражение. Как называется правило, используемое
при данном упрощении? Сформулируйте его.
3. Упростите выражения, используя формулы сокращенного умножения:
2
2
a) 1  х 1  х  ; б)  х  у  ;
в)  2  3 .
Кроме описанной выше формы работы в паре, называемой статической,
когда общаются на протяжении некоторого времени два сидящих за одной
партой ученика, я использую также работу в паре, называемой
динамической, когда поочерёдно общаются друг с другом учащиеся,
сидящие за двумя соседними партами (это уже малая группа из 4-х человек).
Каждый ученик этой малой группы получает карточку с заданием, на
обратной стороне которой имеются целесообразные вопросы, а также
предполагаемые ответы на них (ключи к решению задачи).
Получив такую карточку, каждый должен разобраться в решении.
После этого начинается общение каждого с каждым в данной группе. Таким
образом, каждый ученик группы решит 3 задачи, а одну, разобрав
предварительно, предложит каждому из членов его группы.
Приведу примеры карточек, используемых для работы в динамической
паре.
Карточка для работы в динамической паре ( тема: «Определение
квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»).
Лицевая сторона карточки
(для отвечающих)
Обратная сторона карточки
(для опрашивающего)
Карточка № 1
Карточка № 1
1. Как называются числа а и b В
квадратном уравнении?
2. В каком случае квадратное
уравнение называется неполным?
3. Сколько корней имеет квадратное
уравнение: х2 = -9? Ответ объяснить.
1. Как называются числа а и b в
квадратном уравнении?
2. В каком случае квадратное
уравнение называется неполным?
13.
Сколько
корней
имеет
2
квадратное уравнение: х = - 9?
Ответ объяснить.
ОТВЕТЫ
1. Число а называется первым
коэффициентом, число b - вторым
коэффициентом
квадратного
уравнения.
2. Если хотя бы один из
коэффициентов b или с квадратного
уравнения
равен
нулю,
то
квадратное уравнение называется
неполным.
3. Это уравнение не имеет корней, т.
к. квадрат любого числа
неотрицателен.
Карточка для работы в динамической паре (8 кл., тема «Теорема
Пифагора»).
Лицевая сторона карточки
(для отвечающих)
Дано: АBC( С  90 0 );
С = 15 м; sinB = 0.6
Найти: b. a
Обратная сторона карточки
(для опрашивающего)
Дано: АBC( С  90 0 );
С = 15 м; sinB = 0.6
Найти: b. A
Вопрос 1. Каким отношением можно
записать синус угла В?
Ответ. sin B=
b
или sin B= b : с.
c
Вопрос 2. Какой компонент полученной формулы неизвестен?
Ответ. Неизвестен катет b, который
легко можно найти, пользуясь этой
формулой: b = c• sinB = 15 • 0,6= 9
(м).
Вопрос 3. Как найти а?
Ответ. Воспользуемся теоремой
Пифагора: a2 = c2 – b2;
a  c 2  b 2  15 2  9 2 
 225  81  144  12( м 2 )
.
Такие карточки предлагаются в четырёх вариантах для четырёх
учащихся группы. Во время этой групповой работы я, как и описывалось
выше при работе в статической паре, осуществляю включённый контроль.
Работа длится до 20-25 минут урока, после чего ученики приступают к
письменной самостоятельной работе по вариантам. И теперь уже начинается
этап индивидуальной работы, т. е. этап отключённого контроля: поочередно
приглашаю учеников к столу или к доске для решения задач и упражнений.