УДК 624.04:539.3 Шагивалеев Камиль Фатыхович ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический

УДК 624.04:539.3
Шагивалеев Камиль Фатыхович
ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический
университет имени Гагарина Ю.А», Россия, Саратов,
к.т.н. доцент кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций»
Сурнина Елена Камилевна
«ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический
университет имени Гагарина Ю.А», Россия, Саратов,
к.т.н. доцент кафедры «Транспортное строительство»
Богомолова Анастасия Юрьевна
ФГБОУ ВО «Саратовский государственный технический
университет имени Гагарина Ю.А», Россия, Саратов,
студентка
СИСТЕМА ИЗ ДВУХ ОБОЛОЧЕК
Аннотация. Для расчета пространственных систем, состоящих из сочленённых
замкнутых цилиндрических оболочек, предложен один из известных методов
строительной механики – метод сил. Сущность метода изложена на примере
тонкостенной пространственной системы, состоящей из двух замкнутых
цилиндрических оболочек, одна из которых находится под действием радиальной
нагрузки.
Ключевые слова: оболочка, нагрузка, реактивное давление, метод сил,
сопряжение, перемещение, сосредоточенная сила, система, управление.
Shagivaleev Kamil' Fatykhovich
Federal State-Funded Educational Institution of Higher Education
«Yuri Gagarin State Technical University of Saratov», Russia, Saratov,
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor at the Department
of « Theory of structures and building structures»
Surnina Elena Kamilevna
« Federal State-Funded Educational Institution of Higher Education
«Yuri Gagarin State Technical University of Saratov», Russia, Saratov,
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor at the Department
of «Transport construction»
Bogomolova Anastasiya Yur'yevna
Federal State-Funded Educational Institution of Higher Education
«Yuri Gagarin State Technical University of Saratov», Russia, Saratov,
student
THE SYSTEM OF TWO SHELLS
Annotation. To calculate the thin-walled spatial system, consisting of two closed barrel
shells use one of the methods of structural mechanics, namely, the method of forces. The essence of a method is stated on an example of the thin-walled spatial system, consisting of two
closed barrel shells, one of which is subjected to a radial load.
Keywords: shell, loading, reaction pressure, method of forces, mating, moving, concentrated force, system, equation.
Пространственные системы, состоящие из ряда замкнутых цилиндрических
оболочек, находят широкое применение в разных областях современной техники: в
промышленном и гражданском строительстве, машиностроении, судостроении. Такие
системы применяются в виде силосных корпусов для хранения и переработки сыпучих
материалов, в портовых гидротехнических сооружениях, в конструкциях типа
реакторов.
В статье рассмотрена система из двух замкнутых цилиндрических оболочек,
расположенных на некотором расстоянии друг от друга и соединенных между собой
одной промежуточной (жесткой) связью. На одном конце оболочки имеют жесткое
закрепление, а на другом – свободный конец. Одна из оболочек находится под
действием сосредоточенной нагрузки F, приложенной на свободном конце. Для каждой
оболочки принята своя система координат (рис. 1).
Рис.1
Рис.2
Для расчета пространственной системы применим метод сил. Основную систему
выберем, разрезая горизонтальный стержень, заменяя его действием реактивной силы
FR (рис. 2). В рассматриваемом случае реактивная сила представляет собой
сосредоточенную нагрузку, возникающую в месте контакта оболочек.
Неизвестную реактивную силу FR находим из условия сопряжения оболочек. В
точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны.
Используя аналитические выражения для определения перемещений, усилий и
моментов при действии сосредоточенных нагрузок, приведенные в работе [1], был
выполнен расчет пространственной системы. Пространственная система состоит из
двух замкнутых цилиндрических оболочек с одинаковыми геометрическими
параметрами: длина оболочек L=30 м, радиус R=3 м, α0=L/R=10, толщина стенки h=0,16
м, коэффициент Пуассона v=0,2. Одна из оболочек нагружена сосредоточенной
радиальной нагрузкой F, приложенной на свободном конце оболочки на образующей
   . Промежуточная связь расположена на расстоянии  2   0 / 12 .
По формулам, приведенным в работе [1], были определены радиальные
перемещения в первой и второй оболочках в точке контакта оболочек.
Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от
действия сосредоточенной силы F:
w1F  0 / 12 ; 0   27,8761
F
.
ER
Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от
действия неизвестной сосредоточенной силы FR:
w1FR  0 / 12 ;0   334,5614
FR
.
ER
Радиальные перемещения во второй оболочке (в точке контакта оболочек) от
действия неизвестной сосредоточенной силы FR:
w2 FR  0 / 12;0   334,5614
FR
.
ER
При определении радиальных перемещений в оболочках от действия внешней
сосредоточенной нагрузки F и неизвестной реактивной силы FR нагрузка
раскладывалась в тригонометрический ряд по переменной β и удерживалось 100 членов
тригонометрического ряда.
Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек
равны, была определена неизвестная реактивная сила FR .
w1 F  w1FR   w2 FR ;
 27,8761
F
F
F
 334,561 R   334,561 R .
ER
ER
ER
(1)
FR  0,04166 F .
(2)
Тогда
Зная FR , можно определить напряженно-деформированное состояние каждой
оболочки [1].
Посмотрим, как изменяется реактивное давление FR при изменении
расположения промежуточной связи.
Промежуточная связь расположена на расстоянии  2   0 / 6 .
Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от
действия сосредоточенной силы F:
w1F  0 / 6 ; 0   102,2737
F
.
ER
Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от
действия неизвестной сосредоточенной силы FR:
w1FR  0 / 6 ;0   492,8048
FR
.
ER
Радиальные перемещения во второй оболочке (в точке контакта оболочек) от
действия неизвестной сосредоточенной силы FR:
w1 F  w1FR   w2 FR ;
(3)
Тогда
FR  0,103767 F .
(4)
Проделав аналогичные операции, были получены значения реактивных
давлений при разных расположениях промежуточной связи по высоте оболочек.
Результаты расчетов приведены в таблице 1.
 0 / 12
Таблица 1
Реактивные давления при разных расположениях промежуточной связи
 0 / 6  0 / 4 5 0 / 12  0 / 2 7  0 / 12 2 0 / 3 5 0 / 6  0
41,66
103,8
165,3
250,1
261,3
254,8
227,3
155,2
65,1
Значения, приведенные в таблице, необходимо умножить на 10-3F.
Из результатов расчета видно, как изменяются реактивные давления при
изменении расположения промежуточной связи.
Результаты работы могут быть использованы инженерами-проектировщиками,
научными работниками, аспирантами и студентами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шагивалеев К.Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки на локальные
и сосредоточенные нагрузки / К. Ф. Шагивалеев. - Саратов: СГТУ, 2011. - 316 с.