Математика (теория вероятности и математическая статистика)

Раздел 1 УМК
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
Российский государственный гидрометеорологический университет
в городе Туапсе
УТВЕРЖДАЮ:
Зам. директора по учебной работе
___________________В.В. Шутов
«_1_»_сентября____2012_г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «Математика (Теория вероятностей и математическая статистика)»
по направлению (специальности) 020602 «Метеорология»
Форма обучения очная
Блок дисциплин
Всего учебных занятий,
(в академических часах)
в том числе:
аудиторных, из них:
лекций
лабораторных
практических (семинарских)
100
самостоятельных (КСР)
Отчетность
Курсовой проект (работа)
Экзамен
28
72
36
36
6 семестр
Туапсе
2012
ЕН. Р
Рабочая программа составлена на основании ГОС ВПО и учебного плана Филиала
РГГМУ в г.Туапсе специальности (направления) 020602 «Метеорология»
на кафедре «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин».
Составители рабочей программы
Преподаватель
_________________
(должность, ученое звание, степень )
(подпись)
Минасян А. Г.
(Фамилия И. О.)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры «Гуманитарных и
естественнонаучных дисциплин»
Протокол заседания № ___от «_1_»_сентября____2012_г.
Заведующий кафедрой
«_1_»_сентября____2012_г.____________
_Мельник Л.И._
(подпись)
(Фамилия И. О.)
Согласовано с научно-методической комиссией
Председатель научно-методической комиссии
«_1_»_сентября____2012_г.
__________ _Шутов В.В.
(подпись)
(Фамилия И. О.)
1. Цели и задачи учебной дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Целью преподавания теории вероятностей и математической статистики является
формирование у студентов знаний о роли и месте знаний по дисциплине при освоении
смежных дисциплин по выбранной специальности и в сфере профессиональной
деятельности, а также формирование навыков решения конкретных задач,
соответствующих профилю специальности.
Задачей изучения дисциплины является получение студентами теоретических знаний
и практических навыков, необходимых:
- для классификации, качественного анализа поставленной задачи и последующего
точного выбора метода решения;
- для изучения основных методов решения задач теории вероятностей и математической
статистике.
1.2. Краткая характеристика дисциплины, ее место в учебном процессе
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» является
основных курсов в цикле математических и естественнонаучных дисциплин
образования специалистов в области метеорологии. Включая основные
связанные сточными и приближенными методами решения математических
служит основой для ряда дисциплин прикладного характера.
одним из
в системе
вопросы,
задач, он
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Изучение курса «Теория вероятностей и математическая статистика» базируется на
знаниях полученных студентами при прохождении курса высшей математики (разделы:
линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ).
Для изучения данной дисциплины студентам необходимо предварительное
усвоение следующих разделов математики:
- линейная алгебра;
- определители, матрицы и линейные отображения:
- системы линейных алгебраических уравнений;
- множества и отображения;
- пределы и непрерывность функций одной переменной:
- производные и дифференциалы функций одной переменной;
- приложение дифференциального исчисления к исследованию функций
- одной переменной;
- исследование функций нескольких переменных;
- неопределенные интегралы функций одной переменной;
- определѐнные интегралы функций одной переменной;
- кратные интегралы;
- числовые и функциональные ряды.

1.4. Связь с последующими дисциплинами
Знания, полученные при изучении курса «Теория вероятностей и математическая
статистика» применяются при изучении курсов :
механики жидкости и газов,



гидравлики,
динамической метеорологии,
физики океана и физики вод суши и др.
2. Требования к уровню освоения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен
иметь представление:
о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и
представлений;
- дискретности и непрерывности в природе и обществе;
- о соотношении порядка и беспорядка в природе и обществе, упорядоченности строения
объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот.
иметь опыт:
- употребления математической символики для выражения количественных и качественных
отношений объектов;
- использования основных приемов обработки экспериментальных данных;
знать и уметь использовать:
- основы комбинаторики и теории вероятностей;
- основы теории случайных величин .
3. Распределение учебных занятий по семестрам и тематический план дисциплины
Таблица 1
Распределение видов и часов занятий по семестрам
Вид занятий
Количество часов в семестр
1
Лекции
2
3
4
5
6
7
8
Всего
9
36
36
36
36
28
28
Лабораторные работы
Практические
(семинарские) занятия
Самостоятельная работа, в т. ч.
- курсовой проект (работа)
- контрольная работа
- экзамен (сем.)
VІ
- зачет (сем.)
Итого
100
Таблица 2
Тематический план изучения дисциплины
Количество часов
Аудиторных
Наименование разделов
Лекции
Практ.
(сем.)
занятия
Введение в курс «Теория
вероятностей». Основные
понятия и теоремы.
Повторение независимых
испытаний.
Случайные величины.
Системы Случайных
величин. Случайные
функции
Введение
в
курс
«Математическая
статистика».
Основные
понятия и теоремы
4
4
2
10
2
2
2
6
6
6
6
6
5
6
17
18
6
6
3
15
6 Элементы теории
корреляции
7 Статистическая проверка
гипотез
8 Элементы
дисперсионного анализа
4
4
4
12
4
4
3
11
4
4
3
11
28
100
№
1
2
3
4
5
Итого часов
Лаборатор
ные
работы
Самостоятель
Всего
ная работа
36
36
4. Содержание дисциплины
часов
4.1. Теоретический курс
Таблица 3
Теоретический курс
Раздел, тема учебной дисциплины,
содержание темы
1
ПЯТЫЙ СЕМЕСТР
Раздел 1. Введение в курс «Теория вероятностей»
Тема 1.1 Предмет теории вероятностей.
Понятие вероятности. Пространство событий.
Отношения и операции над событиями. Алгебра
событий. Определения и свойства комбинаторных
формул. Виды случайных событий.
Номер
лекции
2
1
Количество часов
лекции
СРС
3
4
1
Тема 1.2. Определение вероятности.
Благоприятствующие исходы испытаний.
Классическое определение вероятности. Теоретикомножественные основы вероятности. Аксиомы
вероятности. Примеры непосредственного подсчета
вероятностей. Статистическое определение
вероятности. Относительная частота и устойчивость
относительной частоты. Геометрическое определение
вероятности. Диаграммы Вьенна.
Тема 1.3.Теоремы о вероятностях. Теорема
сложения вероятностей несовместных событий.
Полная группа событий. Противоположные события.
Условная вероятность. Теорема умножения
вероятностей. Зависимые и независимые события.
Теорема умножения для независимых событий.
Теорема сложения вероятностей совместных событий.
1
1
2
1
Тема 1.4. Формула полной вероятности.
Вероятности гипотез. Формула Байеса.
Раздел 2. Повторение независимых
испытаний.
Тема 2.1 Формула Бернулли. Повторение
испытаний. Понятие сложного события. Подсчет числа
исходов при повторении испытаний. Вывод формулы
Бернулли.
Тема 2.2. Отклонение относительной частоты от
постоянной вероятности. Вероятность отклонения
относительной частоты от постоянной вероятности в
независимых испытаниях.
Раздел 3. Случайные величины.
2
1
3
1
3
1
4
Тема 3.1 Способы задания случайных величин.
Виды случайных величин. Дискретные и непрерывные
случайные величины. Закон распределения случайных
величин. Биноминальное распределение.
Распределение Пуассона. Простейший поток событий.
Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
45
Тема 3.2. Числовые характеристики дискретных
случайных величин. Математическое ожидание и его
свойства. Математическое ожидание в независимых
испытаниях.
Тема 3.3. Дисперсия дискретной случайной
величины. Рассеяние случайной величины. Отклонение
случайной величины от математического ожидания.
Дисперсия дискретной случайной величины и ее
свойства. Формула для вычисления дисперсии.
Среднее квадратичное отклонение. Начальные и
центральные моменты.
5
Тема 3.4.Непрерывные случайные величины
Определение функции распределения и ее свойства.
Плотность распределения и ее свойства. Законы
распределения непрерывных случайных величин.
1
1
1
1
Вычисление числовых характеристик непрерывных
случайных величин.
Тема 3.7 Нормальное распределение. Предельные 6
теоремы. Числовые характеристики (параметры)
нормального распределения. Вероятность попадания в
заданный интервал нормальной случайной величины.
Правило трех сигм. Теорема Чебышева. Понятие о
теореме Ляпунова. Закон больших чисел.
Формулировка центральной предельной теоремы.
Распределения «хи квадрат», Стьюдента, Фишера.
Раздел 4.Системы случайных величин.
Случайнее функции.
Тема 4.1 Понятие о системе нескольких
6
случайных величин. Закон распределения вероятностей
многомерной дискретной случайной величины.
Функция распределения многомерной случайной
величины. Плотность совместного распределения.
Тема 4.2. Плотности распределения многомерной
7
случайной величины. Двумерные случайные величины
и их плотности. Условные законы распределения
двумерных случайных величин.
Тема 4.3 Числовые характеристики системы двух
7
случайных величин. Условное математическое
ожидание. Зависимые и независимые случайные
величины. Числовые характеристики системы двух
случайных величин. Корреляционный момент.
Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии.
Тема 4.4 Понятие случайной функции.
8
Корреляционная теория случайных функций.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
функции. Корреляционная функция. Комплексные
случайные функции их характеристики
Тема 4.5 Стационарные случайные функции и их
8
свойства. Элементы спектральной теории
стационарных случайных величин. Спектральная
плотность. Белый шум. Эргодичность стационарной
случайной функции
Тема 4.6 Марковские процессы. Цепи Маркова.
9
Переходные вероятности. Матрица перехода
Раздел 5. Введение в курс «Математическая
статистика». Основные понятия и теоремы
Тема 5.1 Предмет и основные понятия
9
математической статистики
Понятие вариационного ряда. Эмпирическая
функция распределения. Полигон. Гистограмма.
Средняя выборочная и ее свойства. Дисперсия
вариационного ряда и ее свойства.
Тема 5.2 Выборочный метод. Способы
10
представления выборки. Понятие о выборочном
методе. Способы образования выборочной
совокупности. Генеральная и выборочная
совокупности. Несмещенность, эффективность и
1
1
1
1
1
1
1
1
1
состоятельность оценок параметров генеральной
совокупности.
Тема 5.3 Статистические оценки параметров
распределения. Точечные оценки и их свойства
Статистические оценки параметров распределения.
Точечные оценки и их свойства. Понятие точечной
оценки. Генеральная средняя и выборочная средняя.
Устойчивость выборочных средних. Генеральная
дисперсия и выборочная дисперсия. Исправленная
выборочная дисперсия. Средние квадратичные и
предельные ошибки собственно-случайной выборки.
Тема 5.4 Понятие о доверительной вероятности.
Доверительный интервал. Интервальные оценки.
Точность
оценки,
доверительная
вероятность,
надежность
и
доверительный
интервал.
Доверительный интервал при оценке параметров
нормального распределения. Оценка точности
измерений и статистических испытаний.
Тема 5.5 Методы расчета сводных характеристик
выборки. Метод моментов для точечной оценки
параметров
распределений.
Преобразование
вариационного
ряда.
Условные
варианты
(вариационные распределения). Обычные и условные
начальные,
центральные
моменты.
Метод
максимального правдоподобия. Метод произведений
вычисления параметров выборки. Эмпирические и
выравнивающие (теоретические) частоты. Оценка
отклонения
эмпирического
отклонения
от
нормального. Асимметрия и эксцесс.
Раздел 6. . Элементы теории корреляции
Тема 6.1 Функциональная, статистическая и
корреляционная
зависимости.
Понятие
корреляционной
зависимости.
Выражение
функциональной зависимости между статистическими
данными. Корреляционные таблицы и способы их
построения.
Тема 6.2 Построение выборочного уравнения
регрессии.
Выборочные
уравнения
регрессии.
Составление линейного уравнения регрессии с
помощью
метода
наименьших
квадратов.
Определение параметров выборочного уравнения
регрессии по сгруппированным и несгруппированным
данным.
Тема 6.3 Выбор меры корреляционной связи
Понятие меры корреляционной связи. Выборочное
корреляционное
отношение
и его
свойства.
Коэффициент корреляции и его свойства.
Тема 6.4 Случай криволинейной корреляции.
Нелинейные
корреляционные
зависимости.
10
1
11
1
11
1
12
1
12
1
13
1
13
1
Классификация типов нелинейных зависимостей.
Применения метода наименьших квадратов к
определению полиномиальной зависимости.
Раздел
7.
Статистическая
проверка
статистических гипотез
Тема
7.1
Статистические
гипотезы
и
статистические критерии их проверки.
Понятие
статистической гипотезы. Виды гипотез и их
классификация. Статистические критерии проверки
гипотезы. Наблюдаемое (эмпирическое) и критическое
значение критерия.
Тема 7.2 Критическая область принятия
гипотезы. Область принятия гипотезы. Критические
точки. Сведения для выбора критической области.
Правосторонние и левосторонние критические
области. Связь с доверительным интервалом. Выбор
критерия для проверки гипотезы.
Тема 7.3 Проверка гипотезы о нормальном
2
распределении генеральной совокупности.  .
Основные задачи при выборе закона распределения,
соответствующего данной статистике. Построение
теоретического
распределения
по
данному
вариационному ряду. Понятие о критериях согласия.
Проверка гипотезы о нормальном распределении с
помощью критерия Пирсона. Уровень значимости
гипотезы, степени свободы оцениваемой выборки.
Методики проверки для дискретных и непрерывных
(интервальных) распределений статистических данных.
Тема 7.4 Применение критериев согласия.
Особенности применение критериев согласия для
различных распределений генеральной совокупности.
Теорема
Гливенко-Колмогорова.
Критерий
Колмогорова.
Раздел 8. Элементы дисперсионного анализа.
Тема81. Понятие о дисперсионном анализе
Структура зависимости оцениваемого параметра от
качественного фактора и случайных воздействий.
Уровни фактора.
Тема8.2 Однофакторный дисперсионный анализ.
Оценка влияния одного фактора при различных
значениях его уровня. Подсчет общей, факторной и
остаточной (случайной) дисперсии. Связь между
факторной, общей и остаточной суммами.
Тема 8.3 Методика проверки влияния фактора на
поведение средних с помощью дисперсионного
анализа. Постановка и решение задачи о равенстве
средних
методом
дисперсионного
анализа.
Определение критерия оценки гипотезы о равенстве
14
1
14
1
15
1
15
1
16
1
16
1
17
2
средних при различных уровнях выделенного фактора.
Критерий Фишера-Снедекора. Случаи одинакового и
различного числа испытаний при различных уровнях
фактора.
Тема 8.4 Понятие о многофакторном
дисперсионном анализе.
Понятие многофакторной зависимости.
Увеличение числа гипотез в многофакторном
дисперсионном анализе. Пример решения задачи с
учетом двух факторов. Применение многомерных
статистических методов в социально-экономических
исследованиях. Современные пакеты прикладных
программ многомерного статистического анализа.
ИТОГО
18
2
18
36
4.2. Практические (семинарские) занятия
Таблица 4
Практические (семинарские) занятия
Номер
раздела
Наименование разделов и их содержание
1
Введение в курс «Теория вероятностей». Основные
понятия и теоремы
Элементы комбинаторики. Непосредственный подсчёт
вероятностей.
Определение вероятности. Геометрическая вероятность.
Условная вероятность. Зависимые и независимые
события. Теоремы о вероятностях.
Формула полной вероятности. Вероятности гипотез.
Формула Байеса.
Повторение независимых испытаний.
Локальная теорема Лапласа
Интегральная теорема Лапласа
Случайные величины.
Закон
распределения
случайных
величин.
Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.
Числовые характеристики дискретных случайных
величин. Математическое ожидание в независимых
испытаниях.
Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее
квадратичное отклонение. Начальные и центральные
моменты.
Непрерывные случайные величины. Вычисление
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
3
3.1
3.2
3.2
3.4
Количест
во часов
СРС
1
0,5
1
1
0,5
0,5
1
0,5
1
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
8
8.1
8.2
числовых характеристик непрерывных случайных
величин.
Нормальное распределение. Числовые характеристики
(параметры) нормального распределения. Закон больших
чисел.
Показательное распределение. Числовые
характеристики.
Системы случайных величин. Случайные функции.
Плотности распределения двумерной случайной
величины. Условные законы распределения двумерных
случайных величин.
Числовые характеристики системы двух случайных
величин. Коэффициент корреляции. Уравнение
регрессии.
Марковские процессы. Переходные вероятности.
Матрица перехода.
Контрольная работа № 1
Введение в курс «Математическая статистика».
Основные понятия и теоремы.
Эмпирическая функция распределения. Полигон.
Гистограмма.
Генеральная и выборочная совокупности.
Несмещенность, эффективность и состоятельность
оценок параметров генеральной совокупности.
Статистические оценки параметров распределения.
Точечные оценки.
Доверительный интервал при оценке параметров
нормального распределения.
Методы расчета сводных характеристик выборки.
Элементы теории корреляции.
Составление линейного уравнения регрессии с помощью
метода наименьших квадратов.
Построение плоскости регрессии.
Криволинейные зависимости на плоскости.
Статистическая проверка статистических гипотез.
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
1
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
1
0,5
0,5
0,5
1
2
2
0,5
0,5
0,5
Функциональные зависимости в пространстве и их
аппроксимация.
Применение критериев согласия.
Элементы дисперсионного анализа.
2
0,5
2
0,5
0,5
Понятие о многофакторном дисперсионном анализе.
Построение линейного оператора, аппроксимирующего
многомерную зависимость.
Многомерные криволинейные зависимости.
2
0,5
2
0,5
Контрольная работа № 2
2
2
Всего:
36
28
4.3. Лабораторные занятия
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
4.4. Курсовой проект (работа)
Курсовой проект учебным планом не предусмотрен.
4.5. Самостоятельная работа студентов
Таблица 6
№
п/п
1
Программа самостоятельной работы студентов
Наименование раздела, темы курса
Кол-во
часов
Формы контроля
СРС
Введение в курс «Теория вероятностей».
Основные понятия и теоремы.
1.1
Предмет теории вероятностей. Пространство
событий и его свойства. Алгебра событий.
Комбинаторика.
Классическое определение вероятности.
Непосредственный подсчет вероятности
события. Относительная частота. Статистическое
определение вероятности. Геометрическое
определение вероятности.
1
Расч.-граф. работа
1.2
Теорема сложения вероятностей несовместных
событий. Теорема умножения независимых
событий. Следствия из теорем.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
1
Расч.-граф. работа
2
Повторение независимых испытаний.
2.1
Формула Бернулли.
Локальная теорема Лапласа
Интегральная теорема Лапласа
1
Расч.-граф. работа
2.2
Вероятность отклонения относительной частоты
от постоянной вероятности в независимых
1
Расч.-граф. работа
испытаниях.
3
Случайные величины.
3.1
Случайная
величина.
Способы
задания
случайных величин. Закон распределения
случайной
величины.
Дискретные
и
непрерывные случайные величины.
Числовые характеристики дискретных
случайных величин. Математическое ожидание
дискретной случайной величины и его свойства.
1
Расч.-граф. работа
3.2
Дисперсия дискретной случайной величины и ее
свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Начальные и центральные моменты.
1
Расч.-граф. работа
3.3
Непрерывные случайные величины. Функция
распределения и плотность. Числовые
характеристики непрерывных случайных
величин.
1
Расч.-граф. работа
3.4
Нормальное распределение.Теорема Чебышева.
Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка
центральной предельной теоремы.
Распределения «хи квадрат», Стьюдента,
Фишера.
1
Расч.-граф. работа
3.5
Показательное распределение. Числовые
характеристики. Функция надежности.
Показательный закон надежности.
1
Расч.-граф. работа
4
Системы случайных величин. Случайные
функции.
4.1
Понятие о системе нескольких случайных
величин. Закон распределения вероятностей
многомерной дискретной случайной величины.
Функция распределения многомерной случайной
величины.
Плотность
совместного
распределения.
1
Расч.-граф. работа
4.2
Плотности
распределения
составляющих
многомерной случайной величины. Двумерные
случайные величины и их плотности. Условные
законы распределения двумерных случайных
величин.
1
Расч.-граф. работа
4.3
Условное математическое ожидание. Зависимые
и независимые случайные величины. Числовые
1
Расч.-граф. работа
характеристики системы двух случайных
величин. Корреляционный момент.
Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии.
4.4
Понятие случайной функции. Корреляционная
теория случайных функций. Математическое
ожидание и дисперсия случайной функции.
Корреляционная
функция.
Комплексные
случайные функции их характеристики.
1
Расч.-граф. работа
4.5
Стационарные случайные функции и их
свойства. Элементы спектральной теории
стационарных случайных величин.
Спектральная плотность. Белый шум.
Эргодичность стационарной случайной
функции.
1
Расч.-граф. работа
4.6
Марковские процессы. Цепи Маркова.
Переходные вероятности. Матрица перехода.
1
Расч.-граф. работа
5
Расч.-граф. работа
Введение в курс «Математическая
статистика». Основные понятия и теоремы.
5.1 Предмет и основные понятия математической
статистики.
Выборочный метод. Способы представления
выборки.
1
Расч.-граф. работа
5.2 Статистические оценки параметров
распределения. Точечные оценки.
1
Расч.-граф. работа
5.3 Понятие о доверительной вероятности.
Доверительный интервал.
Методы расчета сводных характеристик
выборки
1
Расч.-граф. работа
6
6.1
Функциональная, статистическая и
корреляционная зависимости.
6.2
Построение выборочного уравнения регрессии.
6.3 Выбор меры корреляционной связи.
6.4 Случай криволинейной корреляции
7
Расч.-граф. работа
Элементы теории корреляции.
Статистическая проверка статистических
гипотез.
1
Расч.-граф. работа
1
Расч.-граф. работа
1
Расч.-граф. работа
1
Расч.-граф. работа
7.1 Статистические гипотезы и статистические
критерии их проверки.
Критическая область принятия гипотезы.
1
Расч.-граф. работа
7.2 Проверка гипотезы о нормальном распределении
генеральной совокупности. Критерий согласия
Пирсона  2 .
1
Расч.-граф. работа
7.3 Применение критериев согласия для различных
распределений генеральной совокупности.
Критерий Колмогорова.
1
Расч.-граф. работа
8.1 Понятие
о
дисперсионном
анализе.
Однофакторный дисперсионный анализ.
1
Расч.-граф. работа
8.2 Методика проверки влияния фактора на
поведение средних с помощью дисперсионного
анализа.
1
Расч.-граф. работа
8.3 Понятие о многофакторном дисперсионном
анализе. Применение многомерных
статистических методов в социальноэкономических исследованиях. Современные
пакеты прикладных программ многомерного
статистического анализа.
1
Расч.-граф. работа
8
Элементы дисперсионного анализа.
Итого
28
5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
5.1. Перечень рекомендуемой литературы
Основная литература:
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для студ. вузов / Елена Сергеевна
Вентцель. – 10-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 576с
2. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятности /Елена Сергеевна
Вентцель-10-е изд., стер. – М.: Издательский центр "Академия", 2005. - 576 с.
3. Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической
статистике, математическому программированию с решениями: Учебное пособие. – 4-е
изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2007. – 432с.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2ч. Ч. 2 : Учеб. пособие- 7-е
изд. _ М.: ООО»Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2009. –
368с.
Дополнительная литература:
1. Баврин И.И. Высшая математика: Учеб. для студ. естественно-научных специальностей
педагогических вузов/Иван Иванович Баврин -5-е изд., стер. – М.: Издательский центр
"Академия", 2005. - 616 с.
2. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 2: Учеб. для студентов вузов. – 2-е изд.,
испр. – Мн.: ТетраСистемс, 2000. – 448с.
5.2. Методические рекомендации (материалы) преподавателю
По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» учебным
планом предусмотрены следующие виды учебных занятий: лекции, практические
(семинарские).


Лекции являются одним из основных методов обучения и должны решать
следующие задачи:
изложение важнейшего материала программы курса, освещающего основные моменты;
формирование у студентов потребности к самостоятельной работе над учебной и научной
литературой.
Методика чтения лекций зависит от этапа изучения предмета и уровня общей
подготовки обучающихся, форма ее проведения - от характера темы и содержания
материала.
Главной задачей каждой лекции является раскрытие сущности темы и анализ ее
главных положений. Рекомендуется на первой лекции довести до внимания студентов
структуру курса и его разделы, а в дальнейшем указывать начало каждого раздела, суть и
его задачи, а, закончив изложение, подводить итог по этому разделу, чтобы связать его со
следующим.
Содержание лекций определяется рабочей программой курса. Каждая лекция
должна охватывать и исчерпывать определенную тему курса и представлять собой
логически законченную работу.
Практическое занятие - форма организации учебного процесса, направленная на
закрепление теоретических знаний путем обсуждения первоисточников и решения
конкретных задач.
5.3. Методические рекомендации студентам
При изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
студент может использовать материалы, находящиеся в студенческой библиотеке
филиала, а также в городской библиотеке.
Кроме того, в сети интернет можно найти соответствующую информацию по многим
темам курса. Недопустимо заниматься плагиатом. Студент должен собирать
теоретическую и фактологическую информацию и применять ее к решению конкретной
проблемы.
Главной целью семинаров является обсуждение наиболее сложных теоретических
вопросов курса, их методологическая и методическая проработка. В связи с этим студент
должен быть готов к коллективному обсуждению теоретических и методических вопросов
курса, что достигается путем самостоятельного изучения пройденного материала.
Главной целью лабораторных работ является установление тесных взаимосвязей
теоретического курса с практикой. При подготовке к выполнению лабораторных работ
студент должен изучить теоретический материал по теме лабораторной работы и
подготовить отчет по лабораторной работе.
6. Формы и методика текущего, промежуточного и итогового контроля




1.
2.
3.
4.
5.
6.
В соответствие с положением филиала РГГМУ в г. Туапсе «О модульной системе
обучения», утвержденной ученым советом филиала 3 июля 2007 г., протокол № 15.
Форма текущего и промежуточного контроля – выполнение контрольных работ и
тестирование.
Форма итогового контроля – экзамен в традиционной форме (билет содержит три вопроса:
два теоретических и один практический). Критерии экзаменационной оценки:
Оценка «отлично» - ставится в том случае, если студент может сформулировать основные
понятия, правила, теоремы и их доказательства и может применять все методы, изученные
в курсе дисциплины и теоретически подтверждать каждый шаг решения поставленной
задачи.
Оценка «хорошо» ставится в том случае, если студент может сформулировать основные
понятии, правила, теоремы и применять на практике все изученные в курсе дисциплины
методы решения задач.
Оценка «удовлетворительно» ставится студенту способному применять для решения
задач методы, изученные в курсе дисциплины.
оценка "неудовлетворительно" выставляется (в ведомость) студенту, показавшему
пробелы в знании основного материала, предусмотренного программой, допустившему
принципиальные ошибки в выполнении предусмотренных программой заданий; не
выполнившему отдельные задания, предусмотренные формами текущего контроля.
Варианты контрольных работ
Контрольная работа №1. (Теория вероятностей)
Десять различных книг расставлены на полке. Найти вероятность того, что при этом три
определенные книги окажутся поставленными вместе.
В первой урне 8 белых и 2 черных шара, во второй – 4 белых и 16 черных шаров. Из
каждой урны извлекают по шару, а затем из этих шаров взяли наугад шар. Какова
вероятность, что он белый.
Вероятность детали быть годной 0,98. Сколько нужно взять деталей, чтобы с
вероятностью не меньшей 0,96 ожидать, что отклонение частоты годных деталей от
вероятности по модулю не превышает 0,02.
Вероятность появления события в каждом испытании 0,25. Пользуясь неравенством
Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события будет заключено в
пределах от 150 до 250, если число испытаний – 800.
На окружности радиуса R наудачу поставлены 3 точки А,В,С. Какова вероятность, что 
АВС – остроугольный.
Двумерная случайная величина (х,y) имеет равномерное распределение вероятностей в
треугольной области АВС, т.е.
1
 , если  x, y   ABC ,
P  x, y    S

0, если  x, y   ABC ,
Где S-площадь  АВС. Найти одномерные плотности распределения Px и P y 
случайных величин Х и Y , математические ожидания М(х) и М(y), дисперсииD(x), D(y),
коэффициент корреляции rxy . Являются ли случайные величины Х и Y независимыми?
Координаты вершин: А(0;0), В(1,1), С(1,-1).
7. Задана дифференциальная функция f x  случайной величины Х, возможные значения
которой заключены в 0,  . Найти дифференциальную функцию  y  случайной
величины Y, если y=lnx.
Контрольная работа № 2. (Математическая статистика)
1. По данным таблицы найти эмпирическую функцию распределения проданной обуви по
размеру. Построить график эмпирической функции, полигон и гистограмму.
Размер обуви
Число проданных
Относительная
Процент проданных
пар (частота)
частота
пар
36
1
0,013
1,3
37
1
0,013
1,3
38
5
0,063
6,3
39
8
0,101
10,1
40
17
0,215
21,5
41
21
0,266
26,6
42
18
0,228
22,8
43
8
0,101
10,1
Итого
79
1,000
100,0
Найти среднее число проданных пар, выборочную дисперсию и исправленную
дисперсию.
2. Из партии, содержащей 8000 деталей, проверено 800. Среди них оказалось 90% деталей
первого сорта. Найти доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,9545
заключена доля деталей первого сорта всей партии, если выборка: повторная;
бесповторная.
3. По данным таблицы составить уравнения корреляционной зависимости между
количеством внесенных удобрений и урожайностью
10
12
14
16
18
20
Итого
y j , ц. с га
xi ц на га
10
30
50
70
Итого
9
1
10
4
10
2
16
1
9
6
1
17
3
14
10
27
6
18
24
6
6
14
23
28
35
100
4. Магазин изучает спрос на верхнюю одежду. С целью оптимизации закупок был проведен
маркетинговый анализ потока покупателей по росту. В результате получена выборка в
виде распределения покупателей, приведенная в таблице
Рост, см
Число
Рост, см
Число
Рост, см
Число
покупателей
покупателей
покупателей
143-146
1
158-161
120
173-176
64
146-149
2
161-164
181
176-179
26
149-152
8
164-167
201
179-182
10
152-155
26
167-170
170
182-185
3
155-158
65
170-173
120
185-188
1
По данным таблицы:
 Выбрать закон распределения случайной величины, характеризующей рост покупателей,
 Вычислить параметры распределения,



Построить функцию и плотность распределения,
Вычислить теоретические частоты,
По критерию Пирсона на уровне значимости   0, 05 проверить гипотезу о нормальности
данного распределения.