ВОПРОСЫ_К_ЗАЧЕТУ - Подмосковный колледж «Энергия

ГБОУ СПО МО «Подмосковный колледж «Энергия»»
УТВЕРЖДАЮ
Зам. Директора по УМР
_________________
«___»_________2016г.
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
дисциплина
математика_______________________________________________
специальность 15.02.01_____________________________________________________
курс
семестр
________2_________________________________________
______4_________
Составил преподаватель
__________________КовешниковаЛ.В.____________
подпись
Рассмотрено на заседании
цикловой комиссии общеобразовательных
инициалы, фамилия
дисциплин______________________
наименование ПЦК
Протокол №_______ от «____»_______________ 2016_ г.
Председатель ПЦК ____________________________________________________
подпись
инициалы, фамилия
2
Вопросы к зачету
5
1
1.
Исследовать непрерывность функций: 𝑦 = 3𝑥 2 − 2𝑥 , 𝑦 = 2𝑥−1 , 𝑦 =
2.
Исследовать непрерывность функций: 𝑦 = 𝑥 2 −2𝑥+1 , 𝑦 = 𝑥 2 −3𝑥−10 .
3.
Найти производные функций: 𝑦 = 2−𝑥 2 , 𝑦 = (𝑥 2 − 5𝑥 + 8)6 , 𝑦 = 𝑥√𝑥 2 − 1 .
4.
Найти производные функций: 𝑦 = ln(2𝑥 2 − 3) , 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥 ∙ ℯ 𝑥 , 𝑦 = 𝑥 2 ℯ 𝑥 , y=32𝑥 .
5.
Найти производные функций:𝑦 = ln(𝑥 − √1 − 𝑥 2 ) , 𝑦 = √ℯ 2𝑥 , 𝑦 = sin 𝑥(1 − cos 𝑥)
6.
Найти производные функций: 𝑦 = sin−1 3𝑥, 𝑦 = cos −1 𝑥 2 , 𝑦 = 𝑡𝑔 √𝑥 .
7.
Вычислить: lim sin 7𝑥 , lim (3−4𝑥)
3
1−𝑥 2
.
𝑥−1
𝑥2
2
1−4𝑥 3𝑥+4
sin 5𝑥
𝑥→0
𝑥→∞
, lim
sin 2𝑥+sin 3𝑥
𝑥→0
𝑥
8. 𝑧 = 𝑥ℯ 𝑦 + 𝑦ℯ 𝑥 . Найти 𝑑2 𝑧
9. 𝑧 = 𝑦 3 cos 𝑥. Найти 𝑑2 𝑧
10. 𝑧 = ln(𝑥 + 𝑦 2 ) . Найти 𝑑𝑧
𝜋
3
11. Вычислить ∫0 sin 𝑥 cos 𝑥𝑑𝑥
𝜋
12. Вычислить ∫0 𝑥 sin 𝑥𝑑𝑥
13. Вычислить ∫ 𝑥 sin 2𝑥𝑑𝑥
3
14. Вычислить ∫ 3ℯ 𝑥 𝑥 2 𝑑𝑥
15. Вычислить∫
𝑙𝑛𝑥
𝑥3
𝑑𝑥
16. Решить уравнение 𝑦 " − 3𝑦 ′ − 4𝑦 = 0
17. Решить уравнение 2𝑦 " − 7𝑦 ′ + 6𝑦 = 0
18. Решить уравнение (1 + 𝑦)𝑑𝑥 − (1 − 𝑥)𝑑𝑦 = 0,
19. Решить уравнение 𝑑𝑦 + 𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥 = 0, если при x=0 Место для формулы.y=1.
20. Решить уравнение
2𝑥−1
𝑦+1
𝑥=5
𝑑𝑥
= 𝑑𝑦 , {
𝑦=0
1
21. Исследовать сходимость ряда ∑∞
𝑛=1 5𝑛
22. Решить уравнение 𝐴3𝑚+1 = 5𝑚(𝑚 + 1)
23. Решить уравнение 𝐶𝑥2 = 66
2𝑛
24. Исследовать сходимость ряда ∑∞
𝑛=1 𝑛!
25. В ящике 20 шаров, среди которых 12 белых, остальные синие. Отбираются наугад
2 шара. Сколькими способами можно отобрать 2 синих шара?
26. Имеется 6 штаммов бактерий. Для определения скорости их роста необходимо
выбрать 3 штамма. Сколькими способами можно это сделать?
27. Выбрано трехзначное число. Найти вероятность того, что оно оканчивается на 3.
28. Записать разложение бинома (2𝑎 − 3)9
29. В урне находятся 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимаются
2 шара. Какова вероятность того, что оба шара красные?
30. Сколькими способами можно распределить 12 человек по бригадам, если в каждой
бригаде по 6 человек?
31. Решить уравнение 30𝑥 = 𝐴3𝑥
1
32. Решить уравнение 𝐴3𝑥 = 20 𝐴4𝑥
33. Найти коэффициент при 𝑥 4 в разложении бинома (𝑥 − 7)7
3𝑛
34. Исследовать сходимость ряда ∑∞
𝑛=1 (𝑛−1)!
35. Найти математическое ожидание случайной величины, зная закон ее
распределения
Х
2
3
5
Р
0,3
0,5
0,2
36. Решить уравнение (𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 = 0
37. Решить уравнение y´=
38. Решить уравнение
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑥 2 +𝑦 2
𝑥𝑦
𝑦2
𝑦
= 𝑥2 − 𝑥 + 1
𝑥𝑦−𝑦 2
39. Решить уравнение yˊ= 𝑥 2 −2𝑥𝑦
40. Решить уравнение yˊ=
2𝑥+𝑦
2𝑥
, если при 𝑥 = 1 𝑦 = 0
41. 𝑍 = sin 𝑦 ∙ cos 𝑥. Найти 𝑑2 𝑧.
42. Найти частные производные функции 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 2 𝑦 3 в точке 𝐴(2; 1).
43. Найти частные производные функции 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥
2 −𝑦 2
в точке В(3; 5).
𝜋
44. Найти частные производные функции 𝑓(𝑥, 𝑦) = cos 𝑥 + 𝑒 𝑦+1 в точке С ( 2 ; 0)
3−2𝑥 𝑥+3
45. Вычислить lim (5−2𝑥)
𝑥→∞
46. Вычислить lim
sin 2𝑥+sin 4𝑥
𝑥
𝑥→0
5−3𝑥 2𝑥+4
, lim ( −3𝑥 )
𝑥→∞
, lim
𝑥→0
sin(2𝑥)3
𝑥3
𝑥−7 2𝑥+3
, lim (𝑥+3)
𝑥→∞
, lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛4 3𝑥
𝑥4
.
.
47. Вычислить 𝑍 = 𝑥 2 (𝑦 + 1). Найти 𝑑 2 𝑧.
48. Вычислить 𝑍 = (𝑥 2 + 1)𝑦 2 . Найти 𝑑 2 𝑧.
49. Найти математическое ожидание случайной величины, зная закон ее
распределения
X
5
7
9
P
0.4
0.1
0.5