Геометрия 8 класс

Согласовано:
Утверждаю:
Зам. директора по УВР
Директор школы
Л. А. Алексеенко
З. Н. Бородина
──────────────
───────────────
Рассмотрено на МО
Руководитель МО
──────────────
Календарно-тематическое планирование
по геометрии в 9 классе
Всего: 68 часов
2 часа в неделю
Контрольных работ – 6
Планирование составлено на основе учебно-методического комплекса:
-программы курса геометрии для 7-11 классов общеобразовательных
учреждений под редакцией Н.Ф.Гавриловой. Год издания: 2011. Москва,
«ВАКО»
-учебника для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы.
Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И.
Юдина. Год издания: 2012 . «Просвещение»
Распределение учебных часов по разделам программы
Вводное повторение – 2 часа
Векторы – 12 часов.
Метод координат – 10 часов.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
-14 часов.
Длина окружности и площадь круга-12 часов.
Движения-10 часов.
Повторение курса планиметрии-8 часов.
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащихся должны: знать:
•основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
•формулировки основных теорем и их следствий;
Уметь:
•пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
•распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
•решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства
фигур и формулы;
•решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и
соображения симметрии;
•проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы
и обнаруживая возможности их применения;
•решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
•владеть алгоритмами решения основных задач на построение; проводить операции над
векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
•вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов): для
углов от 00 до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из
них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основанных геометрических фигур и фигур, составленных из них.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
•описания реальных ситуаций на языке геометрии;
•решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
•построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир);
•владения практическими навыками использования геометрических инструментами для
изображения фигур, а тек же нахождения длин отрезков и величин углов.
Тематическое планирование учебного материала
Вводное повторение (2 часа)
Дата
№
Тема урока
проведения (по
п/п
плану)
1 Повторение по теме «Подобные
треугольники»
2 Повторение по теме
«Окружность»
Глава
IX. Векторы (12 часов)
3 Понятие вектора. Равенство
векторов
4 Откладывание вектора от данной
точки
5 Сумма двух векторов. Законы
сложения векторов. Правило
параллелограмма
6 Сумма нескольких векторов
7 Вычитание векторов
8 Решение задач по теме
«Сложение и вычитание
векторов»
9 Умножение вектора на число
10 Решение задач по теме
«Умножение вектора на число»
11 Применение векторов к решению
задач
12 Средняя линия трапеции
13 Решение задач по теме
«Векторы». Подготовка к
контрольной работе
14 Контрольная работа № 1 по
теме «Векторы»
Дата проведения
(фактическая)
Глава X. Метод координат (10 часов)
№
Тема урока
п/п
15 Разложение вектора по двум данным
неколлинеарным векторам
16 Простейшие задачи на нахождение
координат вектора
17 Координаты вектора
18 Простейшие задачи в координатах
19 Решение задач методом координат
20 Уравнение окружности
21 Уравнение прямой
22 Уравнения прямой и окружности
Дата проведения
(по плану)
Дата проведения
(фактическая)
23
24
Решение задач по теме «Уравнение
прямой» Подготовка к контрольной
работе
Контрольная работа №2 по теме
«Метод координат»
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов (14 часов)
№
п/п
Тема урока
25
26
27
Понятие синуса, косинуса, тангенса угла
Синус, косинус, тангенс угла
Решение задач по теме «Синус, косинус,
тангенс угла»
Теорема площади треугольника
Теорема синусов и косинусов
Решение треугольников
Решение задач по теме «Теорема синусов
и косинусов»
Измерительные работы
Решение задач по теме «Соотношения
между сторонами и углами
треугольника»
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
Скалярное произведение в координатах.
Свойства скалярного произведения
Скалярное произведение и его свойства
Решение задач по теме «Скалярное
произведение и его свойства»
Контрольная работа №3 по теме
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов»
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Дата проведения
(по плану)
Дата проведения
(фактическая)
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
№
п/п
Тема урока
39
40
Правильный многоугольник
Окружность,
описанная
около
правильного
многоугольника и вписанная в правильный
многоугольник
Формулы для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности
Решение
задач
по
теме
«Правильный
многоугольник»
41
42
Дата
проведения
(по плану)
Дата
проведения
(фактическая)
43
44
45
46
47
48
49
50
Длина окружности
Решение задач по теме «Длина окружности»
Площадь круга
Площадь кругового сектора
Обобщение по теме «Площадь круга»
Решение задач по теме «Площадь
кругового
сектора»
Решение задач по теме «Длина окружности площадь
круга» Подготовки к контрольной работы
Контрольная работа № 4 по теме «Длина
окружности и площадь круга»
Глава XIII. Движение (10 часов)
№
п/п
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Тема урока
Дата проведения Дата
проведения
(по плану)
(фактическая)
Отображение плоскости себя. Понятие
движения
Свойства движения
Решение задач по теме “Понятие
движения.
Осевая
и
центральная
симметрия»
Параллельный перенос
Поворот
Решение задач по теме «Параллельный
перенос»
Решение задач по теме «Поворот»
Решение задач по теме «Параллельный
перенос. Поворот»
Решение задач по теме «Движения»
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 5 по теме
«Движение»
Повторение курса планиметрии (8 часов)
№ Тема урока
п/п
61
62
63
64
65
66
67
Об аксиомах планиметрии
Повторение по темам «Начальные
геометрические
сведения»,
«Параллельные прямые»
Повторение по теме «Треугольники»
Повторение по теме «Треугольники»
Итоговая контрольная работа
Повторение по теме «Окружность»
Повторение
по
темам
«Четырехугольники», «Многоугольники»
Дата
проведения (по
плану)
Дата
проведения
(фактическая)
68
Повторение по темам «Векторы. Метод
координат», «Движение»
Примерные контрольные работы
Контрольная работа 1. Векторы
Вариант 1
1. Начертите неколлинеарные векторы
Постройте векторы, равные
1
→, →, →.
а
𝑏
𝑐
→ + 3→; 2→_→
2 𝑎
𝑏
𝑏 𝑐
2. На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что КВ = КС, О- точка пересечения
диагоналей. Выразите векторы → → → через векторы → = → и → = →
АО, АК, К𝐷
а АВ 𝑏 𝐴𝐷
3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные
5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4. В треугольнике АВС точка О- это точка пересечения медиан. Выразите вектор
через векторы
→ →
а = АВ
и→ →
𝑏= 𝐴𝐶
Вариант 2
→
АО
1. Начертите неколлинеарные векторы →, →, →.
а 𝑏 𝑐
Постройте векторы, равные
1
→ + 2→; 3→_→.
2 𝑎
𝑏
𝑏
𝑐
2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка Р так, что СР = PD, О – точка
пересечения диагоналей. Выразите векторы →
→ → через векторы → = →
𝐵𝑂 , 𝐵𝑃, 𝑃𝐴
а ВА
и →= →
𝑏 𝐵𝐶
3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600 , боковая сторона 8 см, а
меньшее основание – 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4. В треугольнике АВС точка О - это точка пересечения медиан, → = → и → = → , → =
а
АВ
𝑏
𝐴𝐶
𝐴𝑂
k (→ + →) . Найти число k.
𝑎
𝑏
Контрольная работа 2. Метод координат
Вариант 1
1. Даны точки А (-2; о), В (2; 2), С (4; -2), D (0; -4).
1) Найдите координаты и длину вектора →
а
2) Разложите вектор
1
= → + 3→ – →
АВ
2 𝐶𝐴
𝐴𝐷
→ по координатным векторам → и →.
а
𝑖
3) Запишите уравнение окружности с диаметром
АВ.
4) Выясните взаимное расположение окружности и точек
5) Запишите уравнение прямой
𝑗
С и D.
BD.
ABCD – квадрат.
→ {−4; 3}, → {1; −4}, → {6; 2}.Разложите
6) Докажите, что
2.
Даны векторы
векторам
а
𝑏
𝑐
→ и →.
а
𝑏
Вариант 2
1. Даны точки А (0; 4), В (2; 2), С (2; -2), D (-2; -0).
вектор
→
с
по
1) Найдите координаты и длину вектора →
а
2) Разложите вектор
1
= → + 3→ – →
АВ
→ по координатным векторам → и →.
а
𝑖
3) Запишите уравнение окружности с диаметром
𝑗
АВ.
4) Выясните взаимное расположение окружности и точек
5) Запишите уравнение прямой
6) Докажите, что
2.
Вектор
→
а
2 𝐶𝐴
𝐴𝐷
С и D.
АС.
ABCD – квадрат.
сонаправлен с вектором
, → {−1; −2}
𝑏
и имеет длину вектора
,
→ {−3; 4}. Найдите координаты вектора →
𝑐
а
Контрольная работа 3. Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное произведение векторов
1.
Вариант 1
В треугольнике АИС ∠А = 400 , ∠С = 750, ВС = 17. Найдите неизвестные
элементы треугольника и радиус описанной около него окружности.
2. В треугольнике
PKH
стороны
РК = 6, КН = 5, ∠РКН = 1000 , HF
-
медиана. Найдите HF и площадь треугольника PKH.
3. Даны точки
А (0;0), В (2;2), С (5;1). Найдите скалярное произведение →
АВ
( → _ → ). Докажите, что треугольник АВС тупоугольный.
ВС
СА
4. Найдите координаты вектора →
𝑚
, если → ⊥→ и → {2; −1}, |→| = 2
𝑚
𝑘
𝑘
𝑚
√5, а угол между вектором → и осью Oy тупой.
𝑚
1. В треугольнике
Вариант 2
АВС стороны АВ = 4, ВС = 5, ∠В = 1100 . Найдите
неизвестные элементы треугольника и радиус описанной около него
окружности.
2. В параллелограмме
3.
АВСD стороны АВ = 4, АD = 5, ВD = 6. Найдите
∠СВD и площадь параллелограмма.
Даны точки А (0; 0), В (2;1), С (;-1). Найдите скалярное произведение
→ ( → _ → ). Докажите, что треугольник АВС остроугольный.
АС ВС
АВ
→, если →⊥→ и → {1; −3}, |→| =
4. Найдите координаты вектора
а
√10, а угол между векторами →
а
а
𝑏
𝑏
𝑎
и осью Ox острый.
Контрольная работа 4. Длина окружности и площади
круга
Вариант 1
1. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана
окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь
кольца и площадь шестиугольника.
2. Хорда окружности равна 5√2 и стягивает дугу в 900 . Найдите длину дуги
и площадь соответствующего сектора.
3. Длина дуги, стягиваемой хордой, равен 30π см, а угол, образованный этой
хордой и радиусом, проведенным через ее конец, равен 150 . Найдите
площадь сектора, ограниченного этой дугой.
4. Радиус окружности равен
2
см. Угол между радиусом и хордой на
450
меньше, чем угол между этим же радиусом и перпендикуляром,
проведенным из центра окружности к этой хорде. Найдите площадь
фигуры, ограниченной данной хордой и меньшей из стягиваемых ею дуг.
Вариант 2
1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана
окружность. Длина меньшей окружности ровна
кольца и площадь треугольника.
2. Хорда окружности равна
6
и стягивает дугу в
8π.
600
Найдите площадь
. Найдите длину и
площадь соответствующего сектора.
3. Угол между двумя радиусами в 4 раза больше, чем угол между хордой,
стягивающей концы этих радиусов, и один из радиусов. Найдите длину
меньшей из дуг, стягиваемых данной хордой, если площадь сектора,
ограниченно меньшей дугой, ровна 48π см2.
4. Радиус окружности равен
2
см. В треугольнике, образованном двумя
радиусами и хордой, углы относятся как
3 : 2 : 3.
Найдите площадь
фигуры, ограниченной этой хордой и большей из стягиваемых ею дуг.
Контрольная работа 5. Движения
Вариант 1
1. Даны точки
А (-1; 2 ), В ( 4;0 ), С ( -1;-2 ).
Постройте на четырех
различных чертежах:
А1,
В1, С1,
относительно точки D (1; -1);
б) треугольник А2,
В2, С2 ,
а) треугольник
симметричный треугольнику
АВС
симметричный треугольнику
АВС
относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов;
в) треугольник А3, В3 , С3 , который получается при параллельном
переносе треугольника АВС на вектор
г) треугольник А4 , В4 , С4 , который получается при повороте треугольника
АВС на 900 по часовой стрелке вокруг основания высоты ВН.
Укажите координаты полученных точек.
2.
Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при котором прямая
1
y= 𝑥 отображается на прямую x – 2y + 4 = 0? Ответ объясните.
2
3.
Докажите, что при повороте вокруг своего центра на 800 правильный
девятиугольник отображается на себя.
4.
Отрезки
АВ и СD равны. Докажите, что можно выполнить такой поворот,
при котором АВ и СD совместятся.
Вариант 2
1. Даны
точки А (3; -2 ), В ( -1;0 ), С ( 3;-2 ).
Постройте на четырех различных
чертежах:
а) треугольник А1,
В1, С1, симметричный треугольнику АВС относительно точки D (1; -1);
б) треугольник А2, В2, С2 , симметричный треугольнику АВС относительно биссектрисы
первого и третьего координатных углов;
в) треугольник
А3, В3 , С3
треугольника АВС на вектор –
г) треугольник А4 ,
1
, который получается при параллельном переносе
→
2 ВС
В4 , С4, который получается при повороте треугольника АВС на 900
по часовой стрелке вокруг основания высоты ВН.
Укажите координаты полученных точек.
2. Можно ли выполнить такой параллельный перенос, при котором прямая
y = -
1
2
x
отображается на прямую x + 3y – 12 = 9? Ответ объясните.
3. Докажите, что при повороте вокруг своего
двадцатичетырехугольник отображается на себя.
4. При некотором повороте точка
центра
на
750
правильный
А отображается на точку В, а точка С – на точку D. При
каком значении угла поворота точки А, В, С и D лежат на одной прямой? Ответ обоснуйте.
Контрольная работа 6 (итоговая)1
Вариант 1
Часть 1
Выберите верный ответ из предложенных.
1. Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 5,9 и 15
верно?
а) треугольник остроугольный
б) треугольник тупоугольный
в) треугольник прямоугольный
2. Чему равен периметр треугольника, если одна из сторон треугольника на 3
см меньше другой, а высота делит третью сторону на отрезки 5 и 10 см?
а) 25 см
б) 40 см
в) 32 см
г) 20 см
3. Чему равен периметр ромба, если один из него углов равен 600 , а диагональ проведенная из
вершины этого угла, равна 4√3?
а) 16 см
б) 8 см
в) 12 см
г) 24 см
4. Величина одного из острых углов треугольника равен 200 . Чему равна величине острого угла
между биссектрисами двух других углов треугольника?
а) 840
б) 920
в) 800
г) 870
5. В треугольнике АВС стороны ВС = 7, Ас = 8, АВ = 5. Чему равна величина угла А?
а) 1200
б) 450
в) 300
г) 600
Часть 2
Запишите ответы к заданиям 1-3 и подробное решение задач 4-5.
1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания с вписанной
окружностью в отношении 8:5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите
основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
2. В треугольнике ВСЕ угол С равен 600 , СЕ : ВС = 3:1. Отрезок СК – биссектриса треугольника.
Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 8 √3 .
3. Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3 √2 , а
угол КОР равен 1350 .
4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции,
если ее средняя линия равна 5.
5. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС,
касается катетов АС и ВС в точках Е и D соответственно. Найдите величину угла АВС, если
известно, что АЕ = 1, ВD = 3.
Вариант 2
Часть 1
Выберите верный ответ из предложенных.
1. Какое утверждение относительно треугольника со сторонами 15, 9 и 12 верно?
а) треугольник остроугольный
б) треугольник тупоугольный
в) треугольник прямоугольный
2. Сходственные стороны подобных треугольников равны 2 и 5 см, а площадь первого
треугольника равна 8 см2 . Чему равна площадь второго треугольника?
а) 50 см2
б) 40 см2
в) 60 см2
г) 20 см2
3. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр – 32 см.
Чему равен радиус окружности, вписанной в треугольник?
а) 4 см
б) 3 см
в) 6 см
г) 5 см
4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности днлит гипотенузу на
отрезки 5 и 12 см. Чему равны катеты треугольника?
а) 12 и 16 см
б) 7 и 11 см
в) 10 и 13 см
г) 8 и 15 см
5. Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см, а больший угол между его диагоналями – 1200 .
Чему равен радиус окружности, описанной около этого треугольника?
а) 9 см
б) 3 см
в) 6 см
г) 12 см
Часть 2
Запишите ответы к заданиям 1-3 и подробное решение задач 4-5.
1. Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник АВС с основанием Ас,
касается стороны ВС в точке К, причем СК : ВК = 5 : 8. Найдите площадь треугольника, если
его периметр равен 72.
2. Около треугольника АВС описана окружность. Медиана треугольника АМ продлена до
пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону Ас если АМ = 18, МК = 8, ВК = 10.
3. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 300 , а
взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от
боковых сторон и на расстоянии 2 √3 от расстояния.
4. Пусть М – точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника АВСD, в котором
стороны АВ, АD и ВС равны между собой. Найдите угол СМD, если известно, что DМ = МС, а
угол САВ равен углу DВА.
5. На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС как на диаметре построена
окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите квадрат
расстояния от вершины А до центра окружности, если АD = √3 , а угол АВС равен 1200 .
Вариант
Часть 1
Часть 2
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
г
б
а
в
Г
30
18
3
25
30
2
в
а
б
г
в
240
15
24
120
7