Контрольно-измерительные материалы по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА для обучающихся 10 класса

Контрольно-измерительные материалы
по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА
для обучающихся 10 класса
Тема программы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Всего заданий 8. Время выполнения 45 минут.
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ
Знания
Умения
Учебные элементы (УЭ), подлежащие усвоению
Перпендикулярность прямых в пространстве
-определение перпендикулярных прямых;
- теорема о перпендикулярных прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости
- определение прямой, перпендикулярной
плоскости;
- признак перпендикулярности прямой и
плоскости;
- свойства перпендикулярных прямой и плоскости;
- определения перпендикуляра и наклонной;
- теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикулярность плоскостей
- определение перпендикулярных плоскостей;
- признак перпендикулярности плоскостей.
Уровень
усвоения
Действия, подлежащие освоению
Уровень
усвоения
- применять определение и теорему о
перпендикулярных прямых при
решении задач;
2
1
2
- применять определения, теорему,
признаки и свойства при решении
задач;
2
1
2
- применять определения, теорему,
признаки и свойства при решении
задач;
2
1
2
Тест тематического контроля
по «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант №1.
№
п/п
1
2
Задание
Какое из следующих утверждений неверно?
а)Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна
третьей прямой, то другая прямая перпендикулярна к этой
прямой;
б)
прямая называется параллельной плоскости, если она
перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости;
в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны;
г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к
плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой
плоскости.
Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему
равен угол между ними?
а) 90˚; б) 0˚; в) 180˚; г) 45˚; е) определить нельзя.
Способ выполнения
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
3
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM,
перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих
утверждений неверно?
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Прямаяm перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в
плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда
прямые a и b . . .
а) параллельны; б) пересекаются;
в) скрещиваются;
г) совпадают.
Прямая перпендикулярна к двум плоскостям, тогда плоскости:
а) пересекаются; б) параллельны;
в) скрещиваются;
г) совпадают.
Какое из следующих утверждений неверное?
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют
разную длину;
б) расстояние от точки до плоскости называется длиной
перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной
плоскости;
в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки,
имеют разные проекции;
г) проекцией точки на плоскость является точка.
Какое утверждение неверное?
а) если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости
перпендикулярны;
б) если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения
перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных
плоскостей;
в) плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных
плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
Не может плоскость быть не перпендикулярной данной
плоскости, если она проходит через прямую . . .
а) параллельную данной плоскости;
б) перпендикулярную данной плоскости;
в) не перпендикулярную данной плоскости.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
а) AM  BD;
г) MC  BC;
4
5
6
7
8
б)MD  CD;
д) MA  AC.
в) MB  BC;
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Вариант №2.
№
п/п
1
2
Задание
Способ выполнения
Какое из следующих утверждений неверно?
а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;
б)
если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее
пересекает;
в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они
параллельны;
г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они
параллельны.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Если угол между двумя прямыми равен 90˚, то эти прямые:
а) пересекаются; б) параллельны;
в) скрещиваются; г) перпендикулярны.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
3
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM,
перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих
утверждений неверно?
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Прямаяa перпендикулярна к прямым c и b, лежащим в плоскости
α, прямая a перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное
расположение прямых с и b?
а) параллельны; б) пересекаются;
в) параллельны или пересекаются; г) совпадают.
Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой,
тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой;
б) прямая лежит в другой плоскости;
в) другая плоскость перпендикулярна прямой;
г) прямая пересекает другую плоскость.
Какое из следующих утверждений неверное?
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют
равные длины;
б) проекцией прямой на плоскости является точка или прямая;
в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной
точки, имеют проекции разных длин;
г) расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой плоскости называется расстоянием межу
параллельными плоскостями.
Какое утверждение верное?
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
а) ВM  АС;
4
5
6
7
б)MD  CD;
в) СD  МC.
а) α  β, а  α
 а  β;
б) α  β = с, 𝛾  с  𝛾  αиγ  β;
8
в) α ∩ 𝛽, 𝛼  γ  𝛽  γ.
Какое утверждение верное?
а) нельзя через точку пространства провести три плоскости.
Каждые две из которых взаимно перпендикулярны;
б)
не существует прямой, пересекающей две данные
скрещивающиеся прямые и перпендикулярной каждой из них;
в) не может плоскость быть не перпендикулярной данной
плоскости, если она проходит через прямую, перпендикулярную
данной плоскости.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Выберите правильный ответ из
предложенных вариантов и
запишите его.
Контрольная карта к тесту тематического контроля
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант №1.
№
п/п
Задание
Эталон
правильного ответа
Оценка
в
баллах
1
Какое из следующих утверждений неверно?
а) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей
б
2
2
3
4
5
6
7
8
прямой, то другая прямая перпендикулярна к этой прямой;
б)
прямая называется параллельной плоскости, если она
перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости;
в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны ;
г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к
плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен
угол между ними?
а) 90˚; б) 0˚; в) 180˚;
г) 45˚; е) определить нельзя.
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM,
перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений
неверно?
а) AM  BD; б)MD  CD;
в) MB  BC;
г) MC  BC;
д) MA  AC.
Прямаяm перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α,
но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b . . .
а) параллельны; б) пересекаются;
в) скрещиваются;
г) совпадают.
Прямая перпендикулярна к двум плоскостям, тогда плоскости:
а) пересекаются; б) параллельны;
в) скрещиваются;
г) совпадают.
Какое из следующих утверждений неверное?
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют
разную длину;
б)
расстояние от точки до плоскости называется длиной
перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости;
в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки,
имеют разные проекции;
г) проекцией точки на плоскость является точка.
Какое утверждение неверное?
а)
если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости
перпендикулярны;
б) если плоскости перпендикулярны, то линия их пересечения
перпендикулярна любой прямой, лежащей в одной из данных
плоскостей;
в) плоскость, перпендикулярная линии пересечения двух данных
плоскостей, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей.
Не может плоскость быть не перпендикулярной данной плоскости,
если она проходит через прямую . . .
а) параллельную данной плоскости;
б) перпендикулярную данной плоскости;
в) не перпендикулярную данной плоскости.
а
1
г
3
а
2
б
1
в
2
б
2
б
2
Всего баллов
15
Вариант №2.
№
п/п
Задание
Эталон
правильного
ответа
Оценка в
баллах
1
Какое из следующих утверждений неверно?
а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в
а
2
2
3
4
5
6
7
плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;
б)
если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее
пересекает;
в)
если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они
параллельны;
г)
если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они
параллельны.
Если угол между двумя прямыми равен 90˚, то эти прямые:
а) пересекаются; б) параллельны;
в) скрещиваются; г) перпендикулярны.
Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM,
перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих
утверждений неверно?
а) ВM  АС; б)MD  CD;
в) СD  МC.
Прямаяa перпендикулярна к прямым c и b, лежащим в плоскости
α, прямая a перпендикулярна к плоскости α. Каково взаимное
расположение прямых с и b?
а) параллельны; б) пересекаются;
в) параллельны или пересекаются; г) совпадают.
Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой,
тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой;
б) прямая лежит в другой плоскости;
в) другая плоскость перпендикулярна прямой;
г) прямая пересекает другую плоскость.
Какое из следующих утверждений неверное?
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют
равные длины;
б) проекцией прямой на плоскости является точка или прямая;
в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной
точки, имеют проекции разных длин;
г) расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой плоскости называется расстоянием межу
параллельными плоскостями.
Какое утверждение верное?
г
1
б
3
в
2
в
1
а
2
б
2
в
2
а) α  β, а  α
 а  β;
б) α  β = с, 𝛾  с  𝛾  αиγ  β;
8
в) α ∩ 𝛽, 𝛼  γ  𝛽  γ.
Какое утверждение верное?
а) нельзя через точку пространства провести три плоскости.
Каждые две из которых взаимно перпендикулярны;
б)
не существует прямой, пересекающей две данные
скрещивающиеся прямые и перпендикулярной каждой из них;
в) не может плоскость быть не перпендикулярной данной
плоскости, если она проходит через прямую, перпендикулярную
данной плоскости.
Всего баллов
КОЛ-ВО БАЛЛОВ
10-11
12-13
14-15
ОЦЕНКА
3
4
5
15