Рабочая программа - Савостинская СОШ

Муниципальное образовательное учреждение «Савостинская средняя
общеобразовательная школа»
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы___________
/Николаева С.А./
Дата______________________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
«Решаем задачи по планиметрии»
для 11 класса
составила: Бульёнова
Екатерина Вячеславовна,
учитель математики
и информатики
2015-2016 уч. год
Пояснительная записка
Элективный
курс
«Решаем
задачи
по
планиметрии»соответствует
Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке
данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования
должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов
старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической
деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов. Элективные
занятия углубляют знания учащихся по основному курсу, предоставляют возможность
учащимся приобретать умения решать более трудные и разнообразные задачи.
Предметом данного элективного курса является достаточно сложный раздел
школьной программы – планиметрия. Геометрия - наиболее уязвимое звено школьной
математики. Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с
многообразием приемов и методов их решения. Как показывает практика, геометрические
задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся. Итоги экзамена показали, что
учащиеся плохо справляются с этими заданиями или вообще не приступают к ним.
Традиционно сложившийся школьный курс геометрии устроен так, что учащиеся большей
частью заняты изучением конкретной темы и решением задач по этой теме. Поэтому
можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение
теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал
в ситуации, которая отличается от стандартной. Назрела необходимость «мозаику» тем
сложить в единую «картину» геометрии, призванную помочь ученику систематизировать
материал по методам решения задач, по уровню их сложности и степени стандартности.
Рассмотрение избранных теорем планиметрии, выходящих за рамки основного курса, а
также решение избранных задач различными методами подчеркивают красоту содержания
учебного предмета, способствуют воспитанию эстетического восприятия геометрии,
помогает выбирать из всех известных методов решения или доказательства наиболее
рациональный.
Целями данного курса являются:
• расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета;
• стимулирование познавательного интереса, развитие творческих способностей;
• развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать изученные факты;
• закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений;
• развитие графической культуры учащихся, геометрического воображения и логического
мышления;
• знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных
задач.
Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:
• сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных»,
нестандартных задач;
• обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по планиметрии;
• познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических
задач;
• побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументировано
доказывать их;
• формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими
источниками информации;
• способствовать развитию умений работать в малых творческих группах;
• научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.
2
Программа элективного курса рассчитана на 34учебных часа. Она состоит из пяти
разделов. Курс имеет практико-ориентированную направленность, формы занятий
разнообразны: лекции, семинары, практикумы, проектная деятельность. Отработка и
закрепление основных умений и навыков осуществляется при решении задач.
Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной
деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное,
подмечать общее и делать выводы, переносить известные приемы в нестандартные
ситуации, находить пути их решения.
Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия,
вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты,
высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично
выступать. Реферативная и исследовательская деятельность учащихся позволяет
удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные
возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.
Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению,
предполагается написание учащимися зачетной работы.
Основное содержание
Тема: Треугольники
Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Свойства проекций катетов. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теорема Пифагора.
Теоремы синусов и косинусов. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства
замечательных точек треугольника. Площадь треугольника. Свойство биссектрисы
треугольника. Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных
отрезках в треугольнике. Теорема Чевы. Теорема Менелая.
Тема : Четырехугольники
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Свойство диагоналей выпуклого
четырехугольника. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Свойство
произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях
четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства
трапеции.
Тема : Окружность
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Углы, связанные с окружностью:
вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой. Взаимное
расположение окружностей. Касательная к окружности. Метрические соотношения в
окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник,
и окружность, описанная около треугольника, применение формул . Вписанные и
описанные четырехугольники. Вневписанные окружности треугольника. Площади
четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.
Тема: Метод координат
Прямоугольная система координат. Координаты точек и векторов. Решение задач в
координатах. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Уравнение окружности и
прямой. Расстояние между точкой и прямой. Теорема Стюарта. Скалярное произведение
векторов. Угол между векторами. Угол между прямыми. Теорема Эйлера.
Тема : Правильные многоугольники
Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности в правильные
многоугольники. Длина окружности. Площадь правильного многоугольника.
3
Планируемые результаты освоения элективного курса
Ученик научится:
• ключевые теоремы и формулы курса планиметрии;
• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;
• знать опорные задачи планиметрии: задачи – факты и задачи – методы;
Ученик получит возможность научиться:
• Построить хороший, грамотный чертеж;
• правильно анализировать условия задачи;
• выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;
• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные
рассуждения в ходе решения заданий;
• уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;
• применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;
• применять свойства геометрических преобразований к решению задач.
4
Календарно–тематическое планирование
Предмет: Элективный курс «Решаем задачи по планиметрии»
Класс: 11
Учебный год: 2015-2016
Школа: МОУ «Савостинская СОШ», Лотошинский район, д.Савостино
Количество часов:
За год: 34 в неделю: 1
Плановых контрольных работ: нет
зачетов: нет
Тестов: нет
лабораторных и практических работ: нет
Номер
урока
Наименование разделов и тем
Плановые сроки
прохождения
темы
Фактические
сроки (и/или
коррекция)
Треугольники
1
Треугольники и их виды. Соотношение между
сторонами и углами треугольника.
2
Теорема Пифагора. Теоремы синусов и
косинусов. Площадь треугольника.
3
Теорема Пифагора. Теоремы синусов и
косинусов. Площадь треугольника.
4
Подобные треугольники. Теорема Фалеса.
Теорема о пропорциональных отрезках в
треугольнике.
5
Подобные треугольники. Теорема Фалеса.
Теорема о пропорциональных отрезках в
треугольнике.
6
Свойство биссектрисы треугольника.
Некоторые свойства высот и точки их
пересечения.
7
Свойство биссектрисы треугольника.
Некоторые свойства высот и точки их
пересечения.
8
Медианы треугольника. Свойство медианы
прямоугольного треугольника.
9
Медианы треугольника. Свойство медианы
прямоугольного треугольника.
10
Вспомогательные подобные треугольники
11
Теорема Чевы. Теорема Менелая.
Четырехугольники
8
Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
Свойство диагоналей выпуклого
четырехугольника.
9
Параллелограмм, его свойства и признаки.
10
Параллелограмм, его свойства и признаки.
11
Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция.
12
Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция.
13
Площадь прямоугольника, параллелограмма и
трапеции.
5
Площадь прямоугольника, параллелограмма и
трапеции.
15
Площадь прямоугольника, параллелограмма и
трапеции.
Окружность
16
Касательная к окружности
17
Касающиеся окружности
18
Пересекающиеся окружности
19
Углы, связанные с окружностью
20
Метод вспомогательной окружности
21
Пропорциональные отрезки в окружности.
Теорема о квадрате касательной.
22
Окружности, связанные с треугольником.
Вписанные окружности треугольника.
23
Окружности, связанные с треугольником.
Вписанные окружности треугольника.
24
Комбинации окружности и четырехугольника
25
Комбинации окружности и четырехугольника
Метод координат и векторный метод
26
Прямоугольная система координат
27
Координаты точек и векторов. Длина вектора.
28
Расстояние между двумя точками. Расстояние
от точки до прямой.
29
Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число.
30
Теорема Стюарта. Скалярное произведение
векторов
31
Теорема Эйлера.
Правильные многоугольники
32
Правильные многоугольники.
33
Вписанные и описанные окружности.
34
Длина окружности. Площадь правильного
многоугольника.
14
Учебно-методическое обеспечение:
Сагателова Л.С. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии: элективный курс/ авт.-сост.
Л.С.Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2009.
СОГЛАСОВАНО
Протокол МО учителей естественноматематического цикла, учителей технологии и
физической культуры №
от_______________________________________
руководитель: Гришанова И.Г.
СОГЛАСОВАНО
Зам.директора по УВР
Бульёнова Е.В.____________________
Дата _____________________________
6