12.02.2016 г МДК 01.02. Методы математической обработки результатов полевых геодезических измерений и оценка их точности Содержание задания: Выполнить практическое занятие № 4, № 5 в тетради, порядок решения приведен ниже. Практические занятия в письменном виде принести к 15.02.2016 Консультации по почте: marina.satler.85@mail.ru Практическое занятие № 4. Тема: Оценка точности многократно измеренной величины по истинным погрешностям Продолжительность: 2 часа Цель: Научиться выполнять обработку результатов многократно измеренной величины по истинным погрешностям Образовательные результаты соответствующие ФГОС: ПК. Выполнять математическую обработку результатов полевых геодезических измерений, анализировать и устранять причины возникновения брака и грубых ошибок измерений. Студент должен: Знать основы анализа и приемы устранения причин возникновения брака и грубых ошибок измерений; Уметь осуществлять первичную математическую обработку результатов полевых измерений. Используемое оборудование и материалы: инженерный калькулятор, конспект лекций Список литературы по теме: 1.Маслов А. В., Гордеев А. В., Батраков Ю. Г. Геодезия. - М.:Колос, 2006. – 598с 2.Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия. – М.: Академический Проект, 2015. – 470 с. 3.Практикум по геодезии : Учебное пособие для вузов / Под ред. Г. Г. Поклада. – М.:Академический проспект; Трикста, 2011. – 470с. Задача: Для исследования теодолита 3Т5КП им многократно измерен один и тот же горизонтальный угол. Результаты измерений приведены в таблице. Тот же угол был измерен высокоточным теодолитом Т1. Приняв результат измерения теодолитом Т1 за точный, требуется вычислить: систематическую, среднюю квадратическую и предельную погрешности измерения горизонтального угла; оценить точность (надежность) вычисленной средней квадратической погрешности, после чего правильно произвести ее округление; проверить значимость вычисленной систематической погрешности. Результаты измерения горизонтального угла теодолитом 3Т5КП № Угол βi № Угол βi № Угол βi измерений измерений измерений ° ' ° ' ° ' 1 65 16.8 11 65 16.9 21 65 16.3 2 65 16.8 12 65 16.9 22 65 16.1 3 65 15.9 13 65 16.8 23 65 15.5 4 65 16.8 14 65 17.1 24 65 15.8 5 65 16.0 15 65 15.7 25 65 16.4 6 65 16.7 16 65 17.3 26 65 15.8 7 65 16.9 17 65 16.4 27 65 16.8 8 65 16.0 18 65 17.1 28 65 16.1 9 65 17.1 19 65 16.5 29 65 16.9 10 65 16.4 20 65 16.0 30 65 16.5 Примечание: Каждому студенту значение угла, измеренного высокоточным теодолитом, выбрать из таблицы ниже в соответствии с номером своего варианта. № варианта 1 2 3 4 5 6 Результаты измерения горизонтального угла теодолитом Т1 Угол В № Угол В № Угол В ° ' ° ' ° ' варианта варианта " " 65 11 65 21 65 16 0 16 20 16 65 12 65 22 65 16 2 16 22 16 65 13 65 23 65 16 4 16 24 16 65 14 65 24 65 16 6 16 26 16 65 15 65 25 65 16 8 16 28 16 65 16 65 26 65 16 10 16 30 16 " 40 42 44 46 48 50 7 8 9 10 17 65 27 65 16 32 16 52 18 65 28 65 16 34 16 54 19 65 29 65 16 36 16 56 20 65 30 65 16 38 16 58 Порядок решения: 1. Все результаты измерений свести в таблицу Вычисления, выполняемы при решении № Результаты ɛi,'(секунда) ∆I,'(секунда) ∆I2,'(секунда) ɛi,2'(секунда) измерений измерений βi ° ' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 βср = [ɛ] [∆] [∆2] [ɛ2] 2. 3. 4. 5. 65 65 65 65 16 16 16 16 12 14 16 18 Для оценки систематической погрешности найти отклонения ɛi = βi – В Оценить систематическую погрешность, по формуле: θ = [ɛ]/n Найти истинные погрешности ∆I = ɛi – θ Найти среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения m = √[∆2]/𝑛 6. Оценить точность (надежность) полученной средней квадратической погрешности mm = m/√2𝑛. В величине m следует оставить только две значащие цифры 7. Предельную среднюю квадратическую погрешность рассчитать, приняв раной утроенному произведению средней квадратической погрешности отдельного измерения для топографо-геодезических работ т. е. mпред = 3m. 8. Относительная средняя квадратическая погрешность будет рассчитываться fотн = 1 𝛽 ср:𝑚 9. Для решения вопроса о значимости величины систематической погрешности использовать критерий θ ≤ tβ √𝑚𝑛, где tβ выбирается из таблицы распределения коэффициентов Стьюдента при n = 30 и β = 0.95. в нашем случае tβ = 2,0. Домашнее задание: В таблице приведены истинные погрешности округлений некоторой величины. Вычислить: среднюю квадратическую, предельную, среднюю и вероятную погрешности округлений. Оценить точность (надежность) получения средней квадратической погрешности Истинные погрешности округлений № п/п ∆I, см № п/п ∆I, см № п/п ∆I, см № п/п ∆I, см № п/п ∆I, см 1 +0.01 7 +0.00 13 +0.18 19 +0.44 25 -0.10 2 -0.15 8 +0.37 14 -0.24 20 -0.29 26 -0.25 3 -0.46 9 -0.27 15 +0.05 21 +0.47 27 +0.03 4 -0.04 10 +0.38 16 -0.36 22 -0.03 28 -0.07 5 +0.30 11 +0.28 17 -0.02 23 -0.33 29 +0.30 6 -0.11 12 +0.10 18 -0.03 24 +0.07 30 -0.14 Практическое занятие № 5. Тема: Оценка точности функций независимых измеренных величин Продолжительность: 2 часа Цель: Научиться выполнять обработку результатов функций независимых измеренных величин Образовательные результаты соответствующие ФГОС: ПК. Выполнять математическую обработку результатов полевых геодезических измерений, анализировать и устранять причины возникновения брака и грубых ошибок измерений. Студент должен: Знать основы анализа и приемы устранения причин возникновения брака и грубых ошибок измерений; Уметь осуществлять первичную математическую обработку результатов полевых измерений. Используемое оборудование и материалы: инженерный калькулятор, конспект лекций Список литературы по теме: 1.Маслов А. В., Гордеев А. В., Батраков Ю. Г. Геодезия. - М.:Колос, 2006. – 598с 2.Поклад Г. Г., Гриднев С. П. Геодезия. – М.: Академический Проект, 2015. – 470 с. 3.Практикум по геодезии: Учебное пособие для вузов / Под ред. Г. Г. Поклада. – М.:Академический проспект; Трикста, 2011. – 470с. Задача 1: Угол измерен двумя полуприемами, в результате чего получены значения угла βкл и βкп. Средняя квадратическая погрешность измерения угла в полуприеме равна 1' , т. е. mβкл. = mβкп. = 1. Требуется определить среднюю квадратическую погрешность mβ угла, измеренного полным приемом. (для всех одинаковая по варианту для примера) Задача 2: Длина стороны а = 62 +№вар и б = 46+№вар земельного участка прямоугольной формы измерены с относительной ошибкой fотн1:1000. Найти абсолютную и относительную средние квадратические погрешности определения площади участка. Задача 3: Найти погрешность определения приращения координаты ∆х, вычисленного по формуле ∆х = d*cosα, если длина стороны d = 150, 0 +№вар измерена со средней квадратической погрешностью md = 0.1 м, а дирекционный угол α = 60° 02' + +№вар (в минутах) Задача 4: Превышение между точками местности определялось электронным тахеометром методом тригонометрического нивелирования; при этом были измерены: наклонное расстояние D со средней квадратической погрешностью mD, угол наклона визирной оси v при наведении на центр отражателя с погрешностью mv, высота прибора i = 1.65 м и высота визирной цели (отражателя) v=1.50 м с погрешностями mi = mv = 0.005 м. Вычислить превышение, его среднюю квадратическую и предельную погрешности. Результаты измерений при определении превышения № вар. Расстояние, м D mD Угол наклона v ° ' mv/ № вар. Расстояние, м D mD Угол наклона v ° ' mv/ 1 112.79 0.004 +2 25.7 0.5 16 115.97 0.03 +4 04.3 0.3 2 149.83 0.03 -3 37.9 0.5 17 107.93 0.04 +19 56.5 0.1 3 87.8 0.04 +13 14.5 0.4 18 137.22 0.03 +10 52.4 0.2 4 89.58 0.03 -6 09.5 0.1 19 84.03 0.02 +7 24.5 0.5 5 154.54 0.02 -16 36.7 0.4 20 84.09 0.01 +13 21.6 0.3 6 129.82 0.01 +3 01.2 0.2 21 154.02 0.02 +0 11.1 0.3 7 147.85 0.02 -16 42.4 0.3 22 123.49 0.03 -14 14.5 0.4 8 148.81 0.04 +7 28.5 0.1 23 113.90 0.03 +18 25.6 0.3 9 98.20 0.03 -18 49.0 0.4 24 109.96 0.02 -12 42.0 0.2 10 124.23 0.01 -14 43.5 0.4 25 146.69 0.02 -1 41.3 0.1 11 144.51 0.04 -7 15.5 0.1 26 95.69 0.04 -14 13.3 0.2 12 78.16 0.03 -11 31.1 0.5 27 96.48 0.02 -10 52.6 0.3 13 88.35 0.01 -16 57.4 0.2 28 89.50 0.01 +9 04.1 0.1 14 118.15 0.02 +17 42.2 0.5 29 83.76 0.02 +13 18.5 0.5 15 129.12 0.03 -9 16.4 0.5 30 109.80 0.03 -7 26.6 0.5