Дистанционная физическая школа Код курса: Ф 2 8 - 9 классы Модуль 1. Измерения физических величин и обработка результатов ….. Пример. Найдем размерность кинетической энергии, определяемой формулой E = mV 2 . 2 1 [E] =[ ] [m] [V]2=M1(L1T-1)2 = M1L2T-2 = L2 M1T-2 2 При переходе от единиц системы СИ к единицам системы СГС формула размерности останется такой же, а единица кинетической энергии увеличится в (100)2(1000)1(1)-2=107 раз. То есть 1Дж=107эрг. Задание 2. Используя теорию размерностей, переведите скорость, выраженную в километрах в час в единицы системы СИ. Решение. [V] = L1T-1 10 (1000)1(3600)-1 = , то есть численное значение скорости уменьшается в 3,6 раза. 36 И, наконец, умение работать с формулами размерности позволяет достаточно легко, качественно, а порой, и количественно (с точностью до констант) определить функциональные зависимости одних физических величин от других. Задание 3. Животным пустыни приходится преодолевать большие расстояния в поисках воды. Как зависит максимальное время, в течение которого может бежать животное, от размеров животного? Решение. В предположении, что средняя плотность тел животных примерно одинакова, можно считать, что запас воды пропорционален объему тела V. Тогда размерность «запаса» можно считать пропорциональной размерности объема, где [V] = L3. Расход же, то есть скорость испарения, пропорционален площади поверхности тела S. Учителю: для большего понимания ситуации предложите учащимся ответить на вопрос: что быстрее испарится - вода, налитая в стакан или такая же масса воды, разлитая по полу? Тогда размерность «расхода» можно считать пропорциональной размерности площади запас поверхности, где [S] = L2. Так как расход = , то время можно выразить как отношение время «запаса» к «расходу». А размерность времени будет пропорциональна отношению размерностей объема V и площади S тела. V ~ L3L-2 ~ L1. Тогда [t] ~ S Значит, максимальное время пробега от одного источника до другого прямо пропорционально L, то есть, линейным размерам животного. Заметим, что и максимальное расстояние, которое может пробежать животное, также пропорционально L. Занятие 2. Измерения и погрешности прямых измерений Для занятия рекомендуется приготовить: 1) измерительные приборы: линейка ученическая, штангенциркуль, секундомер (часы с секундной стрелкой) 2) материалы: отрезы провода (проволоки) длиной 10 – 15 см, нитяные маятники (небольшие тела на подвесе) Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения 4 Дистанционная физическая школа Код курса: Ф 2 Способы измерения физических величин Измерение величины заключается в сравнении ее с другой однородной величиной, принятой за единицу. При прямом (непосредственном) измерении величина сравнивается с мерой непосредственно. Указатель или шкала измерительного устройства позволяют судить о значении измеряемой величины. Измерение длины линейкой, времени – секундомером, массы – при помощи рычажных весов и гирь, скорости - спидометром – примеры прямых измерений. При косвенном измерении значение величины вычисляется по результатам непосредственных измерений других величин, с которыми измеряемая величина связана определенной функциональной зависимостью. Например, средняя скорость какого-то тела может быть определена по результатам прямых измерений пройденного расстояния и времени движения тела. В зависимости от используемого метода некоторые величины могут быть измерены как непосредственно, так и косвенно. Например, тот же объем можно определить мензуркой, а можно при помощи измерений линейных параметров (размеров). Погрешности при измерении физических величин При измерении любой физической величины принципиально невозможно определить истинное значение этой величины. Погрешности измерений могут быть связаны с техническими трудностями (несовершенство измерительных приборов, ограниченные возможности зрительного аппарата человека, с помощью которого во многих случаях регистрируются показания приборов и т.д.) и с целым рядом других факторов, которые трудно или невозможно учесть (колебания температуры воздуха, движение потоков воздуха вблизи измерительного прибора, вибрация измерительного прибора вместе с лабораторным столом и т.д.). Разность между измеренным и истинным значением физической величины называется погрешностью (ошибкой) измерения. Методические погрешности называются недостатками применяемого метода измерения, несовершенством теории физического явления, к которому относится измеряемая величина, неточностью расчетной формулы. Например, при взвешивании тела на аналитических весах методическая ошибка может быть связана с тем, что не учитываются неодинаковые выталкивающие силы, действующие со стороны окружающего воздуха на тело и разновесы. Методические погрешности могут быть уменьшены при измерении и усовершенствовании метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу. Приборные погрешности вызываются несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов. Например, ход секундомера может изменяться при резких колебаниях температуры, шкала может неточно совпадать с осью вращения его стрелки и т.д. Уменьшение приборной погрешности достигается применением более точных (но вместе с тем и более дорогостоящих) приборов. Полностью устранить приборную погрешность невозможно. Случайные погрешности вызываются многими факторами, неподдающимися учету. Например, на показания чувствительных весов могут повлиять: вибрация здания от проезжающих по улице автомобилей; пылинки, оседающие на чашках весов во время взвешивания и т.д. Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, но их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и к занижению результатов измерений, может частично компенсироваться. Учет погрешности измерений позволяет определить интервал значений, в котором лежит истинное значение этой величины. Например, каждый груз из набора грузов имеет номинальное значение массы 100 г, погрешность меры ± 1 г. Следовательно, истинное значение груза находится в интервале (100 – 1) г < m < (100 + 1) г, т.е. 99 г < m < 101 г. Материалы разработаны методистами Новосибирского центра продуктивного обучения 5