Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий
реклама
Лабораторная работа №301 Изучение явления поляризации света Цель работы: проверить закон Малюса, изучить явление двойного лучепреломления, изучить поляризацию четвертьволновыми и полуволновыми пластинами. Оборудование: ртутный фонарь высокого давления мощностью 50 Вт, двойной конденсор f=+60мм , диафрагма ирисовая, 2 поляризатора , четвертьволновая пластинка, линза в оправе f=+100мм; интерференционный фильтр, желтый, 578 нм, фотоэлемент, цифровой мультиметр. Краткая теория Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: векторы ⃗ полей волны взаимно напряженностей электрического ⃗Е и магнитного ⃗Н перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости 𝑣 распространения волны (перпендикулярно лучу). Поэтому для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора вектора напряженности ⃗Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества). Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора (рис. 1, а; луч перпендикулярен плоскости рисунка). В данном случае равномерное распределение векторов ⃗Е объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов ⃗Е - одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями 1 ⃗ ) называется естественным. вектора ⃗Е (и, следовательно, ⃗Н Рисунок 1- а - естественный свет, б – частично поляризованный свет, в – плоскополяризованный свет Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не исключительное!) направление колебаний вектора ⃗Е (рис. 1, б), то имеем дело с частично ⃗ (и, следовательно, Н ⃗⃗ ) поляризованным светом. Свет, в котором вектор Е колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу (рис. 1, в), называется плоскополяризованным (линейно поляризованным). Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называется плоскостью поляризации. Плоскополяризованный свет является предельным случаем эллиптически поляризованного света - света, для ⃗ (вектор Н ⃗⃗ ) изменяется со временем так, что его конец которого вектор Е описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается в прямую (при разности фаз , равной нулю или ), то имеем дело с рассмотренным выше плоскополяризованным светом, если в окружность (при = ± /2 и равенстве амплитуд складываемых волн), то имеем дело с циркулярно поляризованным (поляризованным по кругу) светом. Степенью поляризации называется величина 2 𝑷= 𝑰𝒎𝒂𝒙 −𝑰𝒎𝒊𝒏 𝑰𝒎𝒂𝒙 +𝑰𝒎𝒊𝒏 , где Imax и Imin - соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света Imax = Imin и Р = 0, для плоскополяризованного Imin = 0 и Р = 1. Естественный свет можно преобразовать в плоскополяризованный, используя так называемые поляризаторы, пропускающие колебания только определенного направления (например, пропускающие колебания, параллельные главной плоскости поляризатора, и полностью задерживающие колебания, перпендикулярные этой плоскости). В качестве поляризаторов могут быть использованы среды, анизотропные в отношении колебаний вектора ⃗Е, например кристаллы. Из природных кристаллов, давно используемых в качестве поляризатора, следует отметить турмалин. Рассмотрим классические опыты с турмалином (рис. 2). Направим естественный свет перпендикулярно пластинке турмалина Т1, вырезанной параллельно так называемой оптической оси ОО'. Вращая кристалл Т1 вокруг направления луча, никаких изменении интенсивности прошедшего через турмалин света не наблюдаем. Если на пути луча поставить вторую пластинку турмалина Т2 и вращать ее вокруг направления луча, то интенсивность света, прошедшего через пластинки, меняется в зависимости от угла α между оптическими осями кристаллов по закону Малюса: 𝐼 = 𝐼0 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶, где I0 и I - соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него. Следовательно, интенсивность прошедшего через пластинки света изменяется от минимума (полное гашение света) при = /2 (оптические оси пластинок перпендикулярны) до максимума при = 0 (оптические оси ⃗ световых пластинок параллельны). Однако, как это следует из рис. 3, амплитуда Е колебаний, прошедших через пластинку T2 будет меньше амплитуды световых 3 колебаний 𝐸⃗0 , падающих на пластину Т1. естественный свет плоскополяризованный свет Рисунок 2 – опыт с турмалином ⃗ =Е ⃗ 𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜶 Е Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, то и получается выражение закона Малюса. Результаты опытов с кристаллами турмалина объясняются довольно просто, если исходить из изложенных выше условий пропускания света поляризатором. Первая пластинка турмалина пропускает колебания только определенного направления (на рис. 2 это направление показано стрелкой AB), т. е. преобразует естественный свет в плоскополяризованный. Вторая же пластинка турмалина в зависимости от ее ориентации из поляризованного света пропускает большую или ⃗ , параллельному оси меньшую его часть, которая соответствует компоненту Е второго турмалина. На рис. 2 обе пластинки расположены так, что направления пропускаемых ими колебаний АВ и А'В' перпендикулярны друг другу. В данном случае T1 пропускает колебания, направленные по АВ, a T2 их полностью гасит, т.е. за вторую пластинку турмалина свет не проходит. 4 Рисунок 3 – Амлитуды падающей и прошедшей волн Пластинка Т1, преобразующая естественный свет в плоскополяризованный, является поляризатором. Пластинка Т2, служащая для анализа степени поляризации света, называется анализатором. Обе пластинки совершенно одинаковы (их можно поменять местами). Если пропустить естественный свет через два поляризатора, главные плоскости которых образуют угол α, то из первого выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого I0 = 1/2Iест, из второго выйдет свет интенсивностью I=I0cos2. Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, 1 𝐼 = 𝐼ест 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶, 2 откуда Imax = 1/2 Iест (поляризаторы параллельны) и Imin = 0 (поляризаторы скрещены). Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые 5 оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669 г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином для исландского шпата (разновидность кальцита СаСО3), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла. Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 4). Рисунок 4 – двойное лучепреломление Даже в том случае, когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис. 5). Второй из этих лучей получил название необыкновенного (е), а первый - обыкновенного (о). 6 Рисунок 5 – обыкновенный и необыкновенный лучи В кристалле исландского шпата имеется единственное направление, вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается. Направление в оптически анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного луче преломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кристалла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла. Кристаллы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т. е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат). Исследования показывают, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью (или главным сечением кристалла). Колебания светового вектора обыкновенном луче (вектора напряженности происходят ⃗Е электрического перпендикулярно главной поля) в плоскости, в необыкновенном - в главной плоскости (рис. 5). Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем 7 направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления n0 для него есть вели чина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоростями. Следовательно, показатель преломления пе необыкновенного луча является переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону преломления (отсюда и название «обыкновенный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно перпендикулярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются. Как уже рассматривалось, обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью v0 = c/n0, а необыкновенные - с разной скоростью vе =с/nе. (в зависимости от угла между вектором ⃗Е и оптической осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, n0 = ne, v0 = ve т. е. вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в ve и vв для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах. Допустим, что в точке S внутри одноосного кристалла находится точечный источник света. На рис. 279 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, ОО' - направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (он распространяется с v0 = const) является сфера, необыкновенного луча (ve const) - эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение необыкновенного лучей волновых наблюдается поверхностей в направлении, обыкновенного и перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения 8 с оптической осью ОО'. Если то ve < vо (nе > no), эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл называется положительным (рис. 6, а). Если ve > v0 (ne < n0), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 6, б). Рассмотренный выше исландский шпат относится к отрицательным кристаллам. Рисунок 6 – волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей Пусть на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, нормально падает плоскополяризованный свет (рис. 7). Внутри пластинки он разбивается на обыкновенный (о) и необыкновенный (е) лучи, которые в кристалле пространственно не разделены (но движутся с разными скоростями), а на выходе из кристалла складываются. Так как в обыкновенном и необыкновенном лучах колебания светового вектора совершаются во взаимно перпендикулярных направлениях, то на выходе из пластинки в результате сложения этих колебаний возникают световые волны, ⃗ ) в которых меняется со временем так, что его вектор ⃗Е (а следовательно, и ⃗Н конец описывает эллипс, ориентированный координатных осей. Уравнение этого эллипса: 9 произвольно относительно Е20 Е201 где Е01=Еsin𝛼 и − 2Е0 Ее Е01 Ее1 Ее1=Ecos𝛼 Е2е cos 𝜑 + - Е2е1 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜑 амплитудные значения напряженности электрического поля волны в обыкновенном и необыкновенном лучах, Е0=Е01cos(ωt-φ) и Ее=Ее1cos(ωt) – амплитудные значения напряженности электрического поля волны в обыкновенном и необыкновенном лучах, прошедших кристаллическую пластинку, - разность фаз колебаний обыкновенного и необыкновенного лучей на выходе из пластинки,. Таким образом, в результате прохождения через кристаллическую пластинку плоскополяризованный свет превращается в эллиптически поляризованный. Рисунок 7 – получение эллиптически поляризованного света Между обыкновенным и необыкновенным лучами в пластинке возникает оптическая разность хода ∆=(ne-no)d, разность фаз 𝜑= 2𝜋 𝜆 (ne-no)d, 10 где d - толщина пластинки, - длина волны света в вакууме. Если =(n0 - nе)d = /4, = ± /2, то уравнение примет вид Е20 Е2е + =1 Е201 Е2е1 т. е. эллипс ориентирован относительно главных осей кристалла. При Е 0 = Ее (если световой вектор в падающем на пластинку плоскополяризованном свете составляет угол β = 45° с направлением оптической оси пластинки) Е20 + Е2е = Е201 , т. е. на выходе из пластинки свет оказывается циркулярно поляризованным. Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой оптическая разность хода =(n0 - nе)d = ±(m+1/4) (m=0, 1, 2, …), называется пластинкой в четверть волны (пластинкой /4). Знак плюс соответствует отрицательным кристаллам, минус - положительным. Плоскополяризованный свет, пройдя пластинку /4, на выходе превращается в эллиптически поляризованный (в частном случае циркулярно поляризованный). Конечный результат, как уже рассматривали, определяется разностью фаз и углом β. Пластинка, для которой =(n0 - nе)d = ±(m+1/2) (m=0, 1, 2, …), называется пластинкой в полволны и т. д. В циркулярно поляризованном свете разность фаз между любыми двумя взаимно перпендикулярными колебаниями равна ±/2. Если на пути такого света поставить пластинку /4, то она внесет дополнительную разность фаз ±/2. Результирующая разность фаз станет равной 0 или . Следовательно, циркулярно поляризованный свет, пройдя пластинку /4, становится плоскополяризованным. 11 Если теперь на пути луча поставить поляризатор, то можно добиться полного его гашения. Если же падающий свет естественный, то он при прохождении пластинки /4 таковым и останется (ни при каком положении пластинки и поляризатора погашения луча не достичь). Таким образом, если при вращении поляризатора при любом положении пластинки интенсивность не меняется, то падающий свет естественный. Если интенсивность меняется и можно достичь полного гашения луча, то падающий свет циркулярно поляризованный; если полного гашения не достичь, то падающий свет представляет смесь естественного и циркулярно поляризованного. Если на пути эллиптически поляризованного света поместить пластинку /4, оптическая ось которой ориентирована параллельно одной из осей эллипса, то она внесет дополнительную разность фаз ±/2. Результирующая разность фаз станет равной нулю или π. Следовательно, эллиптически поляризованный свет, пройдя пластинку /4, повернутую определенным образом, превращается в плоскополяризованный и может быть погашен поворотом поляризатора. Этим методом можно отличить эллиптически поляризованный свет от частично поляризованного или циркулярно поляризованный свет от естественного. 12 Ход работы и обработка измерений 4 2 1 7 6 3 8 5 9 Рисунок 8 – Экспериментальная установка Элементы оптической установки: 1. Фонарь. 2. Интерференционный светофильтр. 3. Конденсор с f = +60 мм. 4. Ирисовая диафрагма. 5. Поляризатор. 6. Четвертьволновая пластинка. 7. Линза с f = +100 мм. 8. Анализатор. 9. Фотоэлемент. Перед выполнением работы необходимо сфокусировать световой пучок для освещения щели фотоэлемента. Предел измерения составлять 200мВ. ВНИМАНИЕ! Фонарь должен работать не более 45мин. 13 мультиметра должен Упражнение 1- Экспериментальная проверка закона Малюса. 1. Убрать из схемы элемент (6). 2. Выставить плоскости пропускания поляризатора и анализатора параллельно. Для этого установить поляризатор на ноль, а затем, вращая анализатор, добиться максимума фототока. Угол, на который повернут анализатор, принять за ноль его шкалы. 3. Измерить силу света, меняя угол между анализатором и поляризатором от 90° до 90° с шагом в 5°. Результаты занести в таблицу 1. Таблица 1 𝛼, град. I, мВ 4. Построить зависимости I = f(α) и I = f(cos2 (α)). Упражнение 2 – Поляризация четвертьволновыми пластинами. 1. Без четвертьволновой пластины добиться минимальной интенсивности (плоскости поляризатора и анализатора скрещены). Для этого поляризатор выставить на ноль, а анализатор на 90° (считая от нового нуля анализатора, определенного в предыдущем упражнении). 2. Закрепить четвертьволновую пластину и определить, при каких углах между оптической осью пластинки и плоскостью пропускания поляризатора интенсивность света после прохождения всей системы минимальна. В этих положениях оптическая ось пластинки параллельна или перпендикулярна (в данной лабораторной работе различие между этими положениями определить экспериментально нельзя) плоскости пропускания поляризатора. Поэтому удобно одно из этих значений принять за ноль шкалы пластинки. 3. Вращая анализатор получить зависимость I = f(α), при β =0, 30, 45, 60, 90°, где β - угол между плоскостью пропускания поляризатора и оптической 14 осью четвертьволновой пластинки (его удобней всего получить, вращая поляризатор). Шаг изменения угла 𝛼 взять 10° в пределах ±90°. Результаты измерений занесите в таблицу 2. Таблица 2 α, град β =0° β =30° I,мВ β =45° β=60° β=90° -90 -80 … 0 … 80 90 4. Построить графики I = f(α), при β =0, 30, 45, 60, 90°. По виду графиков определить тип поляризации света. Контрольные вопросы. 1. Что называется естественным светом? плоскополяризованным светом? частично поляризованным светом? эллиптически поляризованным светом? 2. Как изменяется интенсивность света за поляризатором при его вращении вокруг пучка естественного света? 3. Сформулируйте закон Малюса. 4. Что называется оптической осью кристалла? Чем отличаются двухосные кристаллы от одноосных? 5. Чем обусловлено двойное лучепреломление в оптически анизотропном одноосном кристалле? 6. Чем отличаются отрицательные кристаллы от положительных? 7. Что называется пластинкой в четверть волны? 15 Рекомендуемая литература 1. И.Е. Иродов. Волновые процессы. Основные законы. М.-С-Пб.: БИНОМЛаборатория знаний, 2009. 2. Т.И. Трофимова. Краткий курс физики. Учебное пособие для вузов. М: КноРус, 2010. 3. Курс физики. Учебник для вузов/под. ред. проф. В.Н. Лозовского. СПб: Лань, 2009. Т.2 4. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том 3. Оптика. C-Пб.-М.-Краснодар: ЛАНЬ, 2008. 16
