АСИМПТОТИКА ПОЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ИСТОЧНИКА В ПЛОСКОСЛОИСТОЙ ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ Студент: Д.А.Насыров ( 5 курс, кафедра радиофизики, СПбГУ) Целью данной работы является нахождение поля осесимметричного источника в приближении геометрической оптики [1,2]. Осесимметричный источник находится в изотропной среде, которая характеризуется показателем преломления n, зависящим от одной координаты z. Решение задачи проводится в цилиндрической системе координат. После введения потенциалов U e и U h поперечно-электрического и поперечномагнитного полей по формулам E U h U e уравнения Максвелла сводятся , H n к уравнениям для потенциалов U e k n U e ikz0 j d ' , 2 2 2 2U h (k 2 n 2 Lh )U h z0 jz . n Здесь z0 0 0 - характеристический импеданс вакуума, k c - волновое число в вакууме, j и jz - компоненты плотности тока, а Lh В приближении U e(,0h) A0 (r )e ik ( r ) геометрической оптики 1 2 n 2 n 2 ( ) . n z 2 n 2 z потенциалы ищутся в виде . Здесь амплитуда A0 и эйконал - неизвестные функции, которые находятся из уравнений ( ) 2 n 2 , (A0 , ) 1 2 A0 0. Эти уравнения, в свою очередь, сводятся к характеристической системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль луча, определяемого уравнением dz d ctg ( θ - угол наклона нормали к поверхности равной фазы по отношению к оси z). d N, d (1) d n , d sin ( 2) dA0 1 1 ( Pctg ) A0 . d 2 (3) Здесь N 1 dn 1 dn , P tg . n dz z n dz Из (2) уравнения 1 ( , i ) sin i определяется эйконал, как функция вдоль луча n 2 d , где i - начальный угол выхода луча, φ– постоянная, равная 0 значению эйконала при 0 . Для нахождения амплитуды A0 была введена новая неизвестная функция , которая находится с использованием закона Снеллиуса из решения пря- мой траекторной задачи ( , i ) ctg i [z( , i ) ]1 . Из системы (1)-(3) была найдена связь между функцией χ и амплитудой A0 вдоль луча A0 ( , i ) B ( , i ) . Здесь В – постоянная интегрирования, которая находится путём сшивания решений на границе вакуума и плоскослоистой среды. В результате было получено окончательное выражение для амплитуды A0 в виде A0 ( , i ) e,h [ z ( , i ) 1 2 ] . Здесь e,h - постоянные, определяемые параметрами i источника. При получении выражения для амплитуды A0 не использовалось понятие сечения лучевой трубки, поэтому его можно применять для нахождения поля в области тени, а также в средах с потерями. Руководитель: В.В.Новиков, профессор, СПбГУ ЛИТЕРАТУРА 1. Кравцов. Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М., Наука, 1980. 2. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. т. 1, 2. М., Мир, 1978.