Основные виды функций и их графики 4. (9 класс) n – целое n – целое n – целое n – целое чётное нечётное чётное нечётное положительное положительное отрицательное отрицательное ( x ≠ 0) ( x ≠ 0) 6 3 –2 у=х у=х у=х у = х –5 (парабола) (кубическая парабола) оси Ох, Оу - асимптоты 1. Линейная функция y = kx + b (k, b R) График - прямая k – угловой коэффициент, т.к. k = tg α, где α – угол наклона графика к положительному направлению оси Ох (0; b) – точка пересечения с осью Оу k>0, b>0 k<0, b>0 k>0, b<0 Степенная функция y = xn y y 1.1. 1.1. 5 1.2. 1.2. 2.2. 2.2. 4 y 1.1. k<0, b<0 4 y 5 1.1. 3 2.1. 2.1. 1.2. 1.2. 2.2. 5 2.1. 2.1. 4 2.2. 2 3 1 5 3 4 2 1 3 x 2 2 -6 -4 1 -2 1 2 4 6 8 10 -1 12 -6 -4 1 -2 1 x -6 -4 1 -2 2 4 6 8 -6 -4 1 -2 1) y = kx (прямая пропорциональность) График – прямая, походящая через начало координат. 3) х = а (а R) График – прямая, параллельная оси Ох График – прямая, параллельная оси Оу 1.5. 1.5. 2.6. 2.6. у р-я у р-я 10 12 -4 -2 -4 5 -4 5 2.4. х h x = - x +1 r x = x+1 -3 g x = x g x = - x+4 -1 1 g x = x 5 2 1 h x = - x +1 -8 1 1 -6 -4 1 -2 2 4 6 -1 -8 -6 -4 -2 -8 -6 1 2 -4 4 -2 1 6 8 2 10 4 6 8 10 -2 -1 -1 -3 -2 -3 -4 2. y= 𝒌 𝒙 -2 -4 -3 -4 Обратная пропорциональность Дополнительно (не функция!) (k ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0) График – гипербола , оси Ох, Оу - асимптоты Уравнение окружности k>0, график в I и III коорд.четвертях k<0, график во II и IV коорд.четвертях (x – a)2 + (y – b)2 = R2, где точка с координатами (a;b) – центр окружности, R – радиус окружности. Например: (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9 3. Квадратичная функция 2 y = ax + bx+ c (a, b, c R; a≠0) График – парабола - а>0, ветви вверх; а<0, ветви вниз; - А (хо, уо) – вершина параболы, xo b , yo yxo ; 2a - прямая х = хо – ось симметрии параболы. 3 5 3 r2 x = x+1 -3 2 r x = x+1 -3 3 3 q x = x 3 4 2.6. у р-я q x = x q x = x у х 1.5. 4 4 h x = - x +1 1.4. у 5 2.4. 2.4. 8 -3 y = |x| 1.4. 6 -3 5 Отдельные функции 1.4. 4 -1 -4 2) y = а (а R) 2 -3 -3 Частные случаи: 6 -2 12 1 -2 4 x -2 10 -1 2 -1 Частный случай: x 2 + y2 = R2 – окружность с центром в начале координат и радиусом R Например: x2 + y2 = 16 8 10