1. Тема урока: графиков Применение производной к исследованию функций и построению 2. Цели урока: Дидактическая (обучающая): обобщение и систематизирование знаний обучающихся по исследованию функций с помощью производной; Развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения обучающихся, умения делать выводы и обобщать; Воспитательная: воспитание у обучающихся самостоятельности, воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу. 3. Задачи урока: Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении задач; Развивать логическое мышление, устную речь обучающихся; Расширять научный кругозор, память, внимание обучающихся; Воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль, трудолюбие, сосредоточенность. 4. Формируемые компетенции: ОК 1-4,8,9. 5. Учащиеся должны знать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; создания математического анализа; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. 6. Учащиеся должны уметь: строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; находить производные элементарных функций; использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков 7. Уровень усвоения: 2. 8. Материально-техническое оснащение урока: учебник, компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация. 9. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний. 14.Средства контроля: вопросы для «математического диктанта», тестовые задания, чертежи и схемы графиков функций. 15. Ход урока: Этап Организационный момент Время 5 мин Деятельность преподавателя -Приветствие обучающихся; -Фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния классного помещения; Деятельность обучающихся ЦОР Приветствие преподавателя, подготовка и полная готовность к учебному занятию. -Проверка подготовленности обучающегося к уроку; -Организация внимания и внутренней готовности. Проверка домашнего задания 10 мин Актуализация опорных знаний и умений 20 мин Установить правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы знаниях, совершенствуя при этом ЗУН. 1) 1.Проводит математический диктант (см. приложение) по основным формулам и правилам дифференцирования, правилам нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции с целью их -Выяснение степени усвоения заданного на дом материала; - Определение типичных недостатки в знаниях и их причины; ликвидация обнаруженных недочётов. Ответы записывают на листочках и в тетради. Листочек после взаимопроверки сдается учителю, а тетрадь остается Слайд 1-9 повторения; для самопроверки, которая производится непосредственно по окончанию работы. 2.Работа с чертежами и схемами: показать описание свойств функции с помощью графика функции и с помощью производной функции (см. приложение) Работают с чертежами и графиками функций отвечают 3. Сообщает тему и цель урока на поставленные вопросы, делают записи в тетради и 4.Напоминает в каких случаях делают соответствующие используется производная выводы Записывают тему в тетрадь, отвечают на вопросы Обобщение и систематизация знаний 25 мин Самостоятельная работа 20 мин 1.Организует повторение алгоритма Формулируют алгоритмы и нахождения промежутков монотонности и работают с их помощью. экстремумов функции, алгоритма Отрабатывают навыки построения графика функции. построения графика функции, 2. Организует работу в группе, контролирует процесс выполнения работы демонстрируют свои решения, обсуждают правильность группы. предъявляемого решения, 3.Подготавливает подбор различных соотносят его со своим, вносят примеров по теме урока и предлагает коррективы по выполнить их обучающимся необходимости. 4. Предлагает исторический материал по теме занятия Предлагает выполнить обучающимся тестовые задания дифференцированного характера, которые проводятся с целью Выполняют самостоятельную работу, выбирая себе индивидуальное задание Слайд 1014 проверки усвоения основных знаний, умений и навыков по теме: «Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы и построения ее графика» (см.приложение). Домашнее 5 Сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения; задание Записывают домашнее задание. Слайд 15 -Отвечают на вопросы, делают выводы по изученной теме. Слайд 16 Формулирует домашнее задание: 1.Подготовить презентацию по теме: «Применение производной при решении прикладных задач (в физике, линейном программировании и т.п.)»; 2.Выполнить номера: Итоги урока. Рефлексия. 5 мин– – – – – – – -Преподаватель подводит итог урока: Что новое вы узнали на уроке? Как вы считаете, где в обыденной жизни используется производная? -Заостряет внимание на основных вопросах, которые были рассмотрены на уроке. -Дает оценку урока, успешности достижения целей, обучающихся. --Стимулирует высказывания личного мнения об уроке; -Аргументирует выставленные оценки; -Делает замечания по занятию и предложения о возможных изменениях на последующих уроках. - Приводят примеры применения знаний производной в жизни. -Дают самооценку своих знаний. -Высказывают личное мнение об уроке; - Делают свои замечания по занятию и предложения о возможных изменениях на последующих уроках Приложение Математический диктант 1) 2) 3) Если на промежутке f’(x)≥0 , то функция возрастает на этом промежутке. 4) 5) 6) Точками экстремума называют точки минимума и максимума функции. 7) Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с плюса на минус, то стационарная точка является точкой максимума. 8) Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с минуса на плюс, то стационарная точка является точкой минимума. Если на промежутке f ‘(x)≤0, то функция убывает на этом промежутке. Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции. Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными. Точки, в которых функция имеет производную равную нулю, или недифференцируема, называют критическими точками. 10) ( х 6 ) ( õ3 ) 11) (5 х 2 ) 12) ( х) 9) Задания (чертежи, схемы) №1. По графику функции укажите промежутки возрастания и убывания функции. №2. Устно решить данную задачу. ДАНО: график производной НАЙТИ: 1. Количество критических точек 2.Количество точек экстремума 3. Количество промежутков возрастания , убывания 4. При х=2 , что происходит с графиком функции № 3. Устно ответить на вопрос. В КАКИХ ИЗ УКАЗАННЫХ ТОЧЕК ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА. № 4. Назовите промежутки монотонности функции, используя график ее производной. Работа с учебником Выполнить номера: учебник, стр.263 44.65, 44.67 Тестовые задания Вариант 1 «3» 1) Найти стационарные точки функции. у=5 х2 + 15х – 1 2)Найти точки экстремума функции. у 2х2 7 х 1 3)Найти интервалы возрастания и убывания функции. у х2 5х 4 «4» 1) Найти критические точки функции. у 2)Найти интервалы монотонности функции х 5 5 х у 2 х 2 3х 2 36 х 3) Построить график функции с помощью производной у 3х 2 12 х 1 «5» 1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках. у 2 х3 2) 1 4 х 8 2 Найти интервалы монолитности функции. 3) 3х 1 у 3х 1 Построить график функции с помощью производной y = x3 + 6x2 - 15x - 3 Тестовые задания. Вариант 2 «3» 1) Найти стационарные точки функции. 2)Найти точки экстремума функции у х2 8х 7 у 4х2 6х 7 у х2 х 3)Найти интервалы возрастания и убывания функции «4» 8 х 1) Найти критические точки функции у 2 х 2)Найти интервалы монотонности функции у 2 х3 9 х 2 24 х 3)Построить график функции с помощью производной у 1 8х х2 «5» 1) Найти точки экстремума функции и значение функции в этих точках. у х5 5 х 4 3 2)Найти интервалы монолитности функции. у 1 2х 3 2х 3) Построить график функции с помощью производной у = х4 - 4х2 +2