Спецкурсы кафедры ИО

МАКРОМОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ-I
(семестровый)
Лекции – 36 часов
Экзамен в осеннем семестре
Лектор: проф. чл-корр РАН Поспелов И.Г.
Аннотация.
Целью курса является систематическое освещение проблем, возникающих при
моделировании конкретных экономических систем и обучение студентов принципам и методам
их решения.
В первой части основное внимание уделяется языку описания экономической системы как
распределенной системы управления производством, распределением и потреблением. В
процессе изложения материала объясняется связь понятий, используемых в экономической
статистике, бухгалтерии и экономической теории. Особо рассматривается устройство системы
денежного обращения.
Во второй части на примере рыночной индустриальной экономики рассматриваются все
этапы построения модели: выбор системы величин описывающих экономику, составление
материальных и финансовых балансов, выделение основных экономических агентов, описание их
возможностей, целей и информированности, исследование полученной замкнутой системы
уравнений модели и интерпретация результатов.
Содержание курса
1. Цели и методы математического описания экономики
Экономика как самоорганизующаяся развивающаяся система управления производством
потреблением и распределением материальных благ. Сложность экономики.
Описательные и количественные методы исследования экономических систем.
Эконометрические и имитационные модели. Макроэкономика и микроэкономика, проблема
агрегирования. О моделировании сложных систем.
Экономические агенты и экономические механизмы. Экономический агент, как лицо,
принимающее решение. Алгоритмическое и оптимизационное описание поведения. Эволюция
экономических отношений.
2. Система материальных балансов
Материальные балансы: Производство, потребление, текущие, капитальные затраты и
передачи благ. Аддитивность материальных благ.
Агрегирование балансов по агентам и по благам: индексы цен и физического объема,
валовая и чистая продукция, конечные и промежуточные продукты, потребление и накопление.
Основной макроэкономический баланс. Норма накопления, уровень жизни, торговый и
платежный балансы. Структура основного макроэкономического баланса в современной России.
3. Описание технической базы хозяйства и оценка возможностей
экономики.
Технологические ограничения: продукты и ресурсы, производственная мощность,
модель Хаутеккера-Йохансена и производственная функция в случае одного ресурса.
Модель простого воспроизводства («Модель Мальтуса»). Рост населения
доиндустриальном и индустриальном обществах. Загадка демографических переходов.
в
Простейшая модель экономического роста: Норма накопления и сбалансированный рост,
«золотое правило» Солоу. Связь с теоремами о магистрали.
4. Система финансовых балансов
Финансовые балансы в потоках: Замкнутость финансовых потоков. Эмитенты и эмиссия.
Деньги, как обязательства эмитентов.
Финансовые балансы в остатках: Пассивы и активы. Уставной фонд, основные и
оборотные фонды. Валовая прибыль и акционерный капитал, финансовые пирамиды.
Отчетные финансовые балансы: Переоценка запасов и амортизация. Балансовая прибыль
и собственные средства. Ценные бумаги.
5. Общая схема и прототип однопродуктовой модели замкнутой
рыночной экономики
Исторические прототипы модели в свете смены этапов развития индустриального
общества.
Схема модели: Набор агентов и их финансовые и материальные балансы.
6. Денежное обращение и описание поведения банков
Система денежного обращения: Центральный банк, и межбанковский кредит. Кредитная
экспансия и резервирование привлеченных средств. Золотовалютные резервы и «валютное
управление». Особенности развития системы денежного обращения в России.
Упрощенное описание деятельности банка
7. Описание поведение производителей
инвестиционных проектов
как
реализации
Разделение характерных времен процессов. Общие принципы: замораживание
медленных переменных и выражение быстрых через медленные. Зависимость медленной
динамики от быстрой связи с теоремами Тихонова и Боголюбова, бифуркациями, хаосом и
стохастичностью. Характерные времена экономических процессов.
Технологические и институциональные ограничения: Условия совершенной конкуренции
и рациональные ожидания. Положительность капитала. Роль нормы амортизации и оценка ее
допустимой и необходимой величины.
Решение задачи максимизации приведенного дохода от инвестиционного проекта.
Агрегирование описания производителей: Функция предложения продукта, функция
спроса на труд, функция спроса на кредит и фондообразующий продукт. Искажающие и
неискажающие налоги.
Преобразование распределения мощностей по моменту создания в распределение по
технологиям. Зависимость формы производственной функции от темпа роста.
Механизм кризисов перепроизводства.
Упрощенное агрегированное описание поведения производителей
8. Описание поведения домашних хозяйств
Задача максимизации ожидаемой полезности потребления. Расслоение потребителей по
предпочтению времени.
Упрощенное агрегированное описание поведения потребителей.
9. Описание экономической политики государства
10.Описание взаимодействия агентов
Конкурентные, монопольные и неравновесные рынки. Рынок продукта, рынок труда,
рынок кредитов, рынок сбережений.
11.Анализ модели
Типичные траектории и сбалансированный рост. Эффективность экономических
механизмов совершенной конкуренции.
Сравнительная статика сбалансированного роста. Кейнсианское и монетаристское
регулирование.
Литература
1. Поспелов И.Г Моделирование экономических структур М.: Фазис, 2003, 214с.
2. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования
экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996, 554с.
3. Ашманов С.А. Введение в математическую. экономику. М.: Наука, 1984, 296с.
4. Самуэльсон П. Экономика. М.: Прогресс, 1981, 815с.
Спецкурс «Математические модели в естествознании и социологии»
семестровый
Лекции – 36 часов
Экзамен в весеннем семестре
Лектор: проф. Васин А.А.
Аннотация.
Первая часть курса посвящена моделированию эволюции поведения в биологических и
социальных системах. Рассматриваются вопросы эндогенного формирования целевых функций
индивидуумов, распространения кооперативного поведения в повторяющихся конфликтных
ситуациях и во взаимодействиях родственников.
Во второй части рассмотрены задачи оптимизации налоговой системы с учетом уклонения
от налогов. В рамках проблемы увеличения общественного благосостояния исследуются задачи
выбора налоговых ставок, оптимизации правила проверок налогоплательщиков и
стимулирования инспекторов. Изучаются возможные пути предотвращения коррупции.
Содержание курса
1. Популяционные игры
Понятие популяционной игры. Равновесие Нэша и строгое равновесие. Решение по
доминированию. Утверждения о связи популяционной и биматричной игр для модели случайных
парных столкновений. Обобщение для межпопуляционной игры.
2. Модели динамики коллективного поведения
Модель динамики репликаторов. Понятие устойчивого по Ляпунову распределения.
Теоремы о связи равновесий Нэша и строгих равновесий с устойчивыми точками МДР, Понятие
приспособляемости. Теоремы о связи решений по доминированию с асимптотикой МДР. Модель
отбора эволюционных механизмов. Теорема о связи устойчивых распределений с равновесиями
Нэша и строгими равновесиями. Модель взаимодействия родственников. Утверждение о
доминирующей стратегии. Распространение альтруизма и кооперации. Особенности эволюции
поведения в социальных популяциях.
3. Модели организации государственных инспекций.
Задача об оптимальной стратегии налоговых проверок для заданного прямого налога.
Пороговое правило. Задача об оптимальном выборе порогового значения дохода. Задача об
оптимальной стратегии налогового принуждения (налоговый график и вероятность проверки).
Первое лучшее решение. Условия его достижимости. Теорема об оптимальной стратегии
налогового принуждении в классе стратегий, устойчивых к уклонению. Модель налоговой
инспекции, учитывающая коррупцию. Оптимальная стратегия при фиксированных затратах на
проверки и ревизии.
Литература
1. Васин А.А. “Некооперативные игры в природе и обществе” (2005)
2. Богданов А.В. (1999) “Об условиях сходимости итерационного метода Брауна-Робинсон
для биматричных игр”// сборник “Прикладная математика и информатика” № 2.
3. Benoit, G.-P., Krishna, V. (1985). “Finitely Repeated Games”// Econometrica, 53, 905-922.
4. Nowak, M.A., Sigmund, k. (1990). “The evolution in stochastic strategies in the prisoner’s
dilemma”// Acta appl.math. 20, 247-265.
5. Nachbar J. (1990). “Evolutionary selection dynamics in games: Convergence and limit
properties”// International Journal of Game Theory 19.
6. Васин А.А. “Некооперативные игры в природе и обществе” (2005).