Камалутдинов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА КОНСОЛЬНО
ЗАКРЕПЛЕННУЮ БАЛКУ ПРИ ЗАТУХАЮЩИХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЯХ
А.М. Камалутдинов, А.Н. Нуриев
Казанский (Приволжский ) федеральный университет, г.Казань
В последнее время повышенный интерес вызывают исследования вынужденных и свободных
механических колебаний пластин в неподвижной вязкой жидкости (газе). Мотивация приходит из
множества практических приложений, включая атомную микроскопию, датчики и приводы головок на
микромеханических генераторах, охлаждающие устройства, робототехнические движители, устойчивость
нефтяных платформ, гашение колебаний жидкости в топливных баках, измерение демпфирующих свойств
материалов [1-4]. Последнее из отмеченных приложений и инициировало данную работу.
Одной из основных задач в указанном выше классе проблем является предсказание сил,
действующих на колеблющуюся балку со стороны жидкости. Считается, что аэродинамическое
взаимодействие может быть сведено к инерционному эффекту присоединенной массы и аэродинамическому
демпфированию. Инерционный эффект приводит к снижению частоты, а аэродинамическое демпфирование
– к росту декремента затухания колебаний балки по сравнению с ее колебаниями в вакууме. К сожалению,
даже в плоском приближении задача определения аэродинамических сил, действующих на гармонически
колеблющуюся балку, в полном объем не решена. Особенно слабо исследован промежуточный диапазон
изменения безразмерной амплитуды колебаний, когда вязкие и инерционные эффекты соизмеримы.
Имеющиеся экспериментальные и численные результаты либо охватывают небольшую часть этого
диапазона, либо далеки от той области значений параметров, которые реализуются при лабораторном
определении демпфирующих свойств материалов на основе исследования свободных изгибных колебаний
тест-образцов.
Вместе с тем, промежуточный диапазон характеризуется числами Рейнольдса, не превышающими
нескольких тысяч, а, значит, прямое численное моделирование плоских аэродинамических полей вокруг
колеблющейся балки не требует чрезмерно подробной дискретизации. Использование умеренных, порядка
нескольких сот тысяч узлов, сеток позволяет выполнить большую (более 200) серию вычислительных
экспериментов по динамике двумерного течения газа вокруг балки и вычислить комплексный коэффициент
сопротивления во всей практически интересной области экспериментальных параметров.
При определении гидродинамических сил, действующих на балку мы исходили из того, что длина
балки значительно больше, чем два других ее характерных размера. Кроме того, длина вибрационной
волны, рассматриваемой в работе основной структурной моды значительно больше, чем перемещения
балки. Поэтому балка может рассматриваться как локально плоская. В этом случае, трехмерными
явлениями, относящиеся к колебаниям жидкости вдоль оси балки, в том числе сходом вихрей с ее торца,
можно пренебречь, определяя силы путем изучения двумерного движения жидкости, вызванного
осцилляциями бесконечно протяженной тонкой жесткой пластины. Такая пластина выступает для
окружающей жидкости в роли подвижной твердой границы. В каждом данном сечении x закон
перемещения этой границы задается как
z  a( x) cos 0 t , где a( x) амплитуда колебания сечения
x , 0 собственная частота колебания балки.
В данной работе было проведено прямое численное моделирование обтекания двумерной пластины
периодическим потоком вязкой не сжимаемой жидкости в пакете вычислительной гидродинамики
OpenFOAM. Пакет OpenFOAM основан на конечно объёмном подходе решения уравнений Навье-Стокса.
Все расчеты проводились в области значений параметров течения, которые реализуются при лабораторном
определении демпфирующих свойств материалов, с использованием численной модели описанной в работе
[5]. На основе известных асимптотик и результатов наших многовариантных расчетов была получена
апроксимационная формула для коэффициента сопротивления, которая переходит в соответствующих
предельных случаях в известные асимптотики. Во всем исследуемом диапазоне параметров ее
относительная погрешность не превосходите 8%.
ЛИТЕРАТУРА
[1] E.O. Tuck, Calculation of unsteady flows due to unsteady motion of cylinders in a viscous fluid, Journal
of Engineering Mathematics 3 (1) (1969) 29–44.
[2] M. Aureli, M.E. Basaran, M. Porfiri Nonlinear finite amplitude vibrations of sharp-edged beams in
viscous fluids, Journal of Sound and Vibration 331 (2012) 1624–1654
[3] G. H. Keulegan, L. H. Carpenter Forces on cylinders and plates in an oscillating fluid. J. Research
N.B.S. 60 (1958), 423-440.
[4] J.M.R. Graham, The forces on sharp-edged cylinders in oscillatory flow at low Keulegan–Carpenter
numbers, Journal of Fluid Mechanics 97 (1) (1980) 331–346.
[5] Нуриев А.Н., Зайцева О.Н. Решение задачи об осциллирующем движении цилиндра в вязкой
жидкости в пакете OpenFOAM. Вестн. Каз. технологического ун-та. Том 8. 2013. 116-123.