Контрольная работа № 1. 1. Сколько верных значений цифр содержит приближенное число 𝑎 = 85,267 ± 0,0084 a) в узком смысле? б) в широком смысле? 2. Определить, какое равенство точнее 𝑎1 = 13 19 ≈ 0,684 или 𝑎2 = √52 ≈ 7,21? 3. Определить предельные абсолютные погрешности приближенных чисел 𝑎 = 96,387 и 𝑏 = 9,32. Если они содержат только верные цифры в узком и широком смысле соответственно. 4. Какова предельная относительная погрешность приближенного числа 𝑎 = 4,176, если оно имеет только верные цифры в узком смысле? 5. Со сколькими верными десятичными знаками в узком смысле надо взять √18, чтобы погрешность не превышала 0,1%? Контрольная работа №2. 1. Решить уравнение методом половинного деления с точностью до 0,01 𝑥 3 + 2𝑥 − 7 = 0. 2. Методом хорд найти положительный корень уравнения 𝑥 4 − 2𝑥 − 4 = 0 с точностью до 0,01. 3. Решить предыдущий пример методом касательных. 4. Используя комбинированный метод хорд и касательных, найти приближенное значение корня уравнения 𝑥 3 + 𝑥 2 − 11 = 0, изолированного в промежутке (1;2) с точностью до 0,001. Контрольная работа №3. 1.Построить многочлен Лагранжа для функции, заданной таблично: x 1 y 1 2 3 5 5 14 81 и найти ее значение в точке 𝑥 = 4. 2. Построить многочлен, график которого проходит через точки (2;3); (4;7); (5;9); (10;19). 3. Найти конечные разности для функции 𝑦 = 𝑥 3 + 3𝑥 3 − 𝑥 − 1 от начального значения 𝑥 = 0 ,приняв шаг ℎ = 1. 4. Функция задана таблично: x y 1,522 1,523 1,524 20,477 20,906 21,354 Определить ее значение в точке 𝑥 = 1,5228 с помощью первой интерполяционной формулы Ньютона. 5. Зная квадраты чисел 5,6,7,8, найти квадрат числа 6,25. Контрольная работа №4. 9 𝑑𝑥 1. С помощью двух формул прямоугольников вычислить ∫1 1 𝑑𝑥 2. Пользуясь формулой трапеций вычислить ∫0 1+𝑥 2 𝑥+2 при 𝑛 = 4. при 𝑛 = 4. 3. Вычислить предыдущую задачу по формуле Симпсона при ℎ = 0,25. 1 4. Вычислить ∫0 3𝑥 2 𝑑𝑥 с помощью формул прямоугольников, трапеций, парабол с шагом ℎ = 1 𝑛 = 0,1. Оценить ошибки вычислений. Контрольная работа №5. 𝑦 1.Используя метод Эйлера, найти численное решение уравнения 𝑦′ = 𝑦 2 + , 𝑥 при начальном условии 𝑦(2) = 4, полагая ℎ = 0,1. 2. Методом Рунге-Кутта проинтегрировать уравнение 𝑥 2 𝑦 ′ − 𝑥𝑦 = 1 при начальном условии 𝑦(1) = 0, полагая ℎ = 0,2. 3. Методом Пикара найти приближенное решение уравнения 𝑦 ′ = 𝑥 + 𝑦, удовлетворяющее начальному условию 𝑦(0) = 0. 4. Функция заданна таблично: x y 0,525 0,50121 0,526 0,50208 0,527 0,50294 0,528 0,50381 Методом численного дифференцирования найти первую производную в точке 𝑥 = 0,525. Контрольная работа №6. 1. Найти сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел: 𝑧1 = 4 + 3𝑖 и 𝑧2 = 2 − 𝑖, и изобразить: 𝑧1 ; 𝑧2 ; 𝑧1 + 𝑧2 ; 𝑧1 − 𝑧2 ; 𝑧1 ∙ 𝑧2 и 𝑧1 𝑧2 на комплексной плоскости. 2. Решить квадратные уравнения: 𝑧 2 + 2𝑧 + 10 = 0 и 3𝑧 2 + 2𝑧 + 4 = 0. 3. Представить в показательной и тригонометрической форме комплексные числа: 𝑧1 = 𝑖, 𝑧2 = −2, и 𝑧3 = 1 + 𝑖 √3. 3 4. Найти (1 + 𝑖√3) . Проделать эти действия в алгебраической, показательной и тригонометрической форме.