2 51 , 0215

Вариант №1
1.
Вычислить
аргументов x1
значения
функции
y  2 x1  x22
для
данных
 1,0215, x2  2,51.
Указать абсолютную и относительную погрешность результата,
предполагая, что все цифры исходных данных верные. В результате
оставить только верные цифры.
2. Найти решение системы уравнений методом Гаусса, выполняя все
действия с тремя значащими цифрам.
6 x1  x2  x3  11,33
 x1  6 x2  x3  32
 x1  x2  6 x3  42
Вычислить норму вектора невязки, используя
 2.
3. Найти приближенное решение системы уравнений из п.2 методом
простых итераций, сделав три итерации. Предварительно проверить
достаточное условие сходимости метода простых итераций.
4.
Найти
действительные
корни
уравнения
x  sin x  0,25
с
точностью до трех значащих цифр. Предварительно отделить корень
уравнения, привести уравнение к виду, удобному для итераций
x   (x) и проверить достаточное условие сходимости  ( x)  1.
5. Функция
y  f (x) задана таблицей
x
y
0
0,2
0,4
0
0,2214
0,4918
С помощью линейной интерполяции найти
f (0,3) .
С помощью квадратичной интерполяции найти
6.Функция
f (0,15) .
y  f (x) задана таблицей
i
0
1
2
3
xi
0
0,2
0,4
0,6
yi
1,0000 0,9891
0,9211
0,8253
Вычислить первую и вторую производные во внутренних точках
x1  0,2
и
x2  0,4 с помощью центральных разностей.
Вычислить первую и вторую производные
граничных точках
7. Функция
f (x)
и
f (x)
x0  0 , x3  0,6 .
y  f (x) задана таблицей
i
0
1
2
3
4
xi
0
0,25
0,5
0,75
1,0
yi
1,0000 1,2840
1,6487
2,1170
2,7183
По формуле Симпсона вычислить значение интеграла
1
S   f ( x)dx
0
8. Для дифференциального уравнения
y  x 2  y
Найти решение задачи Коши
шага методом Эйлера.
y(0)  1, сделав с шагом h  0,2
два
в
9.Записать конечно-разностную схему (конечно-разностные уравнения
для внутренних и граничных точек) для краевой задачи
y   xy  1,
разбив отрезок
[1,1]
y (1)  0,
y (1)  0, x  [1,1] ,
на четыре равных интервала
n  4 , h  0,5 .