ссылка на задание

Выполнить тесты (05, 10, 13) на листочках
Тест 05
№ 14. Найти сумму корней уравнения 5cos²x- 5
АЛГЕБРА
1
3
 1
№ 1. Вычислить: 0,027    
 6
2а  5с
№ 2. Упростить:
2а  5с .

2
 256 0, 75  3 1  5,5 0 .
№ 3. При каких значениях а и в система уравнений не имеет
ах  5 у  1
решений? 
6 х  15 у  в  3
№ 4. При каких значениях а уравнение 18х² - 15х + 4а = 0 не имеет
действительных корней?
№ 5. Вычислить: 8( х1  х2 )² + 5 х1 х2 , где х1 и х 2 - корни уравнения 9х²
+ 15х + 1 = 0.
№ 6. Вычислить х² - х + 7, где х - корень уравнения
3х  14
3х  1
 4
4
3х  1
3х  14
№ 7. Решить неравенство:
№ 8. Вычислить:
 10 
1 х 1
2
=1-3
,
принадлежащих интервалу (270º; 450º).
№ 15. Вычислить значение производной функции

f(x) = x³sin(2x) + 3x + 4 в точке х = .
4
№ 16. На графике функции у = lnx взята точка А. Касательная к
графику, проведенная через точку А, наклонена к оси ОХ под углом,
тангенс которого равен 3 . Найти абсциссу точки А.
№ 17. Найти все интервалы убывания функции
1
2
1
f(x) = х 4  х 3  х 2  1 .
4
3
2
№ 18. Сколько решений имеет уравнение
(cos 2 x  sin 2 x ) 1  x 2  0 ?
ГЕОМЕТРИЯ
№ 19. Найти все значения m, при которых длина вектора а2; m;3 не
превышает 10?
 3
2  lg 4
№ 9. Найти х 2  х , где х - корень уравнения
1  lg 5
1
lg x
№ 10. Решить неравенство: 25 x 1  6  5 x 1  5
№ 11. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна
80, а её пятый член равен 6. Найти сумму второго и четвертого членов
прогрессии.
3
3
№ 12. Дано: Cos   ,    
. Вычислить 2tg  ctg .
5
2

 1 
№ 13. Вычислить Cos 2 arcsin    .
 4 

№ 20. Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного
треугольника, делит его периметр на две части, длины которых равны
30 и 12 соответственно. Определить длину основания треугольника.
№ 21. Площадь поверхности куба 24. Найти его объем.
№ 22. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы
вписанной в него и описанной около него окружностей равны
соответственно 2м и 5м.
№ 23. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 6 м,
ВС = 8 м, ВВ1  1,6 91 м. Найдите площадь сечения
параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей
прямую ВА1 .
Тест 10
АЛГЕБРА
4

3  
 1 
  3 

 1  2 
№ 1. Вычислить:  4 4         4 0, 25  2 2

 2    

 



 

4
3

 .

9х 2  9х  2
9 х 2  15 х  4
№ 4. При каких значениях а точка пересечения прямых 2х + 14у = 2 и
3х + 7ау = 5 имеет положительную ординату?
№ 5. При каких значениях а парабола у = 4х² - 8х + 25а не имеет
общих точек с осью ОХ?
№ 6. Вычислить х² + х + 14, где х - корень уравнения
№ 16. К графику функции f(x) = х в точке с абсциссой х = 1
проведена касательная. Найти ординату точки графика касательной,
абсцисса которой равна 31.
№ 17. Найти значение выражения 2 х1  х2 , где х1 - точка минимума,
1
х 2 - точка максимума функции f(x) = х 3  х 2  3х  7 .
3
х  3  х  14  х  3  х  14  4
3
№ 7. Решить неравенство:
1
1 х  3
№ 18. Найдите сумму корней уравнения (3
№ 2. Упростить:
№ 8. Вычислить:
2
2 х  29
 27)4 5x  18 = 0.
ГЕОМЕТРИЯ
2 log2 3
1 log 3 4 2 
3
№ 19. Найти длину вектора АВ по заданным координатам его концов
А(1; 4; - 1), В(1 +
№ 9. Найти произведение корней уравнения
2 x 1
1 2
1 1
lg x   lg x
12
3 4
x 11
x 1
5 5
5
№ 10. Решить неравенство: 5
№ 11. Сумма первого и четвертого членов арифметической
прогрессии равна 2, а её пятый член больше третьего на 4. Найти
сумму десяти её первых членов.
40

№ 12. Дано:
=
, 0    . Вычислить tgx  ctgx .
41
2

 1 
№ 13. tg 2arctg   
 2 

№ 14. Найти сумму корней уравнения cos2 x  sin x , принадлежащих
интервалу (0º; 180º).
№ 15. Вычислить значение производной функции
2

f(x) =
+
- 1 в точке х = .
х
4
8 ; 2; 1).
№ 20. В равнобедренном треугольнике величина угла между высотой
к основанию и боковой стороной на 18º меньше величины угла при
основании. Найти величину угла при основании треугольника.
№ 21. Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра
равна 136  , а его объем равен 17. Найти высоту цилиндра.
№ 22. Двугранные углы при основании правильной четырехугольной
пирамиды равны 45, а площадь боковой поверхности равна 36 2 .
Найдите объем пирамиды.
№ 23. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60,
а площадь равна 24 3 , вписана окружность. Найдите радиус этой
окружности.
Тест 13
АЛГЕБРА
7
1
№ 1. Вычислить 1  3 : 13,75  12,5  1,2
8
8
№ 2. Упростить: m  3n   33m 2 n  9mn 2 
3
№ 3. При каких значениях а система уравнений имеет единственное
ах  5 у  1
решение 
.
14 х  15 у  5
№ 4. При каких значениях а 4х² + 14х -5а = 0 не имеет
действительных корней?
№ 5. Составить квадратное уравнение с рациональными
коэффициентами, один из корней которого равен 3  2 3 .
№ 6. Вычислить х12  х 22 , где х1 , х2 - корни уравнения
х2 
1
 1 х2  0
9
№ 7. Решить неравенство: 5  х < 5
№ 8. Вычислить
49 log25 5log7

2 
№ 16. К графику функции f(x) = cos x  в точке с абсциссой х = 
2
3 
проведена касательная. Найти угол между частью касательной,
лежащей в верхней полуплоскости и положительным направлением
оси Ох.
1
2
1
№ 17. Найти сумму значений функции f(x)= х 4  х 3  в точках
4
3
3
максимумов и минимумов функции.
№ 18. Решите уравнение
5x 
5x 

25 x 2  20 x  6   2  cos
 2  cos
 (Если уравнение имеет
4 
4 

более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму всех его
корней).
ГЕОМЕТРИЯ
5
№ 9. Найти х² + х, где х - корень уравнения 9 х  3 х  702
№ 10. Решить неравенство: log 3  x  1  log 3  x  1  log 1  x  1 < 6
3
№ 11. Третий член арифметической прогрессии равен 8, а её седьмой
член 16. Найти сумму второго и шестого членов прогрессии.
40
3
№ 12. Дано:
=,  < <
. Вычислить 2 tgx  ctgx .
41
2

 1 
№ 13. Вычислить tg arccos  
 5 

№ 14. Найти модуль разности корней уравнения 3tg 2 x 1 
принадлежащих интервалу (0º; 180º)
№ 15. Вычислить значение производной функции f(x) =
e
x 4  ln 2 x   3x  1 в точке x  .
2
1
,
cos 2 x
№ 19. Найти косинус угла между векторами а3;2;1 и в1;1;2 .
№ 20. Средняя линия трапеции имеет длину 12 и делится диагональю на два
отрезка, разность длин которых равна 3. Найти длину большего основания
трапеции.
№ 21. Площадь основания правильной треугольной призмы равна
12 3 . Найти объем призмы, если её высота в 2 раза больше стороны
основания.
№ 22. Концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований
цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка ВС
равна 14 2 , а угол между прямой ВС и плоскостью основания
цилиндра равен 45º. Найдите расстояние между осью цилиндра и
параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и С.
№ 23. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь
треугольника АВС, если АС = 3 2 , ВС = 10, МАС = 45.