Материалы для контроля знаний по разделам дисциплины

Материалы для контроля знаний по разделам дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
1 Введение
1.
Как формируется детерминированная математическая модель
движения точки?
2.
Чем отличается случайная математическая модель?
3.
Что называется частотой случайного явления?
4.
5.
6.
Что понимают под устойчивостью частот?
Что изучают в теории вероятностей?
Какая наука называется теорией вероятностей?
2 Случайные события
1.
Что называют случайным событием?
2.
Чем частота события отличается от его вероятности?
3.
В чем суть понятия сходимости по вероятности?
4.
Какие подходы существуют
к формированию теории
вероятностей?
5.
Что называется пространством элементарных событий (полем
событий)?
6.
Можно ли событие рассматривать как некоторое подмножество
множества Ω?
7.
Что называется суммой или объединением событий?
8.
Что называется произведением или пересечением событий?
9.
Что называется разностью событий?
10. Дать определение достоверному и невозможному событиям.
11. Как формулируются аксиомы теории вероятностей?
12. Какие события называются несовместными?
13. Какое событие называют противоположным?
14. Какое событие называют невозможным?
15.
Что называют полной группой событий?
16. При каких условиях опыт сводится к схеме случаев?
17. Как различаются группы в схеме выбора без возвращения и без
упорядочения элементов?
18. Как различаются группы в схеме выбора без возвращения и с
упорядочением элементов?
19. Как различаются группы в схеме выбора с возвращением и с
упорядочением элементов?
20. Как формулируется правило сложения вероятностей?
21. Как формулируется правило умножения вероятностей для
независимых событий?
22. Что называется условной вероятностью?
23. Как формулируется правило умножения вероятностей для
зависимых событий?
24. Перечислить условия, при которых справедлива частная теорема
о повторении опытов.
25. Написать формулу Бернулли.
26. Что называется надежностью системы?
27. Как определяется надежность параллельного соединения
элементов?
28. Как определяется надежность последовательного соединения
элементов?
29. Что называется гипотезой?
30. Написать формулу полной вероятности.
31. Чем отличаются априорные вероятности от апостериорных?
32. Написать формулу Байеса.
3 Случайные величины
1.
2.
3.
4.
5.
Что называется случайной величиной?
Что называется функцией распределения?
Перечислите свойства функции распределения.
Какие случайные величины называются дискретными?
Как можно задать закон распределения дискретной случайной
величины?
Что называется индикатором событий?
Какие случайные величины называются непрерывными?
Чем дифференциальный закон распределения случайной
величины Х отличается от интегрального?
9.
Перечислите свойства плотности распределения.
10.
В чем заключается нормировочное условие?
11.
Дать определение математическому ожиданию.
12.
Перечислить характеристики положения.
13.
Что называется центрированной случайное величиной?
14.
Чем отличаются центральные моменты от начальных моментов?
15.
Дать определение дисперсии.
16.
Дать определение среднеквадратическому отклонению.
17.
Дать определение производящей функции.
6.
7.
8.
4 Законы распределения случайных величин
Дать определение биномиального распределения.
Записать формулу Бернулли.
Записать формулы для числовых характеристик биномиального
распределения.
4.
Дать определение распределения Пуассона.
5.
Записать формулы для числовых характеристик распределения
Пуассона.
6.
Доказать, что распределение Пуассона является предельным для
биномиального распределения.
7.
Что называется потоком событий?
8.
Какими свойствами обладает простейший поток событий?
9.
Дать определение равномерного распределения.
10.
Привести примеры равномерного распределения.
11.
Дать определение показательного распределения.
12.
Какими свойствами обладает показательное распределение?
13.
Что называется функцией надежности?
14.
Дать определение нормального распределения.
15.
Чем отличается функция Лапласа от нормальной функции
распределения?
16.
Какими свойствами обладает функция Лапласа?
17.
Записать формулы для числовых характеристик нормального
распределения.
18.
Привести примеры нормального распределения.
1.
2.
3.
5 Системы случайных величин
Что называется функцией распределения системы двух
случайных величин?
2.
Свойства совместной функции распределения?
3.
Какая существует форма задания совместного закона
распределения (кроме функции распределения) системы дискретных
случайных величин?
4.
Дать определение плотности распределения для системы
непрерывных случайных величин.
5.
Свойства плотности распределения?
6.
Как определяется зависимость и независимость случайных
величин, образующих систему?
7.
Дать определение условным законам распределения.
8.
Как определяются числовые характеристики системы двух
случайных величин?
9.
Дать определение корреляционному моменту.
1.
Описать свойства корреляционного момента и коэффициента
корреляции.
11.
Что называется регрессией?
10.
6. Функции случайных величин, случайные процессы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Как определяется ряд распределения функции одного
дискретного случайного аргумента?
Как определяются числовые характеристики функции одного и
двух случайных аргументов?
Сформулировать теоремы о числовых характеристиках функции
случайных аргументов.
Как определяется плотность распределения функции случайного
аргумента?
Что такое композиция законов распределения?
К какому закону приводит композиция нормальных законов
распределения?
Дать определение характеристическим функциям.
7 Предельные теоремы теории вероятностей
Какие теоремы относят к предельным теоремам теории
вероятностей?
2.
Какая группа теорем относится к «Закону больших чисел»?
3.
Записать неравенство Чебышева.
4.
Дать определение сходимости по вероятности.
5.
Сформулировать условия первой теоремы Чебышева.
6.
Сформулировать условия второй теоремы Чебышева.
7.
Сформулировать условия теорем Бернулли и Пуассона.
8.
Сформулировать условия центральной предельной теоремы
теории вероятностей.
1.
8 Математическая статистика
Дать определение математической статистике.
2.
Перечислить задачи математической статистики.
3.
Дать определения генеральной совокупности и выборке.
4.
Дать определение упорядоченному и группированному
статистическим рядам.
5.
Дать определение статистической функции распределения.
6.
Как строится полигон частот?
1.
7.
Что такое гистограмма?
8.
Как производится выравнивание статистических распределений?
9.
Что называется статистической проверкой гипотезы.
9.
Какими могут быть статистические критерии?
10. Как различаются ошибки первого и второго рода?
11. Как с помощью критерия 2 осуществляется проверка гипотезы
о законе распределения?
12. Дать определение оценки неслучайного неизвестного параметра.
13. Дать определение состоятельности оценки.
14. Дать определение несмещенности оценки.
15. Дать определение эффективности оценки.
16. Как определяется статистическое среднее?
17. Как статистическая дисперсия отличается от несмещенной
оценки дисперсии?
18. Что называется надежностью оценки?
19. Что называется доверительной вероятностью и доверительным
интервалом?
20. Как осуществляется оценка вероятности по частоте?