МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт природных ресурсов
Направление «Природообустройство и водопользование»
Кафедра ГИГЭ
Реферат по теме:
«Центральная предельная теорема
А.М. Ляпунова»
Выполнили:
студенты гр. 2В00
О.В. Казанцева,
А.Н. Колчегошева
Томск – 2011

Центральные предельные теоремы (Ц.П.Т.)
— класс теорем в теории вероятностей,
утверждающих, что сумма достаточно
большого количества слабо зависимых
случайных величин, имеющих примерно
одинаковые масштабы (ни одно из
слагаемых не доминирует, не вносит в
сумму определяющего вклада), имеет
распределение, близкое к нормальному.
русский математик и
механик
 Академик
Петербургской АН
 член-корреспондент 1900
 доцент, с 1892 профессор
Харьковского
университета
 ученик П. Л. Чебышева

создал современную строгую теорию
устойчивости равновесия и движения
механических систем;
 построение общего метода для решения
задач об устойчивости;
 исследование теории фигур равновесия
равномерно вращающейся жидкости;
 цикл работ Ляпунова по некоторым
вопросам математической физики.

исследовании свойств
потенциала от зарядов и
диполей, непрерывно
распределённых по
некоторой поверхности
поведения производных
решения задачи Дирихле
при приближении к
поверхности, на которой
задано граничное условие
исследование
потенциала двойного
слоя (случай диполей)
доказал так называемую
центральную
предельную теорему
теории вероятностей
одна из важнейших
предельных теорем
вероятностей
теории,
описывающая
асимптотику при
больших N
распределения
вероятностей
суммы N случайных
величин.
Наиб. просто Ц. п. т. формулируется для суммы
N первых членов бесконечной последовательности
независимых и одинаково распределённых
случайных величин
в предположении, что существуют, по крайней
мере, два первых момента у каждой величины:
(и эти моменты одинаковы для всех n). Согласно
наиболее простой предельной теореме теории
вероятностей - больших чисел закону, случайная
величина
с вероятностью, близкой к единице, принимает
значения порядка o (N) при N
.
Более точно это означает, что для любого e>0
вероятность
Ц. п. т. значительно уточняет соотношение (5) при
малых (по сравнению с N) значениях VN: для
любых конечных а и b
вероятность того, что
имеет асимптотику
иначе говоря, вероятности конечных (порядка
константы) значений распределены приближено по
стандартному нормальному гауссовскому закону
(со средним 0 и дисперсией 1). Из (4) и (6) следует,
что при больших N сумма SN имеет вид
в случае, когда величины x1, x2, ..., xn,...
распределены не одинаково, и при условии, что у
этих величин существуют оба первых момента, а
также при дополнительном условии некоторой
равномерности;
 если требование независимости величин xi, i=1, 2,
... нарушено, но сохраняется в определенном
смысле "слабая" зависимость "далеко отстоящих"
друг от друга величин xi и xj, когда |i-j| - велико;

можно рассматривать не только
последовательности случайных величин, но и более
общие их совокупности, скажем, случайные поля
{xt, t Zv на v -мерной решётке;
 кроме сумм величин из одной и той же бесконечной
последовательности (2) можно рассматривать т. н.
схему серий, т. е. бесконечную совокупность
конечных последовательностей.


Большую роль играют предельные теоремы в
математической статистике; с их помощью
выясняются важные свойства статистических
оценок и отыскивается предельное распределение
выборочных характеристик, используемых для
проверки статистических гипотез.

Предельные теоремы теории вероятностей, теоремы
Муавра-Лапласа объясняют природу устойчивости
частоты появлений события. Природа эта состоит в
том, что предельным распределением числа
появлений события при неограниченном
возрастании числа испытаний (если вероятность
события во всех испытаниях одинакова) является
нормальное распределение.